Для формування сигналу, що має прямокутний, тобто обмежений по частоті спектр, служить функція sinс: у = sinc(t). Єдиним вхідним параметром є вектор значень часу t. Повертається результат у - вектор розрахованих значень сигналу, що визначаються за такою формулою:
.
Спектральна функція сигналу, що генерується функцією sinс, має прямокутний вигляд:
.
Як приклад побудуємо з допомогою функції sinс графік амплітудного спектра дуже короткого радіоімпульсу, на тривалості якого укладається лише один період синусоїдальної заповнення.
function Example7_6
Fs=1e3; % частота дискретизації
t=-0.1:1/Fs:0.1; % дискретний час
f0=10; % частота заповнення
T=1/f0; % тривалість імпульсів
s=rectpuls(t,T).*cos(2*pi*f0*t); % радіоімпульс
f=-50:50; % вектор частот для розрахунку спектра
sp=T/2*(sinc((f-f0)*T)+sinc((f+f0)*T));
plot(t,s) % графік сигналу
ylim([-1.1 1.1])
figure
plot(f,abs(sp)) % графік амплітудного спектру
На екрані короткий радіоімпульс і його амплітудний спектр.
7.3.4. Гаусів радіоімпульс
Для формування одиночного радіоімпульсу з гауссовой обвідної і одиничною амплітудою служить функція gauspuls:
у = gauspuls(t, fc, bw, bwr).
Тут t - вектор значень часу, fc - несуча частота в герцах, bw - відносна ширина спектру (ширина спектру, поділена на несучу частоту), bwr - рівень (в децибелах), за яким проводиться вимірювання ширини спектру.
Повертається результат у - вектор розрахованих значень сигналу, що визначаються за такою формулою:
.
Коефіцієнт а управляє тривалістю імпульсу і шириною його спектра. Сигнал має спектральну функцію, рівну
.
Параметр а пов'язаний з відносною шириною спектру та рівнем (в децибелах), за яким вона визначається, наступним чином:
.
При виконанні функції gauspuls можна використовувати від одного до трьох вихідних параметрів: [у, yq, ye] = gauspuls(...).
В якості прикладу сформуємо гаусів радіоімпульс з несучою частотою 4 кГц і відносною шириною спектру 10%, виміряної за рівнем -20 дБ, а потім побудуємо графік його спектру, щоб переконатися у правильності розрахунків. Частоту дискретизації приймемо рівною 16 кГц.
function Example7_7
Fs=16e3; % частота дискретизації
t=-10e-3:1/Fs:10e-3; % дискретний час
Fc=4e3; % несуча частота
bw=0.1; % відносна ширина спектру
bwr=-20; % рівень виміру ширини спектру
s=gauspuls(t,Fc,bw,bwr);
Nfft=2^nextpow2(length(s));
sp=fft(s,Nfft); % спектр
sp_dB=20*log10(abs(sp)); % амплітудний спектр в дБ
f=(0:Nfft-1)/Nfft*Fs; % вектор частот спектру
plot(t,s) % графік сигналу
figure
plot(f(1:Nfft/2),sp_dB(1:Nfft/2))
sp_max_db=20*log10(max(abs(sp)));
edges=Fc*[1-bw/2 1+bw/2]; % граничні частоти
hold on
plot(edges,sp_max_db([1 1])+bwr,'o')
hold off %
На екрані Гаусів радіоімпульс і його амплітудний спектр.
Питання для самоперевірки
1. У чому сенс теореми Котельникова?
2. Як проводиться розрахунок часових функцій?
3. Як генеруються поодинокі імпульси?