1. Функції синтезу стандартних фільтрів
2. Функції вибору порядку фільтрів
3. Функції прямого синтезу рекурсивних фільтрів
14.1. Короткі теоретичні відомості та методичні вказівки
У MATLAB є більше двадцяти функцій синтезу дискретних фільтрів. Велика їх частина зосереджена в пакеті Signal Processing, три функції розрахунку конкретних фільтрів є в пакеті Communications, нарешті, кілька методів, що рідко використовуються на практиці, додає спеціалізований пакет Filter Design. Крім цього в пакеті Signal Processing є програма FDATool (Filter Design and Analysis Tool), що реалізує графічний інтерфейс для розрахунку фільтрів і перегляду їх характеристик.
14.2. Функції синтезу стандартних фільтрів
Функції, про які тут піде мова, виконують розрахунок дискретних ФНЧ, ФВЧ, смугових і режекторних фільтрів по аналоговим прототипам Баттерворта, Чебишева (першого і другого роду) та Золотарьова-Кауера методом білінійного z-перетворення. Необхідна при цьому послідовність дій оформлена у вигляді наступних функцій MATLAB:
□ butter(n, w0, type) — розрахунок фільтрів Баттерворта;
□ cheby1(n, Rp, w0, type) — розрахунок фільтрів Чебишева першого роду;
□ cheby2(n, Rs, w0, type) — розрахунок фільтрів Чебишева другого роду;
□ ellip(n, Rp, Rs, w0, type) — розрахунок еліптичних фільтрів (фільтрів Золотарьова-Кауера).
Перераховані функції дозволяють розраховувати як дискретні, так і аналогові фільтри.
Параметри n, Rp, Rs (їх склад залежить від типу фільтра) - це параметри фільтру-прототипу: n - порядок фільтра, Rp - рівень пульсацій АЧХ в смузі пропускання (в децибелах), Rs - рівень пульсацій АЧХ в смузі затримування (в децибелах ). Параметри w0 і type використовуються спільно для завдання типу фільтра і значень його частот зрізу (нормованих до частоти Найквіста):
□ ФНЧ: w0 — скаляр, параметр type відсутний;
□ ФВЧ: w0 - скаляр, type='high';
□ смуговий фільтр: w0 — двоелементний вектор частот зрізу [wl w2], параметр type відсутний;
□ режекторний фільтр: w0 — двоелементний вектор частот зрізу [wl w2], type = ‘stop’.
У залежності від того, скільки вихідних параметрів вказано при виклику, функції можуть повертати результати розрахунку у вигляді коефіцієнтів поліномів чисельника і знаменника функції передачі (два вихідних параметра), нулів і полюсів (три вихідних параметра) або параметрів простору станів (чотири вихідних параметра);
[а, b] =...
[z, р, k] =...
[А, В, С, D] = ...
З урахуванням усього сказаного перерахуємо дії функцій при розрахунку дискретних фільтрів:
1. Проводиться розрахунок фільтра-прототипу з заданими параметрами АЧХ.
2. Отримані нулі і полюси перетворюються в параметри простору станів.
3. Виробляється перетворення фільтра-прототипу до необхідного типу із заданими частотами зрізу.
4. За допомогою функції bilinear аналоговий фільтр перетворюється в дискретний.
5. Виконується перетворення опису фільтру до виду, заданому при виклику функції.