рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Проекции силы на ось и плоскость

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Проекции силы на ось и плоскость

Проекции силы на ось и плоскость - раздел Философия, ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ...

Пусть линия действия силы F лежит в плоскости OXY (рис. 1.25).

По правилу параллелограмма разложим эту силу на составляющие силы F_ОХ, F_OY по координатным осям OX и OY. Силы F_OX, F_OY называют компонентами силы Fпо координатным осям OX и OY. Очевидно векторное равенство

F = F_OX + F_OY.

Спроецируем компоненты F_OX, F_OY силы F на координатные оси и получим скалярные величины F_OX, F_OY, которые называют проекциями силы на оси OX и OY.

Компоненты силы и её проекции на координатные оси связаны равенствами: F_OX = i×F_OX; F_OY = j×F_OY.

Проекция силы на ось – скалярная величина, равная взятой со знаком плюс или минус длине отрезка, заключённого между проекциями на ось начала и конца силы.

Из определения следует, что проекции данной силы на любые параллельные оси равны друг другу: F_OX = F_O₁_X₁, F_OY = F_O₁_Y₁, где F_O₁_X₁, F_O₁_Y₁ – проекции силы F на координатные оси системы отсчёта O₁X₁Y₁.

Пусть в пространстве в системе отсчёта OXYZ задана сила F, (рис. 1.26).

Используя правило параллелепипеда, разложим силу F на компоненты F_OX, F_OY, F_OZ. По правилу сложения векторов справедливо равенство

F = F_OX + F_OY + F_OZ.

Компоненты F_OX, F_OY, F_OZ силы F связаны с их проекциями F_OX, F_OY, F_OZ на координатные оси соотношениями: F_OX = i×F_OX; F_OY = j×F_OY; F_OZ = k×F_OZ. Следовательно, справедливо равенство

F = i·F_OX + j·F_OY + k·F_OZ.

Последнее равенство представляет собой формулу разложения силы на составляющие силы по координатным осям.

Проекция силы на координатную ось равна произведению модуля силы на косинус угла, составленного направлениями силы и оси.

F_OX = F×cos(F, i); F_OY = F×cos(F, j); F_OZ = F×cos(F, k).

Модуль силы через её проекции определяют по формуле

Направляющие косинусы, используемые для определения направления силы, находят по формулам:

cos(F, i) = F_OX/F; cos(F, j) = F_OY/F; cos(F, k) = F_OZ/F.

Если рассматривается сила, лежащая в плоскости OXY, то применяются формулы:

F = F_OX + F_OY;

;

cos(F, i) = F_OX/F; cos(F, j) = F_OY/F.

При определении проекции силы на ось возможны следующие частные случаи (рис. 1.27).

Анализ частных случаев определения проекции силы на ось позволяет сделать следующие выводы: 1) если сила и ось направлены в одну полуплоскость, то проекция силы на ось положительна; 2) если сила и ось направлены в разные полуплоскости, то проекция силы на ось отрицательна; 3) если сила и ось взаимно перпендикулярны, то проекция силы на ось равна нулю; 4) если сила и ось параллельны, то сила проецируется на ось в натуральную величину с соответствующим знаком.

При решении задач статики рекомендуется вычислять абсолютное значение проекции как произведение модуля силы на косинус острого угла между линией действия силы и осью, определяя знак проекции непосредственно по чертежу.

В инженерной практике принято использовать заданный угол и выражать через него проекции силы на оси (рис. 1.28).

Проекцией силы на плоскость OXY называется вектор F_OX_Y, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость (рис. 1.29).

Таким образом, в отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только модулем, но и направлением по плоскости OXY. По модулю F_О_X_Y = F·cos(g), где g – угол между направлением силы F и её проекцией F_OX_Y,

В некоторых случаях для нахождения проекции силы на ось бывает удобнее найти сначала её проекцию на плоскость, в которой эта ось лежит, а затем найденную проекцию силы на плоскость спроецировать на данную ось. Тогда:

F_OX = F_OXY·sin(α) = F·cos(g)·sin(α);

F_OY = F_OXY·cos(α) = F·cos(g)·cos(α);

F_OZ = F·sin(g).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Федеральное агентство по образованию... Сибирская государственная автомобильно дорожная академия СибАДИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Проекции силы на ось и плоскость

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

А. М. Лукин, Д. А. Лукин, В. В. Квалдыков
Л84 Теоретическая механика (разделы «Статика», «Кинематика»):Учебно-методическое пособие для студентов заочной и дистанционной форм обучения при подготовке дипломированного специал

Требования
к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы при подготовке дипломированных специалистов по направлению «СТРОИТЕЛЬСТВО».

Цели и задачи дисциплины
Целью дисциплины является формирование у студентов знаний в области теоретической механики – фундаментальной дисциплины физико-математического цикла, которая является базой для

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В полном курсе теоретической механики студенты изучают три её раздела: статику, кинематику и динамику. Назначение изучаемого предмета – дать будущим специал

Контрольных работ
1. Полностью записать текст условия задания и пояснить его чертежом или схемой. Выписать из условия задания исходные данные и составить алгоритм решения. Решение задания выполнять по этапам, поясня

Следствие 1
Не изменяя кинематического состояния тела, силу можно переносить

Связи и реакции связей
Несвободное тело – тело, на перемещения которого в пространстве наложены ограничения.

Шарнирно-подвижная и неподвижная опоры

Аналитический способ сложения сил
Проекция равнодействующей сходящейся системы сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Алгоритм решения задач статики
Как правило, в задачах статики по известным активным силам FiE требуется определить реакции Ri

На плоскую сходящуюся систему сил
Два стержня АС и ВС соединены шарнирно в узле С, к которому через блок D подвешен груз 1 весом 12 Н (рис. 1.33). Определить реакции стержней АС, ВС, если угол a = 60о.

Пара сил
Пару сил в механике рассматривают как одно из основных понятий, наряду с понятием силы. Пара сил – система двух параллельных, против

Условия равновесия пар сил
Теорема. Для равновесия пар сил, действующих на тело, необходимо и достаточно, чтобы величина векторного момента эквивалентной пары сил равнялась нулю или ве

Вектор момента силы относительно точки
Момент силы F относительно точки О изображается вектором MО(F), приложенным в э

Относительно точки
На рис. 1.39 изображены сила F и точки А и В, расположенные в плоскости OYZ.

Приведение силы к заданному центру
(метод Пуансо) Теорема. Силу F, не изменяя её действие на тело, можно перенести из точки её прилож

К заданному центру
Теорема. Любую произвольную систему сил, действующую на тело, можно привести в общем случае к силе и паре сил. Т

Плоской произвольной системы сил
Плоская произвольная система сил – система сил, линии действия которых произвольно расположены в одной плоскости.

Другие типы связей на плоскости

В стержнях плоской фермы
Методологию расчёта усилий в стержнях плоской фермы покажем на примере выполнения курсового задания С 2, которое входит в контрольную работу обучающегося.

Вырезания узлов
При использовании способа вырезания узлов вырезают узел фермы и прикладывают к нему: активные силы; реакции внешних связей; реакции стержней

Решение.
А. Определение реакций RA, XB, YB внешних связей Порядок решения задач статики приведён в подразделе 1.7 данного пособия. Рассматривается

Вырезания узлов
Вырезаем узел, где приложена активная сила F3, и изображаем его на чертеже. Реакции S11, S12 растянутых стержней

Решение.
M(I)(FiE) + Σ M(I)(RiE) = 0 = F2·b – S7·b·tg(α) = 0; (1)

Конструкций
Статически определимые задачи – задачи, в которых реакции внешних связей находятся из уравнений равновесия. В та

Для составных конструкций
Существует целый класс задач на равновесие составной конструкции, которые могут быть решены методами статики твёрдого тела. Решение таких задач проводится по следующ

Система сил
1.26.1. Момент силы относительно оси

Сцепление и трение скольжения
Рассмотрим равновесие тела лежащего на горизонтальной шероховатой поверхности OXY (рис. 1.73).

ТЕРМИНОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОНЯТИЙ
(по разделу «Статика») Механика – наука о механическом движении и механическом взаимодействии материальных тел.

Скорость точки
Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчёта. С

Ускорение точки
Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения величины и направления скорости. Ускорение вс

Движения точки

Естественные координатные оси
Точка перемещается в пространстве по заданному уравнению движения S = f(t) (рис. 2.12). Проведём в точке М кривой АВ соприкасающуюся плоскость, н

Скорость точки
Скорость точки при естественном способе задания движения определяется по формуле V = τ·(dS/dt) = τ

Ускорение точки
Ускорение а точки всегда направлено в сторону вогнутости траектории движения, лежит в соприкасающейся плоскости (см. рис. 2.14) и находится п

С помощью мгновенного центра скоростей
Другой простой и наглядный метод определения скоростей точек при плоскопараллельном движении тела основан на понятии мгновенного центра скоростей. М

Мгновенного центра скоростей
Случай 1 Пусть известен век

Сложное движение точки
В ряде случаев при решении задач механики оказывается целесообразным (а иногда и необходимым) рассматривать движение точки (или тела) одновременно в двух системах от

Изменение направления относительной скорости точки вследствие вращательного переносного движения.
Например, если человек идет равномерно вдоль радиуса равномерно вращающейся платформы, то относительной скоростью является скорость его движения вдоль радиуса, а переносной – скорость той точки пла

ТЕРМИНОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОНЯТИЙ
(по разделу «Кинематика») Кинематика – раздел механики, в котором изучаются движения материальных тел без учёта их масс и действующих на них сил.