Экономика, Организация и Управление Строительством

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Экономика, Организация и Управление Строительством

 

Кафедра Информационные Системы и Технологии Управления

Строительством

ЛЕКЦИИ

 

по дисциплине:

Надежность, эргономика и качество АСОИУ

Москва Содержание   ВВЕДЕНИЕ.. 4

ВВЕДЕНИЕ

Инженерная наука о надежности развилась путем интеграции ряда работ по обеспечению безотказности и ремонтопригодности изделий рук человеческих. Изделия здесь понимаются достаточно широко. Настолько широко, что к ним относятся и современные автоматизированные системы управления. Большинство рассмотренных подходов применимо более широко, чем только к АСУ.

Никакая деятельность человека не может обладать нулевым риском. Нет оборудования с нулевой интенсивностью отказов. Именно сочетание безотказности и ремонтопригодности определяет долю времени, в течение которого изделие доступно для использования или работает в безопасном состоянии. Ключевыми параметрами с точки зрения надежности являются интенсивность отказов и время простоя. Оба этих параметра тесно связаны со стоимостью, которую приходится платить за преодоление отказов.

Долгое время улучшение надежности изделий выполнялось по принципу «испытай и исправляй». Во первых, вплоть до начала ХХ века разработки изделий были менее связаны ограничениями стоимости и сроками исполнения, поэтому высокая надежность достигалась изменениями в проекте. В настоящее время потребность в количественных оценках безотказности в процессе проектирования и создания изделия стала явной и все возрастающей. Во вторых, практически до начала ХХ века составные части изделий изготавливались индивидуально практически в ремесленных условиях. Поэтому надежность изделия сильно зависела от изготовителя, который был ремесленником, и в меньшей степени определялась надежностью совокупности составных частей изделия.

Век электроники привел к потребности в продукции массового производства, причем вопрос расчета параметров надежности при массовом производстве был особенно остро поднят низкой эксплуатационной надежностью военного оборудования. Были существенно расширены работы по сбору и систематизации информации об отказах. Для обработки этих данных стали применяться методы теории вероятностей и математической статистики. Трудоемкость эксплуатационных записей об отказах остается главным препятствием для получения полной и точной информации об отказах. Обычно проблемой руководства является мотивация персонала, занятого получением эксплуатационных отчетов с необходимыми подробностями. Есть надежда, что расширение возможностей персональных компьютеров поможет решению задач регистрации отказов через использование интерактивных программ.

Современные системы управления сложнее, чем механические и электронные изделия, поскольку имеют в своем составе программное обеспечение и людей, использующих вычислительную технику. Законы, по которым происходят отказы программного обеспечения, существенно отличаются от законов деградации материалов, приводящих к отказам технического обеспечения. Поведение человека имеет свою непростую специфику, также не сводящуюся к законам деградации материалов. Поэтому вопрос надежности автоматизированных систем управления приходится рассматривать на стыке нескольких существенно разных дисциплин. Общим в этих дисциплинах является понятие «отказа», то есть события, прекращающего или приостанавливающего использование изделия (АСУ) должным, определенным техническим заданием и документами технического и рабочего проектов, образом.

Деятельность по обеспечению надежности изделий весьма важна для государства, поэтому она подверглась государственному регулированию посредством процедур стандартизации. Указанное обстоятельство облегчит изложение, и на соответствующие нормативные акты, особенно стандарты, будем ссылаться.

В соответствие с ГОСТ 34.201-89 автоматизированная система состоит из следующих частей:

 

 

 

Для описания правильного, должного функционирования изделия применимы понятия «качество» и «надежность».

Качество – (потребительская стоимость изделия) совокупность свойств, определяющих пригодность изделия для удовлетворения потребности в соответствии его назначением.

Надежность – способность изделия сохранять во времени качество.

«Надежность есть качество, развернутое во времени»

Высокие темпы развития и внедрения современных информационных технологий (ИТ) для подготовки ответственных государственных и социальных решений состоят в том, чтобы все более перекладывать выполнение важнейших решений на программные средства. То есть, ответственность переходит от лица высокого ранга компетентности и квалификации к лицам, которые разрабатывают и эксплуатируют автоматизированные системы управления.

Возникает проблема неотделимости качества и надежности АС от гарантии технической и информационной безопасности.

Стандарты ISO утверждают, что проблема качества функционирования АС неотделима от проблем гарантии безопасности (информационная безопасность – проведенный анализ определяет понятие как свойство АС, заключающееся в способности АС к предотвращению реализации потенциальных угроз, направленных на нарушение штатного режима, снижения качества функционирования АС, а также ликвидации последствий их негативного воздействия).

Безопасность всегда связана с:

· Готовностью и доступом к информации;

· Целостностью информации;

· Конфиденциальностью информации;

 

Надежность работы человека – пользователя АС

Эргономика – это научная дисциплина, изучающая функциональные возможности человека и групп совместно действующих людей и их деятельность в… Эргономика исследует объект «человек-машина» на базе технических наук,… Инженерная психология предполагает отбор и оценку персонала, анализ трудовой деятельности, функционального состояния…

Надежность технического обеспечения.

 

Вопросы обеспечения надежности технического обеспечения проработаны на практике наиболее полно. В основу нормативного обеспечения надежности техники положен межгосударственный стандарт ГОСТ 27.001-95 Система стандартов «Надежность в технике» (ССНТ). В документах, объединенных общим наименованием ССНТ, представлены стандарты по следующим группам вопросов:

- организация работ по обеспечению надежности;

- способы обеспечения надежности;

- анализ и расчет надежности;

- испытания, контроль, оценка надежности.

ГОСТ 34.201-89 предполагает следующие составные требования к надежности АС:

1. Составной и количественный показатель надежности (минимально, в том числе, коэффициент готовности комплекса технических средств, среднее время работоспособного состояния, среднее время восстановления);

2. Перечень аварийных ситуаций, которые должны быть регламентированы в техническом задании;

3. Требования к методам оценки и контроля показателей надежности на различных стадиях создания системы.

Основные понятия и аспекты надежности технического обеспечения

 

1. Технический ресурс и срок службы.

	Технический ресурс		Срок службы

 

В техническом задании говорить о надежности системы и организационно-технических параметрах системы можно только в том случае, если сформулировано понятие отказа (рабочее/нерабочее состояние системы).

 

 

 

В основе оценки технических систем лежит математический аппарат теории вероятности и математической статистики, некоторые элементы которого для одного устройства с постоянной интенсивностью отказов приведены в качестве примера ниже.

c(t)

c(t) = f(t)/(1-F(t)) c j

 

P(t)

 

P(t)=e ^-ct 1

Вероятность безотказной работы

 

T = 1/c - среднее время наработки на отказ при постоянной интенсивности отказов

Если Т = 28 лет » 250000 часов, то

P(t) = e ^-ct; c = 1/250000 = 4 * 10^-6; Р(24) = е ^{– 4 * 10-6 * 24} = 0,9999

Р(240) = е ^{– 4 * 10-6 * 240} = 0,999

Р(2400) = е ^{– 4 * 10-6 * 2400} = 0,99

 

Живучесть – свойство объекта сохранять работоспособное состояние или противостоять разрушению полного или частичного в условиях воздействий чрезвычайного характера.

Надежность программного обеспечения.

Специфика программного обеспечения обусловлена тем, что наличие в программах неисправностей, приводящих к отказам, практически не связано с… · Качество и надежность программного обеспечения не зависит от времени и… · Отказ программного обеспечения обусловлен несоответствием ПО поставленным задачам либо несоответствием практики…

Один из частных показателей качества – надежность.

Эффективность – способность достигать цель за период t.. Цель – ситуация, которая должна быть достигнута при функции за заданный период… Надежность - совокупность нескольких свойств, отраженных соответствующими характеристиками в параметрах или…

Классификация показателей надёжности.

Показатель надёжности [25] – количественная характиристика одного или нескольких свойств, составляющих надёжность объекта.

 

Стандарт различает единичные и комплексные показатели.

Единичные показатели [26] – показатели надёжности, характеризующие одно из свойств, составляющих надёжность объекта.

Комплексные показатели [27] - показатели надёжности, характеризующие комплекс свойств, составляющих надёжность объекта.

 

Все параметры характеризующие эффективность работы и целевую направленность объекта в теории надёжности представляются следующими свойствами:

ü Безотказность

ü Долговечность

ü Сохраняемость

ü Ремонтопригодность

Показатели безотказности.

Безотказность объекта и ее оценка.

Безотказность [2] - свойство объектов непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени и доработки.

Наработка – продолжительность во времени или объем работы до отказа (время работы, число срабатываний, число включений, прогонов магнитного диска, число выполняемых операций, число решаемых задач).

Наиболее плотно изучены методы оценки внезапных отказов в случайные моменты времени, не связанных со строением элемента объекта.

P(a) – имя случайной величины.

P(X)

P₂(X) параметры потока закона, от которого зависит Р.

P(t)

 

Статистическое определение вероятности

N®µ               … Lim p = p , где р = n / N ( n – число интересующих нас событий,

Вероятность безотказной работы и вероятность его отказа

Р(t) = P { ta >=t} – то есть, отказ возникает за t, но не до t. Выявление отказов во времени или наработке волностью описывается интегральными… В теории вероятности функции распределения СВ F(t) определяется как функция, выражающая вероятность того, что СВ ta…

Частота отказов (плотность распределения)

    f(t)  

Интенсивность отказов объектов.

Интенсивность отказов (c(t)) - это условная плотность распределения вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказы не возникали.

l (t) = f(t) / (1 – F(t))

l (t) = n(t,t + Dt)/N(t)*Dt [1/час]

l (t) = (N(t+Dt) – n(t) / N(t)*Dt;

n (t) = N₀*q(t)

l (t) = (N₀* q(t+Dt) – q(t)* N₀ ) / N₀*Dt; Dt ® 0

Разделив числитель и знаменатель на N₀ получаем

l (t) = (q(t+Dt) – q(t)) / Dt; N(t)/ N₀ = p(t)

l (t) = dq(t) / p(t) dt = q’(t)/p(t) = f(t) / (1 – F(t))

Закон надежности для невосстанавливаемых систем.

1   k

Закон надежности.

-l(t) dt – называется ведущей функцмей и записывается

Lt = f l(t) dt

Lt вычисляется для каждого закона распределения СВ. При экспоненциальном законе вида p(t) = e^-lt l оказывается постоянной.

На самом деле:

l(t) = f(t) / (1 – F(t)) = -p’(t)/p(t) = - (1 - e^-lt) / e ^-lt = l*e ^-lt / e ^-lt = l

Функция средняя наработка до отказа.

n M[x] = S xi * R(x) (В данном случае не подходит) i=1

Гамма-процентная наработка.

Гамма-процентная наработка tg - наработка, в течение которой отказ не возникает с вероятностью g, выражается в процентах.     P(tg)

Виды отказов.

 

По характеру отказов ССНТ выделяет виды:

· Независимые [56] – отказ объекта, не обусловленный отказом другого объекта.

· Зависимые [57] – отказ объекта, обусловленный отказом другого объекта.

· Внезапные [58] – отказ, характеризуемый скачкообразным изменением значений параметров.

· Переметающие [60] – многократно возникающие и самоустраняющиеся отказы одного и того же характера.

Стандартом предусмотрены другие виды отказов: конструктивных, производственных и эксплуатационных.

По различным видам отказов требуются соответствующие методы оценки надежности.

Номинальная и реальная интенсивность отказов.

Ориентировочная оценка реальной интенсивности отказа определяется умножением номинальной интенсивности отказов ln на поправочные коэффициенты,… Номинальная интенсивность отказов определяется в лабораторных условиях при… Обозначение поправочного коэффициента Кi.

Показатели долговечности.

Долговечность - это свойство объекта, сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе обслуживания и ремонта.

Показатели долговечности основываются на двух понятиях:

1. Технического ресурса

2. Срока службы

Технические ресурсы – это наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления работы после ремонта до перехода в предельное состояние.

Срок службы – это календарная продолжительность эксплуатации объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления работы после ремонта до перехода в предельное состояние.

 

Схема показателей долговечности

Технические ресурсы Срок службы

 

 

Средний технический ресурс [41]

µ

t_тр = t_тр f_тр(t) dt

 

µ

t_тр = P(t) dt 1/l

 

Средний срок службы [44]

µ

t_cc = t_cc f_cc(t) dt

t_cc = 1/l

Гамма процентный технический ресурс [42]

1 – E^тр_g = g_тр/100

Гамма процентный срок службы [45]

1 – E^сс_g = g_сс/100

 

Показатели сохраняемости.

 

Сохраняемость [5] – это свойство объекта сохранять значение показателей безотказности, ремонтопригодности и долговечности в течение (после) перевозки, хранения.

Показателями сохраняемости являются:

1. Средний срок сохраняемости [49]

µ

t_сх = M[t _сх] = t_тр f_тр(t) dt

2. Гамма процентный срок сохраняемости [50]

1 – F_сх(t_g) = g_сх/100

 

Срок сохраняемости – это календарная продолжительность сохраняемости, входящая в срок службы.

Гамма процентный срок сохраняемости [50] – это срок сохраняемости, достигаемый с заданной вероятностью гамма, выраженный в процентах.

 

Показатели ремонтопригодности.

 

Ремонтопригодность и восстанавливаемость.

Ремонтопригодность [4] - это свойство объекта заключается в приспособленности объекта к обнаружению и предупреждению возникновения отказов,… Для радиоэлектронной аппаратуры используют ряд конструктивных технических… · Контролируемость;

Понятие активной и пассивной отказоустойчивости.

Отказоустойчивость- свойство сложных систем продолжать выполнять заданные функции при возникновении отказа технических и/или программных средств.

Различают пассивную и активную отказоустойчивость.

Активная- обнаружение отказов, их локализация и резервирование путём пеерстройки структур и дополнительных ресурсов.

Пассивная- достигается путём введения мажоритарных органов.

 

Понятие и виды резервирования технических систем.

Резервирование [66] – применение дополнительных избыточных средств и/или возможностей с целью сохранения работоспособного состояния системы при отказе одного или нескольких элементов.

Резерв [70] – совокупность средств и/или возможностей для резервирования.

Различают следующие виды резервирования:

· параметрическое – облегчение режимов работ (уменьшение нагрузки)

· структурное [77] – резервирование с применением резервных элементов структуры

· временное [78] – применение дополнительного резерва времени для выполнения задач

· информационное [79] – с применением информационной избыточности

· функциональное [80] – с применением многофункциональных элементов.

Основные понятия структурного резервирования.

Основной элемент [67] – элемент структуры, необходимый для выполнения объектом требуемых функций при отсутствии отказов его элементов.

Резервный элемент [68] – элемент, предназначенный для выполнения функций основного элемента в случае отказа последнего(основного).

При резервировании различаются по соотношению числа резервных и основных элементов следующие виды кратности резервирования.

 

Кр = r/n

Kp – кратность резервирования

r – число резервных элементов

n – число основных элементов

 

если r/n > 1 – целое резервирование

если r/n < 1 – дробная кратность

если r/n = 1 – дублирование

 

Восстанавливаемый резерв [74] – резерв с одним или несколькими элементами , работоспособность которых в случае отказа подлежит восстановлению.

Невосстанавливаемый резерв [75] - резерв с одним или несколькими элементами , работоспособность которых в случае отказа не подлежит восстановлению.

Различают три вида структурного резервирования:

по способу включения элементов:

1. общее резервирование [82] – резервирование, при котором резервирующий элемент – это объект вцелом.

2. раздельное резервирование [83] – резервирование при котором резервируемым элементом является отдельный элемент или их группа.

 

 

3. смешаное резервирование [84] – сочетание различных видом резервирования.

 

по режиму работы:

1. постоянное резервирование [84] – резервирование без перестройки структуры объекта при возникновении отказов его элементов.

 

2. динамическое резервирование [85] – резервирование с перестройкой структуры объекта при возникновении отказов его элементов.

Динамическое резервирование бывает:

· в виде резервирования с замещением

· в виде скользящего резервирования

 

Резервирование с замещением [86] – резервирование при котором функции основного элемента передаются резервным элементам после отказа основного элемента.

 

Скользящее резервирование [87] – резервирование при котором группа основных элементов резервируеться одним или несколькими резервами, каждый из которых может заменить любой отказовший элемент.

 

Различают следующие виды резервов:

§ нагруженный резерв [71] – резерв при котором резервные элементы находятся в режиме основного элемента.

l_осн(t) = l_рез(t) «Горячий» резерв

 

§ облегчённый резерв [72] – резерв, который содержит один или несколько резервных элементов , находящихся в менее нагруженном режиме чем основные.

l_осн(t) > l_рез(t) «Тёплый» резерв

 

§ ненагруженный резерв [73] – резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в ненагруженном режиме до начала выполнения функций основного элемента.

l_рез(t) = 0 «Холодный» резерв

 

Логико-вероятностные методы оценки надежности

 

Основные понятия метода структурных схем надежности (ССН).

1) При использовании метода ССН, любая система со структурным резервированием представляется схемой в виде двухполюсного графа с одним входом и одним выходом

 

2) Структурная схема объекта представляется соединением элементов этого объекта с точки зрения выполнения элементами основных и резервных функций с постоянным включением.

По отказу «Короткое замыкание»

По отказу «Обрыв»

 

3) Работоспособным элементом в методе ССН считается элемент , обеспечивающий связность между его входом и выходом.

 

Если элемент работоспособный, то рисуется дуга.

Это соединение обозначается «КЗ» вх-вых.

 

Неработоспособное соединение элемента обозначается остутствием связности между входом и выходом этого элемента.

«Обрыв» вх-вых.

 

4) Отказы любого элемента считаются независимыми друг от друга

 

5) Ограничениями метода являются невозможность определения вероятности работоспособного состояния системы(объекта) во времени.

Невозможность учёта режима восстановления.

P_s(t) = f ( l₁, l₂, l₃, m₁, m₂, m₃)

P_s(t) = f ( l₁(t), l₂(t), l₃(t), m₁(t), m₂(t), m₃(t))

 

Метод позволяет расчитать надёжность схемы

Надёжность системы с последовательным включением элементов.

Вероятность работоспособного состояния P_s определяется по аксиоме умножением вероятностей независимых событий.

P_s= P_s* P_s*…* P_s= Õ_i=1 P_i

Для однородных элементов:

P_i = p; P_s = pⁿ

Надёжность систем с параллельно включёнными элементами.

 

Схема сохраняет работоспособное состояние до отказа всех элементов.

q_s = q₁* q_2* … *q_m = Õ^m_j=1 q_j

P_s = 1- q_s = 1 - Õ^m_j=1 q_j

P_s = 1 - Õ_i=1 (1- p_i)

Для m однородных элементов:

P_s = 1-(1-p)^m

 

Надёжность систем со смешанным включением элементов.

 

P_{s групп} = 1 - Õ^m_j=1 (1- p_j)

P_s = Õⁿ_i=1 [Õ^m_j=1 (1- p_j)]

 

 

Схема с «мостовыми» элементами.

P_M – вероятность работоспособного состояния «мостового» элемента.

Для оценки схем с мостовыми элементами используется метод структурной декомпозиции исходной схемы на подсистемы с последовательно-параллельным соединением элементов.

Структурная декомпозиция производится на основании теоремы о суперпозиции, которую можно представить в виде следующей структуры:

P_s = P_M*P_s + P’_M*P_s , где

 

P_s - вероятность работоспособного состояния схемы

P_M и P’_M – вероятность работоспособного состояния и отказа мостикового элемента

Р_i – вероятности работоспособного состояния остальных элементов схемы

i = 1,2,3,4

Пусть H₁ – гипотеза работоспособного состояния P_M

P(H₁) = P_M

H₂ – гипотеза неработоспособного состояния P_M

P(H₂) = P’_M = 1 - P_M

P_s = P_M * P_s/H1 + P_M * P_s/H2

P_s/Hi - вероятности работоспособного состояния схемы при i^–той гипотезе

P_s = P_M[1- (1-p₁) (1-p₃)] [1- (1-p₂) (1-p₄)] + P’_M[1- (1-p₁p₂)] [1- (1-p₃p₄)]

В общем случае:

P_s = S^N_i=1 P(H_i) * P_s/Hi

Алгоритм решения задачи:

1. Выбрать условную подсистему («мостик») , влияющую на преобразование исходной схемы в последовательно - параллельную

2. определить все гипотезы состояния условной подсистемы «мостик»

3. Найти вероятности возникновения всех гипотез.

4. Найти вероятность работоспособного состояния схемы при всех гипотезах

5. Определить вероятность работоспособного состояния исходной схемы по формуле полной вероятности.

 

Схемы с узловыми элементами.

Выбираем условную подсистему с узловыми элементами P3 –P4 P(H1) = P3 P4 P(H2) = P’3 P’4

Матричный метод расчёта произвольных структур надёжности.

Матричный метод расчёта с использованием метода структурных схем надёжности(ССН) снимает эти ограничения.   Алгоритм решения:

Верхняя и нижняя оценка надёжности по методу Эзари-Прошана (Литвака-Ушакова).

Оценка основана на теореме о min-^ых путях и min-^ых разрезах графа с надёжными рёбрами.

min-^ый путь(разрез) – путь без потерь и повторений.

 

min-^ый путь: x₁ x₄

x₂ x₅ и т.д.

 

min-^ый разрез: x₁ x₄

x₄ x₅

х₁ х₃ х₅ и т.д

Доказывается следующее двойное неравенство:

Р^(разр)_ЭП £ P_s £ Р^(путь)_ЭП

Р^(разр)_ЭП = ( 1- q₁q₂) ( 1-q₄q₅) ( 1- q₁q₃q₅) ( 1- q₂q₃q₄)

Р^(путь)_ЭП = 1- ( 1- p₁p₄) ( 1-p₂p₅) ( 1- p₁p₃p₅) ( 1- p₂p₃p₄)

 

Надежность систем со скользящим резервированием (с горячим резервом)

Дана система с последовательно включенными элементами с нагруженным резервом и равно надежными элементами:

l_рез = l_осн, Р_осн = Р_{рез =} Р

 

вход Р Р Р выход

 

n

P

m

P выключены

 

Требуется определить число отказов в системе из n + m элементов, используя закон распределения, который применяется для схемы выборки с возвращением (схема Бернули)

Число отказов q_m+n(k) = c^k_n+m * q^k * (1-q)^m+n-k (k – Отказавшие элементы)

m+n

q_m+n(k>=m+1) = S c^k_n+m * q^k * (1-q)^m+n-k

k=m+1

Надежность систем со скользящим резервированием (с холодным резервом)

Дана система с последовательно включенными элементами с нагруженным резервом и равно надежными элементами:

l_рез = 0, q_{рез =} 0

 

вход Р Р Р выход

 

n

P

m

P выключены

 

Вероятность безотказной работы n основных элементов определяется:

P_s(t) = e^nlt

Число отказов k элементов в основной группе можно определить по приблизительной формуле Пуассона:

Число отказа элемента с интенсивностью l во время от 0 до t равно:

P_k(t) @ ((l*t)^k/k’) * e^-lt,

при k=0, P_k(t) = e^-lt

Вероятность отказа работы элементов из группы n с учетом ровно k отказов имеет вид:

P_k(t) @ ((n*l*t)^k/k’) * e^-nlt,

n

P_s @ e^-nlt * S (n*l*t)^k/k’ – это суммирование от 0 до n является

k=0 суммарной вероятностью безотказной работы системы, при числе отказов в ней от 0 до n.

 

p(k)

mp=3, m=6, p=0.5

 

 

1 2 3 4 5 6 k

 

 

p(k)

mp=3, m=60, p=0.05

 

 

10 20 30 40 50 60 k

 

Резервирование с применением адаптивных схем с можоритарным резервированием «2 из 3».

/M x1 вход x2 выход x3

Классификация марковских моделей.

Физическая система называется системой с дискретным множеством состояний, если она имеет счётное(конечное) множество состояний и переход из одного состояния в другое осуществляется скачком.

 

Такие модели удобно представлять в виде графа состояний, где вершины графа x_i изображают состояния, а дуги - направление перехода из одного состояния в другое.

 

Случайные процесы, протекающие в системе могут быть описаны в непрерывном времени и в дискретном времени.

 

Случайные процесы – это процесы с дискретным временем , если переходы системы из одного состояния в другое воможны только в определённые моменты времени(шаг дискретного процеса).

 

Случайные процесы называются процесами с непрерывным временем, если переходы системы из одного состояния в другое определяются непрерывными потоками событий(могут происходить в любой момент времени).

 

Задача исследования моделей надёжности состоит в нахождении функции или алгоритма, определяющего вероятности состояния системы в любой произвольный момент времени или на любом дискретном шаге процесса при знании начального состояния системы.

 

Схема классификации марковских моделей:

 

Модели Колмогорова.

  l(t)=const (t)=const

Правила составления уравнений Колмогорова.

 

Левая часть уравнений представляет собой производную Pi(t), выражающее изменение во времени вероятности нахождения системы в i-ом состоянии.

 

P1’(t) = - λ12P1(t)

P2’(t) = - λ23P2(t)+µ32P3(t)+ λ12P(t)

P3’(t) = - µ32P3(t) + λ23P2(t)

 

Правые части уравнений есть суммы :

 

а) произведений интенсивности перехода системы из i-го состояния в другое, на вероятность i-го состояния, взятого со знаком “ – “ /минус/

 

б) произведение интенсивности перехода системы в i-ое состояние из другого состояния, на вероятность того состояния, из которого осуществляется переход, взятое со знаком “ + ” /плюс/

 

Модель невосстанавливаемой системы из n последовательно включенных равнонадёжных элементов.

 

 

λ – интенсивность отказа элемента системы

 

Дифференциал уранения:

 

P₁’(t) = - nλP₁(t)

P₂’(t) = nλP₁(t), где nλ = λ_s – интенсивность отказа системы

 

P₁(t) = e^-nλt

 

Для неравнонадежных элементов:

n

λ_s = Σ λ_i

i=1

 

T_s = 1/λ_s – среднее время наработки системы.

Модель восстанавливаемой системы из n-последовательно включенных элементов.

µs – интенсивность восстановления системы   P1’(t) = - nλP1(t) + µsP2(t)

Модель восстанавливаемой системы двух параллельно включенных элементов.

2 элемента 2 состояния

Понятие финальных вероятностей и систем с доходами.

В теории случайных процессов доказывается теорема о существовании в установившемся режиме финальных вероятностей Р*i ,   Если число состояний системы конечно и из каждого состояния в любое другое можно перейти за конечный интервал…

Финальные вероятности эргодических процессов.

 

Процессы, у которых после нескольких шагов вероятность π_к(n) стремится к постоянной величине называется эргодическим.

π_к^* - финальная вероятность к-го состояния.

Терминологии исследования Марковских процессов с дискретным временем.

Цели с поглощением

 

Эргодический класс систем

 

Каждый Марковский процесс должен иметь по крайней мере один эргодический класс.

 

Поглощающий эргодический класс

При поглощающемся эргодическом классе свойства эргодичности в целом теряются.

При исследовании Марковских процессов важно знать.

1. Какова вероятность того, что процесс завершится переходом в прглощающийся класс;

2. Сколько в среднем шагов требуется на переход процесса в один из поглощающих классов.

3. Сколько в среднем раз процесс переходит через непоглощающие состояния.

 

Матричная форма алгоритма определения вектора состояния системы на любом шаге единого процесса.

Т.к. k=

π(n+1)=

 

*

*

Если задан π(о)||P_ij||

π(2)=π(1)||P_ij||=π(о)||P_ij|| ||P_ij||=π(o)||P_ij||²

π(n)=π(o)||P_ij||ⁿ

 

 

Надежность программного обеспечения.

Одними из самых серьезных проблем программного обеспечения (ПО) АИС является его дороговизна и низкая надежность. Многие специалисты считают первый… Дадим определение основных понятий надежности ПО в соответствии с классической… В программном обеспечении имеется ошибка, если оно не выполняет того, что пользователю разумно от него ожидать.

Задачи и методы испытаний

Определительные испытания проводятся для нахождения фактических количественных показателей надежности после окончательного освоения машины… Контрольные испытания на надежность проводятся для контроля соответствия… Изделие испытывают при номинальных уровнях воздействующих факторов: номинальных нагрузке и температуре окружающей…

Контрольные испытания

Контрольные испытания на надежность представляют собой выборочный контроль, поэтому при принятии решения возможны ошибки двух видов: ошибка первого… Из трех основных методов статистического контроля надежности легче всего… Однако с точки зрения объема выборки изделий, необходимых для проведения испытаний, этот метод наименее экономичен.…

Определительные испытания

По результатам испытаний могут быть получены точечные оценки параметра и интервальные оценки. При интервальных оценках определяется, какой интервал… Р = Р(Ап <А< Ав), где Ан, Ав — нижняя и верхняя доверительные границы параметра А.

Диагностика и прогнозирование технического состояния

Цель диагностики — определение работоспособности изделия в данный момент времени и выявление дефектов ее отдельных узлов. Важно не только определение характера дефекта, но и точного места его нахождения. На базе данных, получаемых при диагностических испытаниях, делается вывод о соответствии ТУ и о тех мерах, которые необходимо предпринять для того, чтобы изделие соответствовало этим условиям. Кроме того, диагностика дает данные, необходимые для осуществления ремонтных работ или изменения характера эксплуатации.

Прогнозирование технического состояния означает определение будущего состояния изделия на основании изучения тех факторов, от которых это состояние зависит. Прогнозирование может осуществляться как в процессе разработки, так и в период эксплуатации. В последнем случае целью прогнозирования является своевременное обнаружение неблагоприятного состояния и разработка рекомендаций по повышению уровня его надежности.

Основополагающим принципом прогнозирования является использование прошлого опыта. Информация об изделии (априорная) является базой для процесса прогноза и получения оценок в будущем (апостериорные оценки).

Прогноз можно понимать как получение апостериорной оценки некоторого качества исследуемого явления на основе априорных сведений о прошлом и настоящем. Априорная информация является единственным основанием для определения модели исследуемого явления — детерминированной или стохастической.

В период эксплуатации апостериорной оценкой является надежность изделия после проведения контроля его состояния. Надежность, рассчитанная на предыдущем этапе, является априорной, а контроль рассматривается как опыт, по результатам которого оценивается апостериорная надежность. Таким образом, вычислению прогнозируемой характеристики всегда должны предшествовать опыт, эксперимент, данные которого используются совместно с априорной информацией. Это обстоятельство и отличает прогноз от расчета.

Различают прогнозирование технического состояния и прогнозирование надежности. В первом случае дается прогноз технических параметров изделия либо эти параметры относятся к тому или иному классу, а также дается прогноз отказов. Во втором случае дается прогноз количественных показателей надежности на основе прогнозирования постепенных и внезапных отказов.

Прогнозирование может быть групповым и индивидуальным. К методам группового прогнозирования можно отнести статистическую оценку срока службы однотипных изделий на основе результатов контрольных и определительных испытаний на надежность. В этом случае путем обработки результатов испытаний некоторого числа изделий на срок службы вычисляется количественная среднеквадратичная оценка срока службы всей партии изделий. К достоинствам метода индивидуального прогнозирования относится возможность оценки надежности каждого конкретной изделия.

К решению задачи прогнозирования существуют два подхода — детерминированный и стохастический. В первом случае задача сводится к отысканию аппроксимирующего выражения, во втором в качестве прогнозируемой характеристики принимается реализация случайной величины, определяющая интервал времени от момента контроля до первого пересечения поля допуска прогнозируемой величины. Поскольку процессы износа, старения и разрегулирования изделий, обусловливающие развитие постепенных отказов, являются случайными величинами, более общий характер носит стохастический подход.

Решение задачи прогноза выполняется в виде реализации следующих последовательных этапов:

разработка модели исследуемого процесса и ее математическое описание;

получение данных контроля и использование их для определения исследуемого процесса (построение апостериорного процесса);

вычисление необходимых апостериорных характеристик процесса.

В настоящее время разрабатывается третий метод прогнозирования — метод распознавания образов. Метод предполагает разбиение всей группы изделий на несколько классов (групп) в соответствии с признаками каждого класса. Между классами устанавливаются строгие границы. Процесс создания образа разбит на три этапа: «обучение», создание образа, «экзамен». Процесс индивидуального прогнозирования надежности методом распознавания образов сводится к отнесению данного изделия к тому или иному классу на основании критериев работоспособности, причем для каждого класса должны быть априорно известны показатели надежности и технические характеристики.

 

Выбор показателей работоспособности

При проведении испытаний перед исследователем стоит противоречивая задача. С одной стороны, отсутствует единый информативный показатель, полностью… Это противоречие на практике обычно разрешается следующим образом: из всей… Этот метод отличается от других формализованных методов определения значимости критериев тем, что не требует…

Модель оценки надежности

В любой момент времени ПТС АСУ с точки зрения удовлетворительного запроса пользователя может находиться в одном из двух чередующихся состояний. Математическое ожидание времени пребывания ПТС в работоспособном состоянии… Исходя из ТЗ на наработку АСУ постановки задач и НТД и КД заказчиком формируются статистические исходные данные о…

Порядок сбора исходных данных для испытаний

Данные о функционировании ПТС АСУ регистрируются в системном и аппаратном журналах, являющихся основными документами, при испытаниях.

Дополнительными документами служит журнал ситуаций ПТС и специальной формы о времени работ и потерях времени ПТС из-за отходов и организации причин.

 

Показатели оценки надежности ПТС АС.

При этом возможно три ситуации. 1. Запрос засчет ПТС в работоспособности состояний и находятся в этом… 2. Запрос застает ПТС работоспособности состояния, но находится в этом состоянии, но находится в этом состоянии по…