рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Вырезания узлов

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Вырезания узлов

Вырезания узлов - раздел Философия, ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Вырезаем Узел, Где Приложена Активная Сила F3, И ...

Вырезаем узел, где приложена активная сила F₃, и изображаем его на чертеже. Реакции S₁₁, S₁₂ растянутых стержней 11, 12 направлены от узла (рис. 1.53).

Система сил (F₃, S₁₁, S₁₂), действующая на узел, плоская сходящаяся. Аналитические условия равновесия такой системы сил выражаются системой уравнений:

Σ+ Σ= 0 = – S₁₂ – S₁₁·cos(α) = 0; (1)

Σ+ Σ= 0 = – F₃ + S₁₁·sin(α) = 0. (2)

Решая эту систему уравнений, получим:

из уравнения (2)

S₁₁ = F₃/sin(α) = 2/0,5 = 4,000 кН;

из уравнения (1)

S₁₂ = – S₁₁·cos(α) = – 4·0,866 = – 3,464 кН.

Так как значение S₁₁ > 0, а значение S₁₂ < 0, то стержень 11 растянут, а стержень 12 сжат.

Аналитический расчёт сразу же следует проверить графическим построением замкнутого силового многоугольника. Система сил (F₃, S₁₁,S₁₂) уравновешенная, поэтому силовой треугольник, построенный на силах F₃,S₁₁,S₁₂,должен быть замкнут. Силовой треугольник строится в выбранном масштабе (см. рис. 1.53). Построение начинается с известной силы F₃.На силовом многоугольнике определяется истинное направление реакций растянутых стержней.

Графическая проверка подтвердила, что стержень 11 растянут, а стержень 12 сжат.

Графическую проверку рекомендуется выполнять сразу же после аналитических расчётов, так как этим устраняются ошибки в последующих расчётах.

Так как теперь известны реакции S₁₁,S₁₂растянутых стержней, то вырезается следующий узел, к которому приложена активная сила F₂ (рис. 1.54).

Вырезанный узел находится в равновесии под действием сходящейся системы сил (F₂, S₁₂, S₁₀, S₉). Необходимо ещё раз отметить, что реакции растянутых стержней направляются от узла. Аналитические условия равновесия вырезанного узла выражаются системой уравнений:

Σ+ Σ= 0 = – S₉ + S₁₂ = 0; (1)

Σ+ Σ= 0 = – F₂ + S₁₀ = 0. (2)

Из уравнения (1) S₉ = S₁₂ = – 3, 464 кН < 0;

из уравнения (2) S₁₀ = F₂ = 9,000 кН > 0.

Таким образом, стержень 9 сжат, а стержень 10 растянут. Этот расчёт проверяется графическим построением силового многоугольника (см. рис. 1.54).

Необходимо отметить, что построение силового многоугольника начинают с известных сил F₂ и S₁₂, а точка пересечения линий действия реакций S₉, S₁₀ определит их направление и модуль. При этом если известно, что стержень сжат (стержень 12), то его реакцию (S₁₂) направляют к узлу.

Графическое построение подтвердило правильность проведенных расчётов.

Определение остальных реакций S_i растянутых стержней проводится аналогичным способом. Результаты вычислений сводятся в таблицу.

Таблица

Реакции внешних связей	Реакции растянутых стержней
R_A, кН	X_B, кН	Y_B, кН	S₁, кН	S_i, кН	S₁₀, кН	S₁₁, кН	S₁₂, кН
11,198	15,198	11,000			9,000	4,000	–3,464

Усилия в отдельных стержнях загруженной фермы могут оказаться нулевыми. Такие стержни принято называть нулевыми.

Рассмотрим леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни плоской фермы, не производя её расчета.

Лемма 1. Если в незагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю (рис. 1.55).

Лемма 2. Если в незагруженном узле плоской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Усилия в первых стержнях равны между собой (рис. 1.56).

Лемма 3. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно по модулю приложенной внешней силе, а усилие в другом стержне равно нулю (рис. 1.57).

1.21.3. Определение усилий в стержнях фермы

способом Риттера

Этим способом удобно пользоваться для определения усилий в стержнях при проверочных расчётах.

Идея способа Риттера заключается в следующем.

1. Ферму разрезают на две части сечением, проходящим только через три стержня.

2. Рассматривают равновесие одной из частей фермы, которая находится в равновесии под действием активных сил, реакций внешних связей и реакций растянутых стержней. При этом реакции растянутых стержней прикладываются к стержням в местах их разреза.

3. Определяют точки Риттера (I, II, III). Точки Риттера – точки, где пересекаются линии действия реакций растянутых стержней.

4. Составляют уравнения равновесия рассматриваемой части фермы в одной из двух форм.

Форма 1:

Σ M_(I)(F_i^E) + Σ M_(I)(R_i^E) = 0;

Σ M₍_II₎(F_i^E) + Σ M₍_II₎(R_i^E) = 0;

Σ M₍_III₎(F_i^E) + Σ M₍_III₎(R_i^E) = 0.

Форма 2:

Σ M_(I)(F_i^E) + Σ M_(I)(R_i^E) = 0;

Σ M₍_II₎(F_i^E) + Σ M₍_II₎(R_i^E) = 0;

Σ+ Σ= 0.

5. Из этих уравнений равновесия находят неизвестные реакции растянутых стержней.

На рис. 1.58 изображена ферма и одна из её отрезанных частей.

Поскольку разрезанные стержни не параллельны, то имеется три точки Риттера (точки I, II, III). В этом случае для определения реакций растянутых стержней используется первая форма уравнений равновесия.

Σ M_(I)(F_i^E) + Σ M_(I)(R_i^E) = 0 =

= – F₂·b – F₃·2·b + S₇·2·b·sin(α) = 0; (1)

S₇ = = = 13,000 кН.

Σ M_(II)(F_i^E) + Σ M_(II)(R_i^E) = 0 = – F₃·b – S₉·b·tg(α) = 0; (2)

S₉ = – = – = – 3,464 кН.

Σ M_(III)(F_i^E) + Σ M_(III)(R_i^E) = 0 = – F₃·b + S₈·2·b·sin(α) = 0; (3)

S₉ = = = 2,000 кН.

Если в сечении фермы стержни параллельны, то используется вторая форма уравнений равновесия, так как имеется только две точки Риттера (рис. 1.59).

Согласно определению (точки Риттера), точка (I) Риттера находится в месте пересечения линий действия векторов S₅, S₆, а точка (II) Риттера расположена в месте пересечения линий действия векторов S₆, S₇.

Дано: F₁ = 2 кН; F₂ = 5 кН; F₃ = 10 кН; b = 2 м; α = 45^о.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Федеральное агентство по образованию... Сибирская государственная автомобильно дорожная академия СибАДИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Вырезания узлов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

А. М. Лукин, Д. А. Лукин, В. В. Квалдыков
Л84 Теоретическая механика (разделы «Статика», «Кинематика»):Учебно-методическое пособие для студентов заочной и дистанционной форм обучения при подготовке дипломированного специал

Требования
к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы при подготовке дипломированных специалистов по направлению «СТРОИТЕЛЬСТВО».

Цели и задачи дисциплины
Целью дисциплины является формирование у студентов знаний в области теоретической механики – фундаментальной дисциплины физико-математического цикла, которая является базой для

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В полном курсе теоретической механики студенты изучают три её раздела: статику, кинематику и динамику. Назначение изучаемого предмета – дать будущим специал

Контрольных работ
1. Полностью записать текст условия задания и пояснить его чертежом или схемой. Выписать из условия задания исходные данные и составить алгоритм решения. Решение задания выполнять по этапам, поясня

Следствие 1
Не изменяя кинематического состояния тела, силу можно переносить

Связи и реакции связей
Несвободное тело – тело, на перемещения которого в пространстве наложены ограничения.

Шарнирно-подвижная и неподвижная опоры

Проекции силы на ось и плоскость

Аналитический способ сложения сил
Проекция равнодействующей сходящейся системы сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Алгоритм решения задач статики
Как правило, в задачах статики по известным активным силам FiE требуется определить реакции Ri

На плоскую сходящуюся систему сил
Два стержня АС и ВС соединены шарнирно в узле С, к которому через блок D подвешен груз 1 весом 12 Н (рис. 1.33). Определить реакции стержней АС, ВС, если угол a = 60о.

Пара сил
Пару сил в механике рассматривают как одно из основных понятий, наряду с понятием силы. Пара сил – система двух параллельных, против

Условия равновесия пар сил
Теорема. Для равновесия пар сил, действующих на тело, необходимо и достаточно, чтобы величина векторного момента эквивалентной пары сил равнялась нулю или ве

Вектор момента силы относительно точки
Момент силы F относительно точки О изображается вектором MО(F), приложенным в э

Относительно точки
На рис. 1.39 изображены сила F и точки А и В, расположенные в плоскости OYZ.

Приведение силы к заданному центру
(метод Пуансо) Теорема. Силу F, не изменяя её действие на тело, можно перенести из точки её прилож

К заданному центру
Теорема. Любую произвольную систему сил, действующую на тело, можно привести в общем случае к силе и паре сил. Т

Плоской произвольной системы сил
Плоская произвольная система сил – система сил, линии действия которых произвольно расположены в одной плоскости.

Другие типы связей на плоскости

В стержнях плоской фермы
Методологию расчёта усилий в стержнях плоской фермы покажем на примере выполнения курсового задания С 2, которое входит в контрольную работу обучающегося.

Вырезания узлов
При использовании способа вырезания узлов вырезают узел фермы и прикладывают к нему: активные силы; реакции внешних связей; реакции стержней

Решение.
А. Определение реакций RA, XB, YB внешних связей Порядок решения задач статики приведён в подразделе 1.7 данного пособия. Рассматривается

Решение.
M(I)(FiE) + Σ M(I)(RiE) = 0 = F2·b – S7·b·tg(α) = 0; (1)

Конструкций
Статически определимые задачи – задачи, в которых реакции внешних связей находятся из уравнений равновесия. В та

Для составных конструкций
Существует целый класс задач на равновесие составной конструкции, которые могут быть решены методами статики твёрдого тела. Решение таких задач проводится по следующ

Система сил
1.26.1. Момент силы относительно оси

Сцепление и трение скольжения
Рассмотрим равновесие тела лежащего на горизонтальной шероховатой поверхности OXY (рис. 1.73).

ТЕРМИНОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОНЯТИЙ
(по разделу «Статика») Механика – наука о механическом движении и механическом взаимодействии материальных тел.

Скорость точки
Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчёта. С

Ускорение точки
Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения величины и направления скорости. Ускорение вс

Движения точки

Естественные координатные оси
Точка перемещается в пространстве по заданному уравнению движения S = f(t) (рис. 2.12). Проведём в точке М кривой АВ соприкасающуюся плоскость, н

Скорость точки
Скорость точки при естественном способе задания движения определяется по формуле V = τ·(dS/dt) = τ

Ускорение точки
Ускорение а точки всегда направлено в сторону вогнутости траектории движения, лежит в соприкасающейся плоскости (см. рис. 2.14) и находится п

С помощью мгновенного центра скоростей
Другой простой и наглядный метод определения скоростей точек при плоскопараллельном движении тела основан на понятии мгновенного центра скоростей. М

Мгновенного центра скоростей
Случай 1 Пусть известен век

Сложное движение точки
В ряде случаев при решении задач механики оказывается целесообразным (а иногда и необходимым) рассматривать движение точки (или тела) одновременно в двух системах от

Изменение направления относительной скорости точки вследствие вращательного переносного движения.
Например, если человек идет равномерно вдоль радиуса равномерно вращающейся платформы, то относительной скоростью является скорость его движения вдоль радиуса, а переносной – скорость той точки пла

ТЕРМИНОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОНЯТИЙ
(по разделу «Кинематика») Кинематика – раздел механики, в котором изучаются движения материальных тел без учёта их масс и действующих на них сил.