Імпульс з обмеженою смугою частот

Для формування сигналу, що має прямокутний, тобто обмежений по частоті спектр, служить функція sinс: у = sinc(t). Єдиним вхідним параметром є вектор значень часу t. Повертається результат у - вектор розрахованих значень сигналу, що визначаються за такою формулою:

.

Спектральна функція сигналу, що генерується функцією sinс, має прямокутний вигляд:

.

Як приклад побудуємо з допомогою функції sinс графік амплітудного спектра дуже короткого радіоімпульсу, на тривалості якого укладається лише один період синусоїдальної заповнення.

function Example7_6

Fs=1e3; % частота дискретизації

t=-0.1:1/Fs:0.1; % дискретний час

f0=10; % частота заповнення

T=1/f0; % тривалість імпульсів

s=rectpuls(t,T).*cos(2*pi*f0*t); % радіоімпульс

f=-50:50; % вектор частот для розрахунку спектра

sp=T/2*(sinc((f-f0)*T)+sinc((f+f0)*T));

plot(t,s) % графік сигналу

ylim([-1.1 1.1])

figure

plot(f,abs(sp)) % графік амплітудного спектру

На екрані короткий радіоімпульс і його амплітудний спектр.

7.3.4. Гаусів радіоімпульс

Для формування одиночного радіоімпульсу з гауссовой обвідної і одиничною амплітудою служить функція gauspuls:

у = gauspuls(t, fc, bw, bwr).

Тут t - вектор значень часу, fc - несуча частота в герцах, bw - відносна ширина спектру (ширина спектру, поділена на несучу частоту), bwr - рівень (в децибелах), за яким проводиться вимірювання ширини спектру.

Повертається результат у - вектор розрахованих значень сигналу, що визначаються за такою формулою:

.

Коефіцієнт а управляє тривалістю імпульсу і шириною його спектра. Сигнал має спектральну функцію, рівну

.

Параметр а пов'язаний з відносною шириною спектру та рівнем (в децибелах), за яким вона визначається, наступним чином:

.

При виконанні функції gauspuls можна використовувати від одного до трьох вихідних параметрів: [у, yq, ye] = gauspuls(...).

В якості прикладу сформуємо гаусів радіоімпульс з несучою частотою 4 кГц і відносною шириною спектру 10%, виміряної за рівнем -20 дБ, а потім побудуємо графік його спектру, щоб переконатися у правильності розрахунків. Частоту дискретизації приймемо рівною 16 кГц.

function Example7_7

Fs=16e3; % частота дискретизації

t=-10e-3:1/Fs:10e-3; % дискретний час

Fc=4e3; % несуча частота

bw=0.1; % відносна ширина спектру

bwr=-20; % рівень виміру ширини спектру

s=gauspuls(t,Fc,bw,bwr);

Nfft=2^nextpow2(length(s));

sp=fft(s,Nfft); % спектр

sp_dB=20*log10(abs(sp)); % амплітудний спектр в дБ

f=(0:Nfft-1)/Nfft*Fs; % вектор частот спектру

plot(t,s) % графік сигналу

figure

plot(f(1:Nfft/2),sp_dB(1:Nfft/2))

sp_max_db=20*log10(max(abs(sp)));

edges=Fc*[1-bw/2 1+bw/2]; % граничні частоти

hold on

plot(edges,sp_max_db([1 1])+bwr,'o')

hold off %

На екрані Гаусів радіоімпульс і його амплітудний спектр.

Питання для самоперевірки

1. У чому сенс теореми Котельникова?

2. Як проводиться розрахунок часових функцій?

3. Як генеруються поодинокі імпульси?