Реферат Курсовая Конспект
АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МОДЕЛИ - раздел Философия, Исследование систем управления 3.1 Определение Максимального И Минимального Значения Исследуемой Функции...
|
3.1 Определение максимального и минимального значения исследуемой функции
Для поиска экстремальных xi необходимо использовать таблицу в приложении В.
Алгоритм определения ymax рассмотрим на следующем примере. Допустим, что в результате расчетов было получено квадратичное уравнение вида
(3.1)
Распишем данное уравнение на систему квазиоднофакторных моделей
(3.2)
(3.3)
. (3.4)
Из системы квазиоднофакторных моделей (3.2, 3.3, 3.4) выбираются все модели, для которых bii ³ 0.
В нашем случае это модели (3.2) и (3.3). Для этих моделей экстремальное значение может достигаться только на границах эксперимента, т.е. xi = ±1, однозначное значение xi может быть получено, если выполняется условие
. (3.5)
При этом знак xi определяет знак bi.
Проверим условие (3.5) для модели (3.2)
,
условие не выполняется, следовательно возможны два конкурирующих решения x1 = +1 и x1 = -1.
Принимаем x1 = +1, подставляем его в основное уравнение (3.1), приводим подобные и заново расписываем в виде системы моделей
(3.6)
. (3.7)
Для модели (3.6) b22 = 0, проверяем условие (3.5) , условие выполнилось, следовательно, , т.к. коэффициент (+5.878) при x2 положительный.
Приведем подобные
Для моделей, где bii < 0 положение находится внутри области эксперимента , если выполняется условие
(3.8)
В нашем случае для модели (3.7) bii < 0,
.
Так как условие (3.8) выполнилось, определим по зависимости (3.9)
(3.9)
.
В результате отработки одной ветви дерева поиска ymax получили один из альтернативных max.
при .
Рассмотрим вторую ветвь дерева поиска:
принимаем
приведем подобные
(3.10)
(3.11)
Для модели (3.10) , проверяем условие (3.5) , условие выполнилось, следовательно, , т.к. коэффициент (-2,898) при отрицательный.
Приводим подобные:
аналогично расчету приводимому в первой ветви
при .
Из двух альтернативных решений выбираем глобальный максимум исследуемой функции:
.
Для определения минимального значения смотри колонку minY в приложении 3
3.2 Построение двумерных сечений поверхности отклика
Двумерные сечения поверхности отклика строятся для двух факторов , при этом остальные факторы необходимо зафиксировать на постоянном уровне. Значение этого уровня зависит от постановки задачи, условий анализа изучаемой функции и т.д. При принятых постоянных значениях остальных факторов, не участвующих в построении графика, их значения подставляются в полученное уравнение регрессии, уравнение сокращается на порядок (n-1) и получается зависимость от двух анализируемых факторов xi и xj.
Для построения графика функции необходимо иметь следующие параметры: для преобразованных функций, шаг изменения функции, а также просчитанные значения функции в четырех краевых точках графика . Значения функции в краевых точках позволяют определиться с диапазоном изменения функции для данного уравнения .
Шаг изменения функции при построении определяется из выражения
,
где n – количество сечений.
Двухфакторная модель второго порядка в зависимости от значений коэффициентов bi, bii и bij может представлять собой одну из поверхностей второго порядка, представленных на рисунке 1.
а - плоскость (b11 = b22 = b12 = 0);
б - параболический цилиндр (b11 = b12 = 0);
в - эллиптический параболоид (b11 > 0, b22 > 0);
г - гиперболический параболоид (b11 < 0, b22 < 0).
Рисунок 1 - Примеры двумерных сечений поверхности отклика
На рисунке 2 приведен пример построения двумерного сечения поверхности отклика для
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2-Пример двумерного сечения поверхности отклика
Анализ двумерных сечений поверхностей отклика позволяет как качественно, так и количественно оценить поведение функции в пределах выбранного сечения факторного пространства. Для информативности помимо шкалы кодированных значений факторов, на рисунке 2 приведены диапазоны изменения факторов в натуральных единицах измерения. Это позволяет без перекодировки полученного уравнения регрессии, оперативно, без потери общности, проанализировать изучаемый процесс.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Федеральное государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования Новочеркасская государственная мелиоративная академия...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МОДЕЛИ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов