Теорема Ляпунова. - раздел Философия, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Классическое определение вероятности. Часто Приходится Иметь Дело С Такими Случайными Величинами, Которые Являются ...
Часто приходится иметь дело с такими случайными величинами, которые являются суммами большого числа независимых случайных величин. При некоторых весьма общих условиях оказывается, что эта сумма имеет распределение, близкое к нормальному, хотя каждое из слагаемых может не подчиняться нормальному закону распределения вероятностей. Эти условия были найдены Ляпуновым * и составляют содержание теоремы, названной его именем. Приведем без доказательства только следствие из теоремы Ляпунова. Пустьпоследовательность попарно независимых. случайных величин с математическими ожиданиямии дисперсиями, причем эти величины обладают следующими двумя свойствами:
1)Cуществует такое число L, что для любого i имеет место неравенство, т, е. все значения случайных величин, как говорят, равномерно ограничены, относительно математических ожиданий;
2)Cумма неограниченно растет при .
Тогда при достаточно большом n сумма имеет распределение, близкое к нормальному.
Пусть a и - математическое ожидание и дисперсия случайной величины . Тогда
Так как по следствию из теоремы Ляпунова случайная величина для больших значений n имеет распределение, близкое к нормальному, то согласно формуле (32) имеет место соотношение
(56)
где Ф(х) - интеграл вероятностей.
* А.М.Ляпунов (1857-1918) - выдающийся русский математик.
Классическое определение вероятности... Как было сказано выше при большом числе n испытаний частота P A m n... Это обстоятельство позволяет находить приближенно вероятность события опытным путем Практически такой способ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Теорема Ляпунова.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Случайные события. Частота. Вероятность.
Теория вероятностей — математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных явлений (событий).
Случайным событием (или просто событием) называется всякое явление,
Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
Во многих задачах приходится находить вероятность совмещения событий А и В, если известны вероятности событий А и В.
Рассмотрим следующий пример. Пусть брошены д
Формула полной вероятности.
Пусть событие A может произойти только вместе с одним из попарно несовместных событий H1, H2, ..., Hn, образующих полную группу. Тогда, если произошло событие A,
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ.
Предположим, что производится n независимых испытаний, в результате каждого из которых может наступить или не наступить некоторое событие A. Пусть при каждом испытании вероятность нас
Дискретные случайные величины.
Рассмотрим случайную величину * , возможные значения которой образуют конечную или бесконечную посл
Равномерное распределение.
Пусть сегмент [a,b] оси Ox есть шкала некоторого прибора. Допустим, что вероятность попадания указателя в некоторый отрезок шкалы пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от м
Нормальное распределение.
Говорят, что случайная величина нормально распределена или подчиняется закону распределе
Двумерные случайные величины.
Часто приходится решать задачи, в которых рассматриваются события, описываемые не одной, а несколькими — в частности, двумя случайными величинами. Так если станок-автомат штампует цилиндрические ва
Леммы Чебышева.
В этом пункте докажем следующие две леммы, принадлежащие Чебышеву*
Лемма 1. Пусть
Закон больших чисел Чебышева.
Имеет место следующее утверждение. Пусть - последовательность попарно независимых случайн
Закон больших чисел Бернулли.
Пусть производится последовательность независимых испытаний, в результате каждого из которых может наступить или не наступить событие А, причем вероятность наступления этого события одна и т
Основной закон ошибок.
Когда мы производим некоторое измерение, то на его результат влияет большое количество факторов, которые порождают ошибки измерений. Ошибки измерений в основном можно подразделить на три группы: 1)
Анализ линейной корреляции по опытным данным.
Одной из задач математической статистики является исследование корреляционной зависимости между случайными величинами. Пусть проведено n опытов, в результате которых получены следующие значе
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов