Интегрирующим называется звено, в котором производится интегрирование входного воздействия, и поэтому в выходном воздействии обязательно присутствует интеграл .
Идеальное интегрирующее звено.Уравнение динамики звена в дифференциальной и интегральной формах имеют вид
, (4.28)
. (4.29)
Операторное уравнение и передаточная функция определяются выражениями
, (4.30)
. (4.31)
Переходную характеристику легко получить из уравнения (4.29), если учесть, что при ступенчатом входном сигнале и его можно вынести за знак интеграла. Это дает выражение
. (4.32)
График переходной характеристики приведен на рис. 4.7,а.
Интегрирующее звено с замедлением.Звено описывается дифференциальным уравнением
, (4.33)
и имеет передаточную функцию
. (4.34)
Отметим, что эту передаточную функцию можно записать еще так
, (4.35)
что позволяет представить это звено, состоящим из параллельно соединенных звеньев идеального интегрирующего звена и апериодического звена первого порядка. Как показано на рис. 4.7,б, переходная функция звена представляется суммой переходных функций двух звеньев и определяется выражением
. (4.36)
Изодромное звено. Уравнение звена и его передаточная функция
(4.37)
. (4.38)
По виду передаточной функции можно сделать вывод, что изодромное звено составлено из параллельно включенных звеньев - идеального интегрирующего и безынерционного. Переходная функция звена определяется уравнением
(4.39)
и график ее показан на рис. 4.7, в.
Рис. 4.7. Переходные функции интегрирующих звеньев
Пример 4.3. Идеальным интегрирующим звеном можно считать двигатель постоянного тока в режиме холостого хода. Для цепи якоря справедливо уравнение
.
Если пренебречь потерями напряжений , и учесть, что , где a-угол поворота вала, получим . Интегрирование этого уравнения дает уравнение идеального интегрирующего звена, в котором ,
.
Пример 4.4. Многие математические операции эффективно выполняются электронными схемами на основе операционных усилителей. Пример такой схемы дан на рис. 4.8,б.
Для этих усилителей характерно три свойства: 1) усилитель имеет исключительно большой коэффициент усиления ; 2) ток, проходящий через усилитель настолько мал, что при составлении баланса токов им можно пренебречь; 3) потенциал в узле “а” можно принять равным нулю так как , потому что . Покажем, что при данных допущениях, схема на рис. 4.8,б является идеальным интегрирующим звеном. Запишем для точки “а” уравнение баланса токов
,
принимая и интегрируя это уравнение, получим
.
Рис. 4.8. Примеры интегрирующих звеньев