Метод простой итерации - раздел Философия, Математические модели и численные методы Заменим Уравнение F(X)=0 Равносильным Уравнением X = F(X).
...
Заменим уравнение F(x)=0 равносильным уравнением x = f(x).
Теорема.
Пусть уравнение x=f(x) имеет единственный корень на отрезке [a,b] и выполнены условия:
1) функция f(x) определена и дифференцируема на отрезке [a,b];
2) "x Î [a,b] f(x) Î [a,b]
3) $q "xÎ[a,b] |f’(x)|£q<1
Тогда итерационная последовательность xn=f(xn-1) (n=1,2,...) сходится при любом начальном члене x0Î[a,b].
Таким образом, наша задача: преобразовать уравнение F(x)=0 к виду x = f(x), удовлетворяющему условиям теоремы 1-3 (хотя итерационная последовательность может сходиться и при невыполнении некоторых условий).
В зависимости от вида функции сходимость может происходить ступеньками либо по спирали.
Постановка задачи... Рассмотрим уравнение вида F x где F x определенная и непрерывная на... Корнем уравнения F x называется такое значение x которое обращает уравнение в верное равенство...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Метод простой итерации
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Математические модели и численные методы
Процесс решения задачи с использованием ЭВМ включает, как правило, следующие этапы:
1. Математическая постановка задачи и построение математической модели. На данном этапе
II. Отделения корней программным способом.
Пусть имеется уравнение F(x)=0, причем все корни находятся на отрезке [a,b]. Будем вычислять все значения функции y=F(x), начиная с точки x=a, двигаясь вправо шагом h
Метод половинного деления
Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b].
2) F(a)F(b)<0
Требуется найти корень на отрезке с точностью ε.
Разделим отр
Метод хорд
Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b]. 2) F(a)F(b)<0. Требуется найти корень на отрезке с точностью ε.
В качестве приближений
Метод касательных
Пусть функция y=F(x) определена, непрерывна, монотонна и дифференцируема в некоторой окрестности корня.
Требуется найти корень на отрезке с точностью ε.
На k
Преобразование к итерационному виду
1) Универсальный способ приведения уравнения F(x)=0 к виду x=f(x).
Уравнение F(x)=0 приводится к равносильному уравнению x = x – m F(x), таким образом, f(x)
Постановка задачи
Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:
Ее можно записать в мат
Метод Гаусса
Метод Гаусса относится к точным методам, однако вычислительная ошибка присутствует всегда (ошибка округления и, возможно, ошибка исходных данных).
Рассмотрим систему m линейных урав
Метод простой итерации
Функцию r(x,y), определяющую расстояние между точками x и y множества X назовем метрикой, если
1) r(x,y)³0
2) r(x,y)=0 • x=y
Постановка задачи
Пусть известны значения функции f в некоторых точках:
x
x0
x0
x0
Интерполяционный многочлен Лагранжа
Пусть функция задана таблицей (1). Построим интерполяционный многочлен Ln(x), чья степень не превосходит n, и для которого выполнены условия (2). Получим интерполяционный м
Метод Эйлера
В основе метода Эйлера лежит идея графического построения решения дифференциального уравнения, этот метод называется также методом ломаных Эйлера.
Угловой коэффициент касательной к интегра
Методы Рунге-Кутта
Численные методы решения задачи Коши , y(x0)=y0 на равномерной сетке {x0
Постановка задачи
Пусть данные некоторого эксперимента представлены в виде таблицы:
xi
x1
x2
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов