З ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

 

Варіант № 00

 

1. Задано ряд розподілу випадкової величини:

 

xi	-8	-6	-4	-2
pi	0.09	0.08	0.1	0.02	0.02	0.2	0.08	0.1	0.2	0.11

Побудувати та обчислити: а) многокутник розподілу; б) функцію розподілу; в) графік функції розподілу; г) моду; д) оцінити медіану; е) математичне сподівання; є) дисперсію; ж) середнє квадратичне відхилення; з) асиметрію; и) ексцес; і)

2. В партії із 10 деталей є 7 стандартних. Навмання відібрано 3 деталі . Скласти закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа стандартних деталей серед відібраних. Знайти математичне сподівання , дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

3. Випадкова величина Х задана функцією розподілу

 

 

а) обчислити параметр ; б) побудувати графік функції розподілу; в) знайти щільність розподілу та намалювати її графік; г) обчислити числові характеристики: моду, медіану, математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення , асиметрію, ексцес; д) знайти ймовірність

4. Власник фермерського господарства вирішив застрахувати нерухомість: кам’яні будівлі на 10 тис. гр., а дерев’яні на 20 тис. гр. Зі статистичних даних відомо, що ймовірність страхового випадку на кам’яних будівлях складає 0,0001, а на дерев’яних – 0,0002. Яку суму повинен сплатити фермер страховій компанії, якщо вона повинна дорівнювати середнім збиткам компанії?

5. Випадкова величина Х нормально розподілена з математичним сподіваням М(Х)= -1 і дисперсію D(X)=10. Записати вирази для щільності розподілу ймовірностей f(x) та функції розподілу F(x) і побудувати їх графіки. Обчислити ймовірність попадання випадкової величини на проміжок [-4,2]. Яка ймовірність відхилення випадкової величини від її математичного сподівання більше, ніж на 2 одиниці?

6. Система випадкових величин () задана таблицею розподілу.

	-2	-1				с+1
-3	0,01	0,03	0,04	0,01	0,03	0,01
-2	0,03	0,01	0,02	0,05	0,03	0,01
-1	0,01	0,04	0,01	0,03	0,02	0,01
	0,02	0,09	0,02	0,01	0,05	0,08
с-1	0,03	0,01	0,04	0,07	0,02	0,06

Знайти : а) двовимірну функцію розподілу, б) ряди розподілу кожної випадкової величини, в) одновимірні функції розподілу, г) числові характеристики системи: математичне сподівання, дисперсію, кореляційний момент, д) умовне математичне сподівання випадкової величини , якщо випадкова величина набула значення –2, - кількість букв у прізвищі.