рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Определение неизвестной функции распределения.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Определение неизвестной функции распределения.

Определение неизвестной функции распределения. - раздел Философия, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Классическое определение вероятности. Пусть Мы Имеем Дело С Непрерывной Случайной Величиной ...

Пусть мы имеем дело с непрерывной случайной величиной , значения которой получены из наблюдений. Разобьем диапазон наблюдаемых значений на интервалы ] X₀, X₁ [, ] X₁, X₂ [, ..., ] X_k-1, X_k [ одинаковой длины . Пусть m_i - число наблюдаемых значений , попавших в i-й интервал. Разделив m_i на общее число наблюдений n, получим частоту , соответствующую i-му интервалу:, причем . Составим следующую таблицу:

Номер интервала	Интервал	m_i
	] X₀, X₁ [	m₁
	] X₁, X₂ [	m₂
...	...	...	...
k	] X_k-1, X_k [	m_k

которая называется статистическим рядом. Эмпирической (или статистической) функцией распределения случайной величины называется частота события, заключающегося в том, что величина в результате опыта примет значение, меньшее x:

На практике достаточно найти значения статистической функции распределения F^*(x) в точках X₀, X₁, ..., X_k, которые являются границами интервалов статистического ряда:

(65)

Cледует заметить, что F*(x)=0 при x<X₀ и F*(x)=1 при x>X_k. Построив точки M_i [X_i ; F*(X_i)] и соединив их плавной кривой, получим приближенный график эмпирической функции распределения (рис. 15). Используя закон больших чисел Бернулли, можно доказать, что при достаточно большом числе n испытаний с вероятностью, близкой к единице, эмпирическая функция распределения F*(x) отличается сколь угодно мало от неизвестной нам функции распределения F(x) cлучайной величины

Часто вместо построения графика эмпирической функции распределения поступают следующим образом. На оси абсцисс откладывают интервалы ] X₀, X₁ [, ] X₁, X₂ [, ..., ] X_k-1, X_k [. На каждом интервале строят прямоугольник, площадь которого равна частоте , соответствующей данному интервалу. Высота h_i этого прямоугольника равна , где - длинна каждого из интервалов. Ясно, что сумма площадей всех построенных прямоугольников равна единице.
Рассмотрим функцию , которая в интервале ] X_i-1, X_i [ постоянна и равна h_i. График этой функции называется гистограммой. Он представляет собой ступенчатую линию (рис. 16). С помощью закона больших чисел Бернулли можно доказать, что при малых и больших n с практической достоверностью как угодно мало отличается от плотности распределения непрерывной случайной величины .

Пример. Измерен диаметр у 270 валов хвостовика. Значения диаметра (в см) оказались в диапазоне 66-90 см. Разбив этот диапазон на интервалы диной 2 см (=2), получим статистический ряд (см. таблицу)

Номера интервалов	Интервалы	m_i
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
	]66,68[		0,015	0,008
	]68,70[		0,045	0,022
	]70,72[		0,090	0,045
	]72,74[		0,152	0,076
	]74,76[		0,185	0,092
	]76,78[		0,196	0,098
	]78,80[		0,144	0,072
	]80,82[		0,096	0,048
	]82,84[		0,048	0,024
	]84,86[		0,019	0,009
	]86,88[		0,007	0,004
	]88,90[		0,003	0,002
			1,000

Построим гистограмму и эмпирическую функцию распределения. Подсчитанные частоты приведены в столбце (4), а значения высотh_i прямоугольников гистограммы - в столбце (5). Гистограмма изображена на рис. 17.

Значения эмпирической функции распределения в граничных точках интервалов вычислены по формуле (65) и приведены в следующей таблице:

x
F(x)*		0,015	0,060	0,150	0,302	0,487	0,683	0,827	0,923	0,971	0,990	0,997	1,000

Так, например,

График функции F*(x) изображен на рис.18.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Классическое определение вероятности.

Классическое определение вероятности... Как было сказано выше при большом числе n испытаний частота P A m n... Это обстоятельство позволяет находить приближенно вероятность события опытным путем Практически такой способ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определение неизвестной функции распределения.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Случайные события. Частота. Вероятность.
Теория вероятностей — математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных явлений (событий). Случайным событием (или просто событием) называется всякое явление,

Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
Во многих задачах приходится находить вероятность совмещения событий А и В, если известны вероятности событий А и В. Рассмотрим следующий пример. Пусть брошены д

Формула полной вероятности.
Пусть событие A может произойти только вместе с одним из попарно несовместных событий H1, H2, ..., Hn, образующих полную группу. Тогда, если произошло событие A,

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ.
Предположим, что производится n независимых испытаний, в результате каждого из которых может наступить или не наступить некоторое событие A. Пусть при каждом испытании вероятность нас

Дискретные случайные величины.
Рассмотрим случайную величину * , возможные значения которой образуют конечную или бесконечную посл

Функция распределения вероятностей случайной величины и ее свойства.
Рассмотрим функцию F(х), определенную на всей числовой оси следующим образом: для каждого х значение F(х) равно вероятности того, что дискретная случайная величина

Равномерное распределение.
Пусть сегмент [a,b] оси Ox есть шкала некоторого прибора. Допустим, что вероятность попадания указателя в некоторый отрезок шкалы пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от м

Нормальное распределение.
Говорят, что случайная величина нормально распределена или подчиняется закону распределе

Двумерные случайные величины.
Часто приходится решать задачи, в которых рассматриваются события, описываемые не одной, а несколькими — в частности, двумя случайными величинами. Так если станок-автомат штампует цилиндрические ва

Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
Рассмотрим сначала следующий пример. Пусть на завод поступила партия, состоящая из N подшипников. При этом: m1 - число подшипников с внешним диаметром х1

Линейные функции случайных величин.
Пусть - нормально распределенная случайная величина с параметрами

Леммы Чебышева.
В этом пункте докажем следующие две леммы, принадлежащие Чебышеву* Лемма 1. Пусть

Закон больших чисел Чебышева.
Имеет место следующее утверждение. Пусть - последовательность попарно независимых случайн

Закон больших чисел Бернулли.
Пусть производится последовательность независимых испытаний, в результате каждого из которых может наступить или не наступить событие А, причем вероятность наступления этого события одна и т

Теорема Ляпунова.
Часто приходится иметь дело с такими случайными величинами, которые являются суммами большого числа независимых случайных величин. При некоторых весьма общих условиях оказывается, что эта сумма име

Основной закон ошибок.
Когда мы производим некоторое измерение, то на его результат влияет большое количество факторов, которые порождают ошибки измерений. Ошибки измерений в основном можно подразделить на три группы: 1)

Определение неизвестных параметров распределения.
C помощью гистограммы мы можем приближенно построить график плотности распределения случайной величины

Коэффициент корреляции.
Как мы знаем, если и

Функции и линии регрессии.
Пусть и

Анализ линейной корреляции по опытным данным.
Одной из задач математической статистики является исследование корреляционной зависимости между случайными величинами. Пусть проведено n опытов, в результате которых получены следующие значе