рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Плоской произвольной системы сил

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Плоской произвольной системы сил

Плоской произвольной системы сил - раздел Философия, ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Плоская Произвольная Система Сил...

Плоская произвольная система сил – система сил, линии действия которых произвольно расположены в одной плоскости.

Линии действия плоской произвольной системы сил пересекаются в различных точках.

На рис. 1.43 изображена заданная плоская произвольная система сил (F₁, …, F_n), линии действия которых лежат в плоскости OYZ.

Последовательно применяя метод Пуансо для каждой из сил F_i, осуществим параллельный перенос сил из точек A_i в начало О системы отсчёта OXYZ. Согласно этому методу, сила F_iбудет эквивалентна силе F_i,приложенной в точке О, и присоединённой паре сил с моментом M_i = M_О(F_i). При этом M_i = ± F_i×h_i, где h_i – плечо силы F_i относительно центра приведения О. По окончании этой работы получим сходящуюся систему сил (F_i,…, F_n) и сходящуюся систему векторных моментов M_i = M_О(F_i) присоединённых пар сил, приложенных в центре приведения. Сложив векторы сил, получим глав

ный вектор R* = ΣF_i и главный момент эквивалентной пары сил M = Σ M_О(F_i).

Таким образом, плоская произвольная система сил (F_i,…, F_n) эквивалентна одной силе R* = Σ F_i и паре сил с моментом M = Σ M_О(F_i).

При решении задач статики используют проекции силы на координатные оси и алгебраические моменты сил относительно точки.

На рис. 1.44 изображена плоская произвольная система сил, приведённая к главному вектору сил, модуль которой R*= и эквивалентной паре сил с алгебраическим моментом M = Σ M_О(F_i).

В этих формулах Σ F_iО_X, Σ F_iОY – суммы проекций сил на координатные оси; Σ M_О(F_i) – сумма алгебраических моментов сил относительно точки О.

Геометрическое условие равновесия любой системы сил выражается векторными равенствами:R* = Σ F_i= 0; M= Σ M_О(F_i) = 0.

При решении задач требуется определить реакции R_i^E внешних связей, наложенных на механическую систему. При этом активные силы F_i^E, приложенные к этой системе, известны. Так как активные силы F_i^E и реакции связей R_i^E относятся к разряду внешних сил, то геометрическое условие равновесия системы внешних сил целесообразно выразить векторными равенствами:

Σ F_i^E + Σ R_i^E = 0;

Σ M_A(F_i^E) + Σ M_A(R_i^E) = 0.

Для равновесия системы внешних сил необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма активных сил F_i^E и реакций R_i^E внешних связей и геометрическая сумма моментов активных сил M_A(F_i^E) и реакций внешних связей M_A(R_i^E) относительно произвольной точки А равнялись нулю.

Проецируя эти векторные равенства на координатные оси системы отсчёта, получим аналитические условия равновесия системы внешних сил. Для плоской произвольной системы сил эти уравнения приобретают следующий вид:

Σ+ Σ= 0;

Σ M_A(F_i^E) + Σ M_A(R_i^E) = 0,

где Σ, Σ– соответственно суммы проекций активных сил на координатные оси OX, OY; Σ, Σ– суммы проекций реакций внешних связей на координатные оси OX, OY; Σ M_A(F_i^E) – сумма алгебраических моментов активных сил F_i^E относительно точки А; Σ M_A(R_i^E) – сумма алгебраических моментов реакций R_i^E внешних связей относительно точки А.

Совокупность этих формул есть первая (основная) форма уравнений равновесия плоской произвольной системы внешних сил.

Таким образом, для равновесия плоской произвольной системы внешних сил, приложенных к механической системе, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций активных сил и реакций внешних связей на две координатные оси и сумма алгебраических моментов активных сил и реакций внешних связей относительно произвольной точки А равнялись нулю.

Существуют и другие формы уравнений равновесия плоской произвольной системы сил.

Вторая форма выражается совокупностью формул:

Σ+ Σ= 0;

Σ M_A(F_i^E) + Σ M_A(R_i^E) = 0;

Σ M_В(F_i^E) + Σ M_В(R_i^E) = 0.

Для равновесия плоской произвольной системы внешних сил, приложенных к телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил на координатную ось и суммы алгебраических моментов сил относительно произвольных точек А и В равнялись нулю.

Третья форма уравнений равновесия выражается совокупностью формул:

Σ M_A(F_i^E) + Σ M_A(R_i^E) = 0;

Σ M_В(F_i^E) + Σ M_В(R_i^E) = 0;

Σ M_С(F_i^E) + Σ M_С(R_i^E) = 0.

Для равновесия плоской произвольной системы внешних сил, приложенных к телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов этих сил относительно произвольных точек А, В и С равнялись нулю.

При использовании третьей формы уравнений равновесия точки А, В и С не должны лежать на одной прямой.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Федеральное агентство по образованию... Сибирская государственная автомобильно дорожная академия СибАДИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Плоской произвольной системы сил

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

А. М. Лукин, Д. А. Лукин, В. В. Квалдыков
Л84 Теоретическая механика (разделы «Статика», «Кинематика»):Учебно-методическое пособие для студентов заочной и дистанционной форм обучения при подготовке дипломированного специал

Требования
к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы при подготовке дипломированных специалистов по направлению «СТРОИТЕЛЬСТВО».

Цели и задачи дисциплины
Целью дисциплины является формирование у студентов знаний в области теоретической механики – фундаментальной дисциплины физико-математического цикла, которая является базой для

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В полном курсе теоретической механики студенты изучают три её раздела: статику, кинематику и динамику. Назначение изучаемого предмета – дать будущим специал

Контрольных работ
1. Полностью записать текст условия задания и пояснить его чертежом или схемой. Выписать из условия задания исходные данные и составить алгоритм решения. Решение задания выполнять по этапам, поясня

Следствие 1
Не изменяя кинематического состояния тела, силу можно переносить

Связи и реакции связей
Несвободное тело – тело, на перемещения которого в пространстве наложены ограничения.

Шарнирно-подвижная и неподвижная опоры

Проекции силы на ось и плоскость

Аналитический способ сложения сил
Проекция равнодействующей сходящейся системы сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Алгоритм решения задач статики
Как правило, в задачах статики по известным активным силам FiE требуется определить реакции Ri

На плоскую сходящуюся систему сил
Два стержня АС и ВС соединены шарнирно в узле С, к которому через блок D подвешен груз 1 весом 12 Н (рис. 1.33). Определить реакции стержней АС, ВС, если угол a = 60о.

Пара сил
Пару сил в механике рассматривают как одно из основных понятий, наряду с понятием силы. Пара сил – система двух параллельных, против

Условия равновесия пар сил
Теорема. Для равновесия пар сил, действующих на тело, необходимо и достаточно, чтобы величина векторного момента эквивалентной пары сил равнялась нулю или ве

Вектор момента силы относительно точки
Момент силы F относительно точки О изображается вектором MО(F), приложенным в э

Относительно точки
На рис. 1.39 изображены сила F и точки А и В, расположенные в плоскости OYZ.

Приведение силы к заданному центру
(метод Пуансо) Теорема. Силу F, не изменяя её действие на тело, можно перенести из точки её прилож

К заданному центру
Теорема. Любую произвольную систему сил, действующую на тело, можно привести в общем случае к силе и паре сил. Т

Другие типы связей на плоскости

В стержнях плоской фермы
Методологию расчёта усилий в стержнях плоской фермы покажем на примере выполнения курсового задания С 2, которое входит в контрольную работу обучающегося.

Вырезания узлов
При использовании способа вырезания узлов вырезают узел фермы и прикладывают к нему: активные силы; реакции внешних связей; реакции стержней

Решение.
А. Определение реакций RA, XB, YB внешних связей Порядок решения задач статики приведён в подразделе 1.7 данного пособия. Рассматривается

Вырезания узлов
Вырезаем узел, где приложена активная сила F3, и изображаем его на чертеже. Реакции S11, S12 растянутых стержней

Решение.
M(I)(FiE) + Σ M(I)(RiE) = 0 = F2·b – S7·b·tg(α) = 0; (1)

Конструкций
Статически определимые задачи – задачи, в которых реакции внешних связей находятся из уравнений равновесия. В та

Для составных конструкций
Существует целый класс задач на равновесие составной конструкции, которые могут быть решены методами статики твёрдого тела. Решение таких задач проводится по следующ

Система сил
1.26.1. Момент силы относительно оси

Сцепление и трение скольжения
Рассмотрим равновесие тела лежащего на горизонтальной шероховатой поверхности OXY (рис. 1.73).

ТЕРМИНОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОНЯТИЙ
(по разделу «Статика») Механика – наука о механическом движении и механическом взаимодействии материальных тел.

Скорость точки
Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчёта. С

Ускорение точки
Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения величины и направления скорости. Ускорение вс

Движения точки

Естественные координатные оси
Точка перемещается в пространстве по заданному уравнению движения S = f(t) (рис. 2.12). Проведём в точке М кривой АВ соприкасающуюся плоскость, н

Скорость точки
Скорость точки при естественном способе задания движения определяется по формуле V = τ·(dS/dt) = τ

Ускорение точки
Ускорение а точки всегда направлено в сторону вогнутости траектории движения, лежит в соприкасающейся плоскости (см. рис. 2.14) и находится п

С помощью мгновенного центра скоростей
Другой простой и наглядный метод определения скоростей точек при плоскопараллельном движении тела основан на понятии мгновенного центра скоростей. М

Мгновенного центра скоростей
Случай 1 Пусть известен век

Сложное движение точки
В ряде случаев при решении задач механики оказывается целесообразным (а иногда и необходимым) рассматривать движение точки (или тела) одновременно в двух системах от

Изменение направления относительной скорости точки вследствие вращательного переносного движения.
Например, если человек идет равномерно вдоль радиуса равномерно вращающейся платформы, то относительной скоростью является скорость его движения вдоль радиуса, а переносной – скорость той точки пла

ТЕРМИНОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОНЯТИЙ
(по разделу «Кинематика») Кинематика – раздел механики, в котором изучаются движения материальных тел без учёта их масс и действующих на них сил.