В постоянном однородном магнитном поле, созданном электромагнитом с дискообразными полюсами, на некотором расстоянии от оси полюсов закреплена положительно заряженная частица.
Частица выстреливается перпендикулярно силовым линиям магнитного поля по касательной к окружности, плоскость которой перпендикулярна полю, а центр лежит на оси полюсов. Скорость выстреливания такова, что частица движется именно по этой окружности. В некоторый момент ток в обмотках электромагнита начинает увеличиваться. Правильное сочетание направлений скорости и ускорения частицы в этот момент представлено на рисунке …
Варианты ответов:
1) 2) 3) 4)
Решение.
На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца, Л = q [ ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> · ], где q – заряд частицы,– скорость частицы, - вектор магнитной индукции. Квадратные скобки означают векторное произведение двух векторов. Модуль силы Лоренца равен: F Л = q ·v· В·sin (ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ^ ). Направление силы Лоренца, если движется положительный заряд, определяется по правилу левой руки. Согласно этому правилу, вектор магнитной индукции должен входить в ладонь, четыре вытянутых пальца левой руки должны показывать направление скорости, тогда отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца.
Если частица влетает в однородное постоянное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции с постоянной по величине скоростью, то sin (ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ^ ) = sin90º=1,и сила Лоренца равна FЛ = q v В. Под действием силы Лоренца она движется по окружности, следовательно,сила Лоренца является центростремительной силой FЦ.С. = m· a n , где m –масса частицы, a n = v2/R - нормальное ускорение, направленное к центру окружности перпендикулярно скорости. Тогда получим:mv2/R = qv В , где R - радиус траектории, v – скорость, B – модуль вектора магнитной индукции. Отсюда выразим скорость частицы:
v= q∙B∙R/m.
Из этого равенства следует, что скорость частицы пропорциональна значению вектора магнитной индукции.
При увеличении тока в обмотках электромагнита увеличивается значение вектора магнитной индукции, следовательно, возрастает скорость частицы, что приводит к появлению тангенциального ускорения, которое совпадает по направлению с направлением скорости.
Полное ускорение равно векторной сумме: =n + τ и находится по правилу параллелограмма (см. рис. в решении). Таким образом, правильное сочетание направлений скорости и ускорения частицы в момент, когда скорость в обмотках электромагнита начинает увеличиваться, представлено на рисунке 1.
Ответ: вариант 1.