рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Теорема Котельникова

Теорема Котельникова - раздел Философия, Елементарний вступ в MATLAB Будь-Який Сигнал S(T), Спектр Якого Не Містить Складових З Част...

Будь-який сигнал s(t), спектр якого не містить складових з частотами вище деякого значення може бути без втрат інформації представлений своїми дискретними відліками {s(kT)}, взятими з інтервалом Т, що задовольняє наступного нерівності

(7.1)

Відновлення вихідного безперервного сигналу s(t) за набором його дискретних відліків {s(kT)} здійснюється за формулою

(7.2)

Формула (7.2) являє собою розкладання сигналу s(t) за системою функцій, званої базисом Котельникова:

(7.3)

Для пояснення формування безперервного сигналу за його дискретним відліках використовуйте наведений нижче код:

function Example7_1

t=-2:0.01:6; % час для відновленого сигналу

td=-2:6; % номер відліків

s=[0 0 4 3 2 1 0 0 0]; % дискретний сигнал

d=[td' s']; % дані для функції pulstran

y=pulstran(t,d,'sinc'); % відновлений сигнал

plot(td,s,'o',t,y) % графік відновленого сигналу

hold on % виводимо графіки окремих sinc-імпульсів

for k=1:length(s),plot(t,s(k)*sinc(t-td(k)),':'),end

hold off % На екрані пунктиром показані графіки окремих доданків (7.2), суцільною лінією - відновлений сигнал.

В якості прикладу відновимо за формулою (7.2) безперервний сигнал на основі послідовності, чотири ненульових відліку: …, 0, 0, 30, 1, -1, -30, 0, 0, …

function Example7_2

t=0:0.01:8; % час для відновлення сигналу

td=2:5; % номери ненульових відліків

s=[30 1 -1 -30]; % дискретний сигнал

d=[td' s']; % дані для функції pulstran

y=pulstran(t,d,'sinc'); % відновлений сигнал

plot(td,s,'o',t,y)

grid % На екрані показаний сигнал з обмеженим спектром, що містить фрагмент з коливаннями високої частоти.

7.2. Розрахунок часових функцій

Аналоговий сигнал являє собою функцію і при його дискретизації ми отримуємо відліки, які є значеннями цієї функції, обчисленими в дискретні моменти часу. Тому для розрахунку Дискретизований сигналу необхідно перш за все сформувати вектор дискретних значень часу. Для цього зручно задати значення частоти дискретизації Fs (sampling frequency) і використовувати зворотну величину як кроку тимчасового ряду. Сформувавши вектор опорних значень часу, можна обчислювати значення сигналу, використовуючи цей вектор у відповідних формулах. Наведемо кілька прикладів:

function Example7_3

Fs=8e3; % частота дискретизації 8 кГц

t=0:1/Fs:1; % одна секунда дискретних значень часу

t=t'; % перетворимо рядок у стовпець

A=2; % амплітуда - два вольта

f0=1e3; % частота - 1 кГц

phi=pi/4; % початкова фаза – 45о

s1=A*cos(2*pi*f0*t+phi); % гармонійний сигнал

alpha=1e3; % швидкість загасання

s2=exp(-alpha*t).*s1; % загасаюча синусоїда

subplot(2,2,1);plot(s2(1:100))

subplot(2,2,2);plot(s2(1:100),'.')

subplot(2,2,3);stem(s2(1:100))

subplot(2,2,4);stairs(s2(1:100))

figure

plot(t(1:100),s2(1:100))

f=[600 800 1000 1200 1400]; % вектор частот (строка!)

s3=cos(2*pi*t*f); % п'ятиканальний сигнал

figure

plot(t(1:100),s3(1:100,:))

На екрані представлені форми графіків дискретного сигналу.

Горизонтальна вісь проградуйована в номерах відліків. Щоб показати на цій осі значення часу, при виклику графічних функцій слід використовувати два параметри, передавши в першому з них відповідний часовий вектор, наприклад так: plot (t (l: 100), s2 (l: 100))

Якщо необхідно згенерувати багатоканальний сигнал, канали якого описуються однією і тією самою формулою, але з різними числовими значеннями параметрів, для цього можна ефективно використовувати кошти матричних операцій MATLAB

7.3. Функції генерації одиночних імпульсів

У пакеті Signal Processing є ряд функцій, що генерують часто зустрічаються на практиці неперіодичні сигнали:

rectpuls— прямокутний імпульс;

tripuls — трикутний імпульс;

sinс— імпульс виду sin(nt)/(nt);

gauspuls — радіоімпульс з гауссовой обвідної;

pulstran — послідовність з кінцевого числа імпульсів будь-якої форми. Далі ці функції розглядаються більш докладно.

7.3.1. Прямокутний імпульс

Для формування одиночного прямокутного імпульсу з одиничною амплітудою служить функціяrectpuls: у = rectpuls(t, width). Тут t - вектор значень часу, width - ширина (тривалість) імпульсу. Повертається результат у - вектор розрахованих значень сигналу, що визначаються за такою формулою:

.

Параметр width можна опустити, при цьому його значення за замовчуванням дорівнює 1 і функція rectpuls виробляє результат, відповідний математичної функції rect. В якості прикладу сформуємо пару різнополярних прямокутних імпульсів з амплітудою 5 В і тривалістю 20 мс кожен, розташованих праворуч і ліворуч від початку відліку часу. Частоту дискретизації виберемо рівною 1 кГц.

function Example7_4

Fs=1e3; % частота дискретизації

t=-40e-3:1/Fs:40e-3; % дискретний час

T=20e-3; % тривалість імпульсів

A=5; % амплітуда

s=-A*rectpuls(t+T/2,T)+A*rectpuls(t-T/2,T);

plot(t,s)

ylim([-6 6])

На екрані сигнал сформований за допомогою функції rectpuls.

7.3.2. Трикутний імпульс

Для формування одиночного трикутного імпульсу з одиничною амплітудою служить функція y = tripuls(t, width, skew). Тут t - вектор значень часу, width - ширина (тривалість) імпульсу, skew - коефіцієнт асиметрії імпульсу, який визначає положення його вершини. Пік імпульсу розташований при t = width*skew/2. Параметр skew повинен лежати в діапазоні від -1 до 1. Повертається результат у визначається за формулою:

.

В якості прикладу сформуємо симетричний трапецієподібний імпульс з амплітудою 10 В і розмірами верхньої і нижньої основ 20 і 60 мс відповідно. Частоту дискретизації виберемо рівною 1 кГц.

function Example7_5

Fs=1e3; % частота дискретизації

t=-50e-3:1/Fs:50e-3; % дискретний час

A=10; % амплітуда

T1=20e-3; % верхнє підстава

T2=60e-3; % нижня частина

s=A*(T2*tripuls(t,T2)-T1*tripuls(t,T1))/(T2-T1);

plot(t,s)

На екрані сигнал сформований за допомогою функції tripuls.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Елементарний вступ в MATLAB

МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ... Національний авіаційний університет... СПЕЦІАЛІЗОВАНІ АРХІТЕКТУРИ КОМП ЮТЕРІВ Лабораторний практикум для студентів напряму...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема Котельникова

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Порядок виконання роботи
1. Створити свою папку з англійською назвою, в якому вказати своє прізвище і номер групи. 2. У створеній папці створити папку LAB1. 3. Зайти в MATLAB. 4. У командному вік

Порядок виконання роботи
1. Відтворити програму яка демонструє роботу прямого та зворотного ШПФ. 2. Вивчити функції необхідні для виведення на екран графіків сигналів. 2.1. Короткі теоретичні відо

Порядок виконання роботи
1. Початок роботи 2. Проектування фільтру 3. Перегляд інших характеристик фільтра 4. Зміна одиниць вимірювання осей 5. Відмітка точок даних 6. Оптимізац

Початок роботи
Створіть у своїй папці папку з назвою LAB3. Після відкриття MATLAB перейдіть працювати у свою папку. Надрукуйте fdatool в командному рядку MATLAB: >>fdatool З'являється діал

Порядок виконання роботи
1. Створити НІХ фільтрі Баттерворта за допомогою інструментів FDATool. 2. Ознайомитися з інструментом візуалізації фільтра Filter Visualization Tool (FVTool) 4.1. Створенн

Порядок виконання роботи
1. Зв'язок АЧХ з розташуванням нулів і полюсів. 2. Розрахунок частотних характеристик. 3. Побудова графіків фазочастотних характеристик. 5.1. Короткі теоретичні в

Розрахунок частотних характеристик
Нехай аналізований ланцюг має функцію передачі (5.4) Побудуємо його АЧХ і ФЧХ:

Порядок виконання роботи
1. Розрахунок аналогових фільтрів-прототипів. 2. Частотні перетворення фільтрів. Короткі теоретичні відомості та методичні вказівки Дана Лабораторна робо

Преобразование ФНЧ в ФВЧ
Перетворення ФНЧ-прототипу в ФВЧ - це інверсія частотної осі. У MATLAB таке перетворення здійснюється функцією lp2hp: [b1, a1] = lp2hp (b, a, w0). В якості прикладу розраховується ФВЧ Чебишева перш

Імпульс з обмеженою смугою частот
Для формування сигналу, що має прямокутний, тобто обмежений по частоті спектр, служить функція sinс: у = sinc(t). Єдиним вхідним параметром є вектор значень часу t. Повертаєтьс

Порядок виконання роботи
1. Генерація послідовності імпульсів. 2. Функції генерації періодичних сигналів. 3. Генерація сигналу з мінливою частотою. 4. Формування випадкових сигналів.

Порядок виконання роботи
1. Сутність лінійної дискретної обробки 2. Зв'язок АЧХ з розташуванням нулів і полюсів 3. Всепропускающіе фільтри 4. Фільтри першого порядку 9.1. Короткі

Імпульсна характеристика
У випадку лінійних систем з постійними параметрами для аналізу проходження будь-якого сигналу достатньо знати результат проходження елементарного імпульсу у вигляді дельта-функції. Для дискретних с

Порядок виконання роботи
1. Зв'язок ДПФ і спектру дискретного аналізу. 2. Взаємозв'язок ДПФ і фільтрації. 3. Дискретна фільтрація за допомогою ДПФ. 11.1. Короткі теоретичні відомості та м

Порядок виконання роботи
1. Функція fftshift. 2. Вікна 3. Функції непараметричного спектрального аналізу 4. Розрахунок періодограмми 5. Функції авторегресійного спектрального аналізу

Матриця ДПФ
У MATLAB розрахунок матриці прямого ДПФ реалізується за допомогою функції dftmtx. Синтаксис її виклику наступний: А = dftmtx(n). Тут n - розмірність ДПФ. Матриця зворотного ДПФ ві

Порядок виконання роботи
1. Метод інваріантної імпульсної характеристики 2. Прямі методи синтезу 3. Субоптимальний синтез нерекурсивних фільтрів з використанням вікон 4. Фільтри з косінусоідально

Порядок виконання роботи
1. Функції синтезу стандартних фільтрів 2. Функції вибору порядку фільтрів 3. Функції прямого синтезу рекурсивних фільтрів     14.1. К

Функции выбора порядка фильтров
Вибрати мінімально необхідний порядок фільтра дозволяють такі однотипні функції пакету Signal Processing: [n,Wn]=buttord(Wp, Ws, Rp, Rs) [n,Wn]=cheb1ord(Wp, Ws, Rp, Rs) [

Порядок виконання роботи
1. Амплітудна модуляція (АМ) 2. Однотональна AM 3. АМ-сигнал у загальному випадку 4. Енергетичні співвідношення в АМ-сигналі 5. Демодуляція AM 1

Однотональна AM
Для розуміння суті амплітудної модуляції і спектральної структури АМ-сигналу корисно докладніше розглянути окремий випадок, коли модулюючий сигнал є гармонійним. Відношення між амплітудами модулююч

Порядок виконання роботи
1. AM з пригніченою несучою 2. Односмугова модуляція 3. Демодуляція однополосного сигналу 4. Полярна модуляція 5. Кутова модуляція (КМ) 6. Демодуляція К

Порядок виконання роботи
1. Частотна маніпуляція 2. Амплітудна маніпуляція 3. Фазова маніпуляція Короткі теоретичні відомості та методичні вказівки

Порядок виконання роботи
1. Квадратурна маніпуляція 2. Демодуляція 3. Формування спектру Короткі теоретичні відомості та методичні вказівки 18.1. Квадратурна ман

Формування спектру
Якщо параметри модуляції аналогового сигналу підтримуються постійними протягом символьного такту і на початку нового такту змінюються стрибкоподібно, це призводить до появи стрибків і у сформованом

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги