Дифференцирующие звенья
Дифференцирующие звенья реагируют на скорость изменения входного воздействия, и поэтому в их дифференциальных уравнениях в правой части содержатся производные от входной переменной.
Идеальное дифференцирующее звено.Уравнение динамики звена, его операторное уравнение и передаточная функция имеют вид:
(4.40)
(4.41)
. (4.42)
Переходная характеристика звена представляет собой импульс с бесконечной амплитудой и бесконечно малой шириной (рис. 4.9,а) и записывается уравнением
. (4.43)
Действительно, идеальных дифференцирующих звеньев в природе нет, так как любое устройство обладает некоторой инерционностью и потерями, но некоторые технические устройства при определенных допущениях могут представляться таким звеном (см. пример 4.5).
Реальное дифференцирующее звено без статизма.Учет инерционности дает следующее уравнение динамики
.(4.44)
Передаточная функция и переходная характеристика звена запишутся следующим образом
, (4.45)
. (4.46)
График переходной характеристики звена показан на рис. 4.9,б.
Реальное дифференцирующее звено со статизмом.Уравнение звена
. (4.47)
Передаточная функция и переходная характеристика звена запишутся так
, (4.48)
. (4.49)
График переходной характеристики звена показан на рис. 4.9,в.
Рис. 4.9. Переходные характеристики дифференцирующих звеньев:
а) идеальное, б) реальное без статизма, в) реальное со статизмом
Пример 4.5.Близким к идеальному дифференцирующему звену можно считать тахогенератор постоянного тока (рис. 4.10,а), если входом считать угол поворота ротора 
, а выходом его напряжение 
.
Действительно, при постоянном потоке возбуждения э.д.с. будет пропорциональна частоте вращения 
и так как 
, то для режима холостого хода получим
.
Пример 4.6. Реальным звеном без статизма является С-R контур (рис. 4.10,б), если принять 
, 
. Из уравнения баланса напряжений
после однократного дифференцирования и простых преобразований получим
,
где Т=RC - постоянная времени.
 |
Рис. 4.10. Примеры дифференцирующих звеньев