Анализ динамики САР - раздел Философия, Автоматическое управление пуском и остановкой оборудования, коммутационные операции и т.д 9.3.3.1. Динамические Характеристики Сар. Динамич...
9.3.3.1. Динамические характеристики САР.Динамической характеристикой САР является функциональная зависимость между переменными модели. Последовательность получения характеристик на основе структурной схемы показана в параграфе 9.3.1.1. Здесь следует напомнить читателю, что структурные схемы дают только операторное выражение характеристик, а для получения характеристик в реальных переменных потребуется выполнить обратное преобразование Лапласа.
Динамика частоты вращения вала системы . В качестве независимых переменных здесь выступают возмущающие воздействия: Ũ3 - напряжение задания и - момент нагрузки на валу системы. Линейность модели позволяет получить искомую характеристику как сумму характеристик от отдельных возмущений, т.е.
, (9.41)
где и - передаточные функции системы относительно точек , и , .
Относительно точек , структурная схема имеет один прямой путь WcWпрW1W2W3 и два контура с обратными отрицательными связями WcWпрWlW2W3Wтг и W1W2W3W4. Это позволяет записать передаточную функцию по правилу Мейсона следующим образом:
.
или после исключения по знаку *
.
Подставим в последнюю формулу значения передаточных функций по табл. 9.1 и после упрощений получим
. (9.42)
В записи этой формулы принято следующее: произведения одноименных коэффициентов сокращенно записываются так . После подстановки данных из табл. 9.1 получим
. (9.43)
Аналогичные преобразования структурной схемы относительно точек , дают
,
или
. (9.44)
Здесь принято: , .
Таким образом, операторное выражение механической характеристики системы будет следующим:
. (9.45)
Для анализа динамических свойств системы необходимо получить самостоятельно другие характеристики:
; .
9.3.3.2. Характеристическое уравнение САР.Читатель заметил, что в передаточных функциях и , которые участвуют в описании механической характеристики системы, одинаковый знаменатель. И это совпадение не случайное - из теории автоматического управления известно, что любая другая передаточная функция системы будет иметь такой же знаменатель. Выражение знаменателя называется характеристическим уравнением системы, и оно описывает свободное движение системы.
Характеристическим уравнением системы является полином второй степени
; (9.46)
где ; ; .
9.3.3.3. Проверка системы на устойчивость.Характеристическое уравнение системы используется для проверки ее на устойчивость. Но поскольку данная система имеет характеристическое уравнение второго порядка, то, по известным положениям теории устойчивости, для нее необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов ее характеристического уравнения. По результатам расчета этих коэффициентов делаем вывод, что данная система устойчива.
Построение годографа Михайлова. Годограф Михайлова относится к одному из методов определения устойчивости системы, и его уравнение получается из характеристического уравнения системы заменой оператора "" на ""
(9.47)
или
, .
Годограф строится на комплексной плоскости , при изменении . Годограф устойчивой системы должен охватывать начало координат и проходить против часовой стрелки столько квадрантов, каков порядок характеристического уравнения. Годограф системы начинается в первом квадранте и в четвертом уходит в бесконечность.
9.3.3.4. Построение переходных характеристик САР.Переходная характеристика определяет переходный процесс в автоматической системе, когда на нее действует ступенчатое возмущение. Для построения переходной характеристики надо от ее изображения перейти к оригиналу. Это делается с помощью обратного преобразования Лапласа.
В качестве примера проведем построение переходной характеристики
, которая определяет динамику изменения частоты вращения вала системы при действии на нее двух возмущений: напряжения задания Uз(t) и момента сопротивления на валу M(t). Изображение этой характеристики дано в уравнении (9.45), но для использования этой формулы требуется задать законы изменения возмущений. Так как по условию построения переходной характеристики эти возмущения должны иметь ступенчатую форму, то запишем
, , (9.48)
где Uз и М - значения реальных физических сигналов, действующих в автоматической системе. Тогда окончательный вид изображения характеристики будет таким
(9.49)
Запишем эту формулу следующим образом:
, (9.50)
где - полином третьей степени, имеет три корня. Эти корни определяются из уравнения V(p) = 0 и имеют следующие значения:
(9.51)
где и - определяют соответственно затухание и частоту
свободных колебаний переходного процесса системы.
Так как V(p) = 0 не имеет кратных корней, то оригинал для (9.49) определяем по формуле разложения вида
, (9.52)
где V’(p) = 3a2p2+2a1p+a0 – производная от V(p).
По формуле разложения получим искомую переходную характеристику, которую запишем в таком виде
Но поскольку корни р2, р3 комплексные, то и переходная характеристика будет записана в комплексной форме. Преобразование комплексной формы в вещественную покажем на примере первого слагаемого в формуле (9.53), которое имеет вид
.
Далее запишем и , где , , и по формуле Эйлера найдем
.
В результате комплексное выражение запишется в вещественной форме
. (9.53)
После проведения указанных преобразований переходная характеристика системы будет описываться следующим уравнением:
Теория автоматического регулирования это наука о принципах построения автоматических систем и о закономерностях...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Анализ динамики САР
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Начальные сведения о системах автоматического регулирования
Любую автоматическую систему можно условно разделить на две части – объект управления и управляющее устройство. Взаимодействие этих частей между собой схематично показано на рис.1.1.
Понятие о линейных, нелинейных и линеаризованных моделях
Для любого физического объекта может быть составлена математическая модель, которая представляет собой набор определенных математических соотношений между переменными величинами это
Принципы автоматического управления
Несмотря на большое разнообразие технических процессов и объектов, в которых используется автоматическое управление, организация управления основывается на небольшом числе общих принципов это:
Интегральные преобразования Лапласа
В исследовании динамики автоматических систем широко применяются интегральные преобразования Лапласа, Хевисайда-Карсона, Фурье. Одна из привлекательных сторон этих преобразований в том, что они пон
Понятие о статическом и астатическом регулировании
По виду статических характеристик все автоматические системы делятся на статические и астатические, или говорят о статическом и астатическом регулировании.
Пр
Понятие динамического звена
Автоматические системы состоят из разнообразных элементов, среди которых могут быть генераторы, двигатели, термопары, реостаты, редукторы и многие другие конструкции. Но при математ
Динамические характеристики звена
Автоматические системы относятся к классу динамических систем, потому что процессы регулирования, протекающие в них, сопровождаются постоянными изменениями во времени. Математическое описание этих
Типовые динамические звенья
Понятием типовое звено в теорию введен еще один исключительно удобный расчетно-аналитический инструмент. Из всего многообразия возможных динамических звеньев выделена группа
Безынерционное звено
Уравнение динамики этого звена описывается алгебраическим уравнением
Интегрирующие звенья
Интегрирующим называется звено, в котором производится интегрирование входного воздействия, и поэтому в выходном воздействии обязательно присутствует интеграл
Дифференцирующие звенья
Дифференцирующие звенья реагируют на скорость изменения входного воздействия, и поэтому в их дифференциальных уравнениях в правой части содержатся производные от входной переменной.
Запаздывающее звено
Запаздывающим называется звено в котором выходное воздействие повторяет входное воздействие без искажений, но с некоторым постоянным запаздыванием во времени на величину t. Эти условия определяют у
Определение начальных условий
Под начальными условиями динамического процесса понимается его состояние в момент времени, принятый за начало процесса. Начальные условия задаются совокупностью значений выходной координаты иссл
Понятие устойчивости
Под устойчивостью понимают способность системы самостоятельно приходить к установившемуся состоянию после приложения воздействия, которое вывело ее из состояния равновесия.
Устойчивость линейных систем
Свободное движение линейной системы описывается однородным дифференциальным уравнением
. (6.1)
Методы определения устойчивости
Для того, чтобы система была устойчивой, должны выполняться определенные условия, которые называются условиями устойчивости. Все условия устойчивости разделяются на необходимые и достаточные
Критерии устойчивости
Все критерии устойчивости делятся на алгебраические и частотные. Если для работы с алгебраическими критериями необходимо иметь, по крайней мере, характеристическое ура
Запас устойчивости
Запас устойчивости – это количественная оценка, определяющая удаление расчетных параметров системы от зоны, опасной с точки зрения устойчивости.
Формулировка запаса
Об устойчивости нелинейных систем
Рассмотренные выше вопросы устойчивости, строго говоря, справедливы только для линейных систем. Но почти все реальные системы являются нелинейными, и поэтому возникает вопрос - наск
Показатели качества регулирования
Из предыдущей главы мы знаем, что автоматическая система, прежде всего, должна быть устойчивой. В устойчивой системе переходный процесс затухает, однако для практики вовсе не безразлично то, как эт
Косвенные методы оценки качества регулирования
Метод распределения корней.Этот метод дает возможность приближенно оценить характер переходного процесса по расположению корней относительно мнимой оси. В основу ме
ФОРМИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Процесс проектирования автоматической системы можно условно разбить на два этапа.
На первом этапе закладывается функциональная схема системы, выбираются ее элементы, задаются законы
Законы регулирования
Предположим, что в системе появилось рассогласование, то есть действительное значение регулируемой величины стало отличаться от заданного значения. Как должна реагировать система на эту ситуацию? Р
Коррекция характеристик АС
Понятие о коррекции. В автоматических системах, которые состоят только из основных функционально необходимых элементов, обычно не удается получить требуемые показат
СТАБИЛИЗАЦИИ
Расчет системы автоматического регулирования (САР) представляет собой задачу, имеющую, как правило, многозначное решение. Выбор оптимальной конфигурации САР зависит от требований, предъявляемых ка
Компоновка функциональной схемы
Выбор параметров объекта управления. Так как в техническом задании уже определен тип исполнительного двигателя, то остается только выбрать его каталожные данные и согласовать их с техническими данн
Статическая модель САР
Статическая модель описывает систему в установившемся режиме и поэтому используется для расчета параметров настройки ее элементов, при которых будут обеспечены заданные в ТЗ параметры статических
Динамическая модель САР
В уравнениях динамической модели присутствует координата времени, и поэтому модель представляет собой систему дифференциально-алгебраических уравнений.
Примечание. Так как решен
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В методических указаниях показаны основные принципы начального этапа разработки автоматической системы. Это первичная компоновка схемы, определение параметров настройки и расчеты статических и ди
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. В.А.. Бесекерский, Теория систем автоматического регулирования. В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. – М. : Наука, 1975. - 457 с.
2.Куропаткин, П.В. Теория автоматического управления./ П.В.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов