Реферат Курсовая Конспект
Теорема Котельникова - раздел Философия, Елементарний вступ в MATLAB Будь-Який Сигнал S(T), Спектр Якого Не Містить Складових З Част...
|
Будь-який сигнал s(t), спектр якого не містить складових з частотами вище деякого значення може бути без втрат інформації представлений своїми дискретними відліками {s(kT)}, взятими з інтервалом Т, що задовольняє наступного нерівності
(7.1)
Відновлення вихідного безперервного сигналу s(t) за набором його дискретних відліків {s(kT)} здійснюється за формулою
(7.2)
Формула (7.2) являє собою розкладання сигналу s(t) за системою функцій, званої базисом Котельникова:
(7.3)
Для пояснення формування безперервного сигналу за його дискретним відліках використовуйте наведений нижче код:
function Example7_1
t=-2:0.01:6; % час для відновленого сигналу
td=-2:6; % номер відліків
s=[0 0 4 3 2 1 0 0 0]; % дискретний сигнал
d=[td' s']; % дані для функції pulstran
y=pulstran(t,d,'sinc'); % відновлений сигнал
plot(td,s,'o',t,y) % графік відновленого сигналу
hold on % виводимо графіки окремих sinc-імпульсів
for k=1:length(s),plot(t,s(k)*sinc(t-td(k)),':'),end
hold off % На екрані пунктиром показані графіки окремих доданків (7.2), суцільною лінією - відновлений сигнал.
В якості прикладу відновимо за формулою (7.2) безперервний сигнал на основі послідовності, чотири ненульових відліку: …, 0, 0, 30, 1, -1, -30, 0, 0, …
function Example7_2
t=0:0.01:8; % час для відновлення сигналу
td=2:5; % номери ненульових відліків
s=[30 1 -1 -30]; % дискретний сигнал
d=[td' s']; % дані для функції pulstran
y=pulstran(t,d,'sinc'); % відновлений сигнал
plot(td,s,'o',t,y)
grid % На екрані показаний сигнал з обмеженим спектром, що містить фрагмент з коливаннями високої частоти.
7.2. Розрахунок часових функцій
Аналоговий сигнал являє собою функцію і при його дискретизації ми отримуємо відліки, які є значеннями цієї функції, обчисленими в дискретні моменти часу. Тому для розрахунку Дискретизований сигналу необхідно перш за все сформувати вектор дискретних значень часу. Для цього зручно задати значення частоти дискретизації Fs (sampling frequency) і використовувати зворотну величину як кроку тимчасового ряду. Сформувавши вектор опорних значень часу, можна обчислювати значення сигналу, використовуючи цей вектор у відповідних формулах. Наведемо кілька прикладів:
function Example7_3
Fs=8e3; % частота дискретизації 8 кГц
t=0:1/Fs:1; % одна секунда дискретних значень часу
t=t'; % перетворимо рядок у стовпець
A=2; % амплітуда - два вольта
f0=1e3; % частота - 1 кГц
phi=pi/4; % початкова фаза – 45о
s1=A*cos(2*pi*f0*t+phi); % гармонійний сигнал
alpha=1e3; % швидкість загасання
s2=exp(-alpha*t).*s1; % загасаюча синусоїда
subplot(2,2,1);plot(s2(1:100))
subplot(2,2,2);plot(s2(1:100),'.')
subplot(2,2,3);stem(s2(1:100))
subplot(2,2,4);stairs(s2(1:100))
figure
plot(t(1:100),s2(1:100))
f=[600 800 1000 1200 1400]; % вектор частот (строка!)
s3=cos(2*pi*t*f); % п'ятиканальний сигнал
figure
plot(t(1:100),s3(1:100,:))
На екрані представлені форми графіків дискретного сигналу.
Горизонтальна вісь проградуйована в номерах відліків. Щоб показати на цій осі значення часу, при виклику графічних функцій слід використовувати два параметри, передавши в першому з них відповідний часовий вектор, наприклад так: plot (t (l: 100), s2 (l: 100))
Якщо необхідно згенерувати багатоканальний сигнал, канали якого описуються однією і тією самою формулою, але з різними числовими значеннями параметрів, для цього можна ефективно використовувати кошти матричних операцій MATLAB
7.3. Функції генерації одиночних імпульсів
У пакеті Signal Processing є ряд функцій, що генерують часто зустрічаються на практиці неперіодичні сигнали:
□ rectpuls— прямокутний імпульс;
□ tripuls — трикутний імпульс;
□ sinс— імпульс виду sin(nt)/(nt);
□ gauspuls — радіоімпульс з гауссовой обвідної;
□ pulstran — послідовність з кінцевого числа імпульсів будь-якої форми. Далі ці функції розглядаються більш докладно.
7.3.1. Прямокутний імпульс
Для формування одиночного прямокутного імпульсу з одиничною амплітудою служить функціяrectpuls: у = rectpuls(t, width). Тут t - вектор значень часу, width - ширина (тривалість) імпульсу. Повертається результат у - вектор розрахованих значень сигналу, що визначаються за такою формулою:
.
Параметр width можна опустити, при цьому його значення за замовчуванням дорівнює 1 і функція rectpuls виробляє результат, відповідний математичної функції rect. В якості прикладу сформуємо пару різнополярних прямокутних імпульсів з амплітудою 5 В і тривалістю 20 мс кожен, розташованих праворуч і ліворуч від початку відліку часу. Частоту дискретизації виберемо рівною 1 кГц.
function Example7_4
Fs=1e3; % частота дискретизації
t=-40e-3:1/Fs:40e-3; % дискретний час
T=20e-3; % тривалість імпульсів
A=5; % амплітуда
s=-A*rectpuls(t+T/2,T)+A*rectpuls(t-T/2,T);
plot(t,s)
ylim([-6 6])
На екрані сигнал сформований за допомогою функції rectpuls.
7.3.2. Трикутний імпульс
Для формування одиночного трикутного імпульсу з одиничною амплітудою служить функція y = tripuls(t, width, skew). Тут t - вектор значень часу, width - ширина (тривалість) імпульсу, skew - коефіцієнт асиметрії імпульсу, який визначає положення його вершини. Пік імпульсу розташований при t = width*skew/2. Параметр skew повинен лежати в діапазоні від -1 до 1. Повертається результат у визначається за формулою:
.
В якості прикладу сформуємо симетричний трапецієподібний імпульс з амплітудою 10 В і розмірами верхньої і нижньої основ 20 і 60 мс відповідно. Частоту дискретизації виберемо рівною 1 кГц.
function Example7_5
Fs=1e3; % частота дискретизації
t=-50e-3:1/Fs:50e-3; % дискретний час
A=10; % амплітуда
T1=20e-3; % верхнє підстава
T2=60e-3; % нижня частина
s=A*(T2*tripuls(t,T2)-T1*tripuls(t,T1))/(T2-T1);
plot(t,s)
На екрані сигнал сформований за допомогою функції tripuls.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ... Національний авіаційний університет... СПЕЦІАЛІЗОВАНІ АРХІТЕКТУРИ КОМП ЮТЕРІВ Лабораторний практикум для студентів напряму...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема Котельникова
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов