Исследование систем управления

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

 

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Новочеркасская государственная мелиоративная академия"

 

Кафедра менеджмента

 

 

Исследование систем управления

Методические указания

по выполнению курсовой работы

для студентов специальностей

080507 - "Менеджмент организации",

050501 - «Профессиональное обучение (экономика и управление)"

 

Новочеркасск 2008

ББК У 290-2

А 16

 

Методические указания составлены доцентом кафедры менеджмента ст. преподавателем П.И. Абраменко, доц., канд. экон. наук И.В. Ткаченко, ст. преподавателем И.А. Макаровой.

 

Рассмотрено на заседании кафедры менеджмента (№ 3 от 09.10.08) и рекомендовано к изданию методической комиссией Новочеркасского института менеджмента и экономики (№ 2 от 23.10.08 г.)

 

Рецензент: доц. кафедры информпатики, канд. техн.

наук Т.В. Казаченко

 

 

Абраменко, П.И.

А 16 Исследование систем управления: [Текст]: метод. указ. по выполн.

курс. работы для студ. спец. 080507 - "Менеджмент организации" и 050501 – "Профессиональное обучение (экономика и управление"/ П.И. Абраменко, И.В. Ткаченко., И.А. Макарова; Новочерк. гос. мелиор. акад, каф. менеджмента. – Новочеркасск, 2008. – 29 с.

 

Приводятся методические рекомендации по выполнению курсовой работы. Излагается методический подход к исследованию сложных систем, основанных на методах планирования эксперимента.

Методические указания предназначены для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям 061100 -"Менеджмент организации", 030500 - "Профессиональное обучение.

ВВЕДЕНИЕ

Существует несколько направлений для изучения различных систем, и в том числе сложных систем. Большинство изучаемых объектов относится к классу сложных систем, характеризующихся значительным числом взаимосвязанных параметров. Задача исследования таких систем заключается в установлении зависимости между входными параметрами-факторами и выходными параметрами-показателями качества функционирования системы и определении уровней факторов, оптимизирующих выходные параметры системы.

В настоящее время формировались два подхода к решению задач идентификации и оптимизации сложных систем: детерминистический и стохастический.

При детерминистическом подходе решения экстремальных задач предшествует всестороннее исследование механизма явления, на основании чего система задается строго детерминированной моделью, обычно в виде системы дифференциальных уравнений. Для решения задачи оптимизации может быть использован хорошо развитый математический аппарат современной теории управления.

В условиях неполного знания механизма явлений задачи идентификации и оптимизации, т.е. отыскания оптимальных условий протекания процессов, решаются с помощью экспериментально-статистических методов — математическое планирование эксперимента. Математическое планирование эксперимента — это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения данной задачи с требуемой точностью, методов математической обработки их результатов и принятия решений.

В планировании эксперимента сам эксперимент рассматривается как объект исследования и оптимизации. Здесь осуществляется оптимальное управление ведением исследования в зависимости от информации об изучаемой системе, осуществляется изменение стратегии исследования с выбором оптимальной стратегии для каждого этапа.

Достоинством этого математического аппарата является его универсальность, пригодность в большинстве областей исследования (промышленности, медицине, биологии, сельском хозяйстве и др.).

Основная задача математического планирования эксперимента — переработка исходной информации для целей управления процессами и системами. При исследовании систем управления в сельскохозяйственном производстве как объектов управления необходимо:

- представить систему в виде отдельных элементов или подсистем, которые соответствуют определенным признакам, объединенных функциональными связями;

- сформулировать задачу управления системой;

- выявить входные воздействия (факторы), выходные переменные, возмущающие и управляющие воздействия и управляемые переменные;

- получить математическую модель, описывающую динамику изучаемой системы;

- провести анализ характеристических свойств системы как объекта управления (управляемость, устойчивость, наблюдаемость и т.п.).

В данном указании изложен методический подход к исследованию сложных систем, основанный на теории планировании эксперимента. Активный эксперимент позволяет, управляя уровнями варьирования рассматриваемых факторов, добиваться оптимальных значений выходной функции. Характерной особенностью данного подхода является возможность, не обладая 100 % информацией об объекте исследования при конечном числе опытов (наблюдений) получить математическую модель, которая с заданной точностью способна адекватно описывать поведение системы в целом.

Курсовая работа содержит следующие разделы:

- построение и оценка линейной регрессионной модели;

- построение и оценка квадратичной регрессионной модели;

- анализ поведения изучаемой функции при построении двумерных сечений поверхности отклика;

- анализ поведения функции при построении однофакторных моделей в зонах максимума, минимума и в центре факторного пространства;

- оценка значимости регрессионных коэффициентов при нарастающей степени риска.

Ряд предлагаемых методик сопровождается поясняющими примерами и иллюстративным материалом.

Курсовая работа оформляется в соответствии с Общими требованиями к оформлению текстовой и графической документации в учебном процессе [9]. Исходные данные для выполнения курсовой работы содержатся в Приложении Д. Форма бланка задания приведена в Приложении Г.

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ

  Таблица 1 - Исходная матрица   …

Построение квадратичной регрессионной

Модели

 

Предварительные расчеты необходимых сумм сводятся в таблицу 4.

Для расчета коэффициентов квадратичной модели в матрицу планирования добавлен блок из 6 опытов (№ 9-14), а также три новых взаимодействия при квадратах .

 

Таблица 4- Расширенная матрица планирования

 

№

+1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

-1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

-1

+1

+1

+1

-1

+1

+1

+1

+1

-1

+1

-1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

+1

+1

+1

+1

-1

-1

-1

+1

-1

+1

-1

+1

+1

+1

-1

+1

-1

+1

+1

-1

-1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

+1

+1

-1

-1

+1

+1

+1

-1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

+1

0y

1y

2y

3y

11y

22y

33y

12y

13y

23y

123y

0y

 

При расчете коэффициентов квадратичной модели используются дополнительные данные (Т_i) из ковариационно-дисперсионной матрицы, приведенные в таблице 5.

 

Таблица 5 - Значения вспомогательных коэффициентов Т_i

 

К	Тi
Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6	Т7	Т8	Т9	Т10
	0,40625	-0,1563	0,1	0,5	-0,0937	0,125	0,63742		0,63742	0,35355
	0,3461	-0,1923	0,1	0,5	-0,1154	0,125	0,62016	0,31623	0,62016
	0,25	-0,25	0,1	0,5	-0,15	0,125	0,59161		0,59161

 

Примечание: К - число значимых в модели коэффициентов при квадратах.

Формулы для расчета значений коэффициентов и ошибок их определения:

Расчет свободного члена уравнения

;

,

где - сумма значимых эффектов при квадратах;

- ошибка определения коэффициента.

Расчет коэффициентов при линейных взаимодействиях

;

.

Расчет коэффициентов при смешанных взаимодействиях

;

.

Расчет коэффициентов при квадратах

.   Определение значений критических коэффициентов для всех типов взаимодействий проводится аналогично как для линейной…

АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МОДЕЛИ

Для поиска экстремальных xi необходимо использовать таблицу в приложении В. Алгоритм определения ymax рассмотрим на следующем примере. Допустим, что в…  

Анализ поведения функции в зоне максимума, минимума

И в центре факторного пространства

Рассмотрим квадратичное уравнение Однофакторные модели при различных уровнях стабилизации остальных факторов сводим в таблицу 8.

Оценка значимости коэффициентов модели при

Нарастающей степени риска

  Таблица 9-Критические значения коэффициентов модели (при k = 3)   a 0,001 0,005 0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 t …

Рисунок 4 - Изменение графов связи между 3-мя факторами

Анализ графов связи показывает, что с уменьшением вероятности появления ошибки, для приведенной модели наиболее сильным взаимодействием является , которое имеет место при a = 0,005, т.е. достаточно высокой статистической надежности (99,5 %).

 

 

Литература

 

1. Иванов, П.В. Исследование систем управления: учеб. пособ. для студ. спец. "Менеджмент организации" и "Профессиональное обучение (экономика и управление)"/ П.В.Иванов; Новочерк. гос. мелиор. акад. - Новочеркасск, 2008.– 95 с.

2. Фрейдина Е.В. Исследование систем управления. Учеб. пособие - Москва: Издательство «Омега-Л», 2008. - 367с.

3. Игнатьева А.В., Максимцов М.М. Исследование систем управления. Учеб. пособие для вузов - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 157 с. (19/0)

4. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. ¾ М.: Мир, 1973. - 957 с.

5. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий.-М.: Наука, 1976. – 279 с.

6. Вознесенский В.А., Ковальчук А.Ф. Принятие решений по статистическим моделям. ¾ М.: Статистика, 1978. - 192 с.

7. Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. ¾ М.: Финансы и статистика, 1981. - 263 с.

8. Мишин В.М.Исследование систем управления: Учебник для вузов. - 2-изд. стереотип. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.

9. Общие требования к оформлению текстовой и графической документации в учебном процессе. Ч.1. Требования к оформлению текстовой документации: Метод. пособ. Изд. 2-е, испр. и доп. – Новочеркасск: НГМА, 2000. - 27 с.

 

Приложение А

 

Абсолютные значения , вероятность превышения которых равна

  0,8 0,6 0,5 0,4 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,005 …    

Значения , вероятность превышения которых = 0,05

(число степеней свободы в числителе )

 

											¥
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,40	19,41	19,47	19,49	19,50
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,79	8,66	8,58	8,56	8,53
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	5,96	5,80	5,70	5,66	5,63
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,74	4,56	4,44	4,40	4,36
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,06	3,87	3,75	3,71	3,67
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,35	3,15	3,03	2,98	2,93
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	2,98	2,77	2,64	2,59	2,54
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,54	2,33	2,18	2,12	2,07
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,38	2,12	1,96	1,90	1,84
	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,08	1,84	1,66	1,59	1,51
	3,94	3,09	2,70	2,46	2,30	2,19	1,92	1,68	1,48	1,39	1,28
	3,89	3,04	2,65	2,41	2,26	2,14	1,87	1,62	1,42	1,32	1,19
¥	3,84	3,00	2,60	2,37	2,21	2,10	1,83	1,57	1,35	1,24	1,00

 

 

Приложение В

 

Поиск оптимальных по К - факторной модели

 

Поиск решения для	Положение
£0	>0	³0	<0		а) -1
	б) -1 или +1
			при -1 или +1; при любое
	в) -1 или +1
<0	>0		г) +1
	д) -1 или +1
>0	>0	<0	<0		е) находится в зоне эксперимента	-1	з) переходит через границы эксперимента
		–
<0	>0	ж) +1

 

Приложение Г

Новочеркасская государственная мелиоративная академия

 

Кафедра менеджмента

 

Задание

Для выполнения курсовой работы

по дисциплине "Исследование систем управления"

 

Тема: "Построение математической модели и анализ характеристических свойств системы методом планирования эксперимента"

Студент ____________________________________________________

Фамилия, инициалы Факультет, курс, группа

 

Исходные данные для расчета

SЭ2 = ; a = 0,05 fЭ = 2; t = 4,303   На основе предложенной информации:

Задание получено _________________________________________________

Подпись студента

Приложение Д

 

Последние цифры шифра	Вариант	Номер опыта	Sэ2
01, 41		23,3	54,8	40,5	37,9	81,0	61,6	44,0	105,7	98,3	78,4	59,3	70,2	52,6	87,0	16,8
02, 42		39,4	56,6	84,7	101,3	26,6	84,5	41,5	69,4	44,5	30,3	49,1	49,7	76,0	62,2	8,5
03, 43		31,0	50,2	82,0	70,8	66,9	11,3	64,1	55,8	82,0	53,2	68,3	87,4	68,5	60,3	11,7
04, 44		37,0	55,9	88,1	76,8	72,8	17,0	69,7	62,2	61,0	32,2	26,5	45,7	53,6	45,8	12,8
05, 45		34,9	5,6	14,0	29,7	2,0	26,6	10,8	32,7	20,5	21,4	16,8	10,3	16,0	13,9	1,6
06, 46		28,3	37,5	14,0	13,6	8,1	22,2	15,3	19,5	18,3	30,7	20,6	24,7	34,6	28,0	2,1
07, 47		26,5	45,4	71,6	90,3	14,7	72,4	29,5	57,3	83,5	69,3	64,0	65,2	52,2	37,5	7,9
08, 48		34,7	43,3	60,6	74,4	19,0	7,1	55,5	69,2	56,8	36,6	32,1	56,3	73,3	58,9	7,4
09, 49		8,7	3,4	15,8	34,6	27,9	32,5	25,6	20,3	33,8	27,4	26,0	17,1	14,7	26,3	1,6
10, 50		14,6	7,0	28,9	31,1	35,0	22,7	27,6	25,2	24,3	12,8	21,0	18,4	10,5	18,6	2,1
11, 51		11,8	6,4	18,9	37,7	30,8	35,3	28,4	23,5	17,9	11,0	27,8	19,0	18,9	30,5	1,7
12, 52		44,7	7,6	20,5	47,3	54,4	37,8	42,5	33,6	45,3	40,1	54,0	35,2	45,8	58,7	5,2
13, 53		20,7	59,4	44,5	19,3	10,8	29,3	22,6	33,4	21,5	28,2	11,8	32,4	16,5	5,2	5,3
14, 54		2,6	43,7	18,5	39,8	46,3	35,5	14,6	7,7	21,4	18,6	22,5	13,4	27,2	28,8	2,9
15, 55		81,0	65,0	16,7	101,3	30,2	51,4	33,6	82,0	73,0	73,4	59,4	42,8	95,0	78,6	10,1
16, 56		13,0	28,2	3,3	24,8	30,5	6,3	10,6	22,4	25,5	19,6	22,0	20,2	16,0	16,8	1,1
17, 57		44,1	29,0	19,2	51,5	13,1	34,9	20,6	42,5	24,4	25,5	22,0	15,3	38,0	31,2	2,1
18, 58		5,7	46,4	21,6	42,5	49,3	38,4	17,6	10,5	36,6	33,8	41,5	32,4	26,8	27,6	3,1
19, 59		9,6	48,5	17,7	60,3	47,4	38,6	19,7	30,5	34,4	25,7	55,5	46,2	42,8	43,5	3,5
20, 60		48,6	11,5	24,3	51,5	58,7	41,.6	46,4	37,7	35,4	30,8	40,5	21,3	17,8	30,4	5,7

Продолжение приложения Д

 

Последние цифры шифра	Вариант	Номер опыта	Sэ2
21, 61		26,5	45,4	71,6	90,3	14,7	72,4	29,5	57,3	83,5	69,3	64,0	65,2	52,2	37,5	7,9
22, 62		63,2	53,9	76,7	66,8	32,0	14,7	60,6	48,6	46,3	39,8	23,0	39,5	52,8	27,5	9,6
23, 63		49,9	43,3	60,6	70,4	21,9	4,6	55,5	69,2	56,8	36,6	32,1	56,3	73,3	58,9	7,4
24, 64		5,3	36,4	21,6	32,5	39,3	38,4	37,3	20,5	36,6	35,5	36,5	34,4	24,8	35,6	3,1
25, 65		5,5	15,4	34,3	62,3	35,8	51,4	10,2	36,2	29,8	21,8	64,9	53,9	41,2	14,2	4,2
26, 66		55,1	20,7	8,3	10,3	25,7	21,7	33,7	16,4	4,8	17,4	16,5	53,9	21,6	26,3	2,4
27, 67		10,5	27,4	4,9	32,5	22,5	77,3	99,2	18,2	100,8	45,8	34,6	12,7	7,2	22,2	3,9
28, 68		6,3	25,6	14,5	42,3	35,8	41,4	35,2	56,2	29,7	46,7	66,9	23,9	45,2	56,2	3,3
29, 69		24,3	41,5	14,2	34,6	27,9	32,5	25,6	20,3	33,8	27,4	26,0	17,1	14,7	26,3	1,6
30, 70		14,5	21,4	4,3	12,3	5,8	11,4	30,2	6,2	9,8	11,8	14,9	13,9	11,2	6,2	3,1
31, 71		11,4	9,2	4,3	5,6	11,9	18,2	13,5	9,1	7,7	9,4	16,2	35,1	11,6	9,2	0,5
32, 72		17,4	3,3	22,6	11,8	19,4	41,6	21,6	18,3	3,8	9,9	11,8	16,1	31,2	88,2	5,9
33, 73		80,2	41,6	3,8	21,2	11,4	9,9	10,9	11,6	16,3	21,4	30,2	91,2	17,2	41,2	11,56
34, 74		8,1	6,2	11,2	9,4	3,3	19,4	25,6	17,3	9,8	11,9	21,4	35,6	41,8	6,9	6,25
35, 75		17,1	21,8	41,5	30,5	14,3	8,4	3,8	5,9	11,6	41,2	40,8	9,9	11,6	6,8	8,4
36, 76		38,1	61,2	41,2	12,3	16,3	5,9	11,9	16,3	14,5	6,6	21,6	17,1	21,3	41,2	12,75
37, 77		41,7	19,5	11,6	35,4	25,5	16,2	30,8	50,4	14,4	22,2	17,1	9,6	11,7	40,2	3,9
38, 78		9,9	11,3	17,4	21,5	16,2	7,8	9,1	10,2	5,4	6,2	11,4	30,1	9,2	11,4	1,03
39, 79		70,1	90,5	41,4	51,9	14,2	18,5	20,1	33,3	11,4	80,1	5,9	11,6	11,2	70,1	26,8
40, 80		2,3	9,4	11,3	16,5	10,4	7,1	18,3	4,4	12,9	33,3	50,1	16,2	11,8	9,8	4,1

Содержание

 

с.

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………….   1 ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ……………………………………………………………… 2 Построение квадратичной регрессионной модели…………………………………………………………..…...   3 АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МОДЕЛИ……………………….. 3.1 Определение максимального и минимального значения исследуемой функции…………………………………. 3.2 Построение двумерных сечений поверхности отклика………... 3.3 Анализ поведения функции в зоне максимума, минимума и в центре факторного пространства…………………………… 3.4 Оценка значимости коэффициентов модели при нарастающей степени риска………………………………..   литература……………………………………………………………   Приложения ……………………………………………………….…

 

 

 

Учебно-методическое издание

 

 

Абраменнко Петр Иванович

Ткаченко Ирина Валентиновна

Макарова Ирина Александровна

 

Исследование систем управления

Методические указания

по выполнению курсовой работы

для студентов специальностей

080507 - "Менеджмент организации",

050501 - «Профессиональное обучение (экономика и управление)"

 

 

Компьютерный набор Макарова И.А., Фаюткина О.А.

Подписано в печать Тираж экз. Формат 60 х 80 ^1/16

Объем 1,6 уч. изд. л. Заказ №

Типография НГМА, 346428, Новочеркасск, ул. Пушкинская 111