Инерционное звено второго порядка

Уравнение динамики звена

 

, (4.20)

 

где Т –постоянная времени, коэффициент демпфирования, коэффициент передачи звена.

Операторное уравнение и передаточная функция звена следующие:

 

, (4.21)

 

. (4.22)

 

Отличительной чертой этого звена является возможность существования трех видов переходных характеристик, что определяется корнями его характеристического уравнения . Корни этого уравнения

 

(4.23)

 

могут быть вещественными, комплексными или чисто мнимыми, определяя в каждом случае свой переходный процесс. При этом обычно говорят о трех типах звеньев.

Апериодическое звено второго порядка. При корни вещественные, и переходная функция определяется формулой

 

. (4.24)

 

Переходный процесс имеет апериодический характер, протекающий без колебаний (рис. 4.6,а). Можно показать, что в этом режиме звено эквивалентно последовательному соединению двух апериодических звеньев первого порядка с постоянными времени T₁, T₂ и коэффициентами передачи k₁, k₂ . Поэтому передаточная функция звена может быть записана также в виде

 

.

Колебательное звено.При l<1 корни характеристического уравнения комплексные

,

где коэффициент затухания, а угловая частота свободных колебаний. Переходная характеристика колебательного звена определяется уравнением

,

 

где и - соответственно амплитуда, и фаза свободных колебаний. Переходный процесс показан на рис. 4.6,б.

Консервативное звено. При корни становятся чисто мнимыми

 

, (4.27)

 

и звено представляет собой идеализированный случай звена без потерь. Переходный процесс носит незатухающий колебательный характер (рис.4.6, в).

 

Рис. 4.6. Переходные функции инерционных звеньев второго порядка

Примеры.К инерционным звеньям второго порядка относятся элементы, способные запасать потенциальную и кинетическую энергию и преобразовывать их одну в другую. Такими возможностями обладают: электрические R-L-С контуры; электромеханические устройства, например, двигатели, у которых кинетическая энергия запасается в якоре, а электромагнитная (потенциальная) в якорной цепи; механические элементы, обладающие массой, упругостью и вязким трением и т. д.

Пример 4.2. Для R-L-C контура справедливо уравнение

 

.

Используя известные формулы: , , , получим

.

 

Это уравнение инерционного звена второго порядка, в котором , .