1. AM з пригніченою несучою
2. Односмугова модуляція
3. Демодуляція однополосного сигналу
4. Полярна модуляція
5. Кутова модуляція (КМ)
6. Демодуляція КМ
16.1. Короткі теоретичні відомості та методичні вказівки
Спроби поліпшити характеристики AM привели до розробки кількох її модифікацій, які і будуть розглянуті нижче.
16.2. AM з пригніченою несучою
Перше, що спадає на думку при роздумах на тему підвищення ККД амплітудної модуляції, - це ідея видалити марне несуче коливання, все-таки відмовившись від додавання постійної складової до модулюючого сигналу. Такий спосіб називається AM з пригніченою несучою (АМ-ПН, англійський термін - amplitude modulation with suppressed carrier, AM-SC).
Побудуємо графік такого сигналу при однотональній модуляції:
function Example16_1
t = 0:0.01:10; % дискретний час
omega0 = 20; % несуча частота
OMEGA = 1; % частота модулюючого сигналу
s_M = cos(OMEGA*t); % модулірующий сигнал
s_AM_SC = s_M .* cos(omega0 * t); % АМ-ПН сигнал
plot(t, s_AM_SC) % на екрані однотональний АМ-ПН
16.3. Односмугова модуляція
Односмугові сигнал можна представити як суму двох АМ-сигналів, що несуть коливання які мають одну і ту ж частоту, але зсунуті по фазі один щодо одного на 90°. Амплітудними функціями цих АМ-сигналів є сигнал, що модулює і його квадратурне доповнення. У залежності від того, складаються ці два АМ-сигнали або віднімаються (а точніше, яка з двох несучих випереджає іншу по фазі), формується односмуговий сигнал з верхньою або нижньою бічною смугою.
Розглянемо модулюючий сигнал, що складається з двох гармонік:
function Example16_2
Fs = 1000; % частота дискретизації
t = 0:1/Fs:1; % дискретний час
Fc = 25; % несуча частота
f1 = 5; % перша частота модуляції
f2 = 10; % друга частота модуляції
s_M = cos(2*pi*f1*t) + cos(2*pi*f2*t);
s_SSB_U = cos(2*pi*(Fc+f1)*t) + cos(2*pi*(Fc+f2)*t);
s_SSB_L = cos(2*pi*(Fc-f1)*t) + cos(2*pi*(Fc-f2)*t);
subplot(3, 1, 1)
plot(t, s_M)
ylabel('s_{m}(t)')
title('Modulating Signal')
subplot(3, 1, 2)
plot(t, s_SSB_U)
ylabel('s_{SSB U}(t)')
title('SSB Signal with Upper Side Band')
subplot(3, 1, 3)
plot(t, s_SSB_L)
ylabel('s_{SSB L}(t)')
title('SSB Signal with Lower Side Band') % на екрані односмугова модуляція: зверху - сигнал, що модулює, у центрі - сигнал з верхньою бічною смугою, знизу - сигнал з нижньою бічною смугою.
16.4. Демодуляція однополосного сигналу
Незважаючи на те що візуально односмуговий сигнал сильно відрізняється від звичайного АМ-сигналу, його демодуляція можлива методом синхронного детектування, тобто шляхом множення на опорне коливання:
figure
y = s_SSB_U .*cos(2*pi*Fc*t);
[b, a] = butter(5, Fc/Fs*2); % згладжуючий ФНЧ
z=filtfilt(b, a, y); % фільтрація
subplot(2, 1, 1)
plot(t, y)
subplot(2, 1, 2)
plot(t, z) % на екрані демодуляція однополосного сигналу: зверху - результат множення на несуче коливання, знизу - відфільтрований демодульований сигнал.
Полярна модуляціяне є окремим видом модуляції. Це скоріше демонстрація застосування амплітудної модуляції для вирішення конкретної технічної задачі. Мова піде про те, як реалізується стереофонічне радіомовлення в УКХ-діапазоні.
Для здійснення стереомовлення необхідно передавати два сигнали sL(t) і sR(t) (лівого і правого каналів) одночасно. У той же час при розробці системи такого мовлення накладається ще й вимога сумісності з вже наявними монофонічними приймачами. Тому для стереомовлення модифікується низькочастотний сигнал, що модулює, який надходить на вхід модулятора передавача (в передавачі використовується кутова модуляція, яка буде розглянута далі). Розглянемо конкретний приклад, задавши для правого і лівого каналів гармонійні сигнали різних частот:
sL(t) = ALcos(WLt)
sR(t) = ARcos(WRt)
Монофонічний сигнал для сумісності повинен передаватися як є, а різницевий сигнал модулює несучу частоту, розташовану трохи вище звукового діапазону частот (її називають піднесучей (subcarrier), оскільки весь сигнал, про формування якого йде мова, потім використовується для кутової модуляції несучого коливання радіопередавача).
function Example16_3
t = 0:0.01:20; % дискретний час
w_L = 1; % частота сигналу лівого каналу
w_R = 2; % частота сигналу правого каналу
s_L = cos(w_L*t); % сигнал лівого каналу
s_R = cos(w_R*t); % сигнал правого каналу
s_mono = s_L + s_R; % монофонічний сигнал
s_diff = s_L - s_R; % різницевий сигнал
subplot(2, 2, 1)
plot(t, s_L)
title('Left channel')
subplot(2, 2, 2)
plot(t, s_R)
title('Right channel')
subplot(2, 2, 3)
plot(t, s_mono)
title('S_{MONO}')
subplot(2, 2, 4)
plot(t, s_diff)
title('S_{DIFF}') % на екрані зверху: сигнали лівого та правого каналів, знизу: сумарний і різницевий сигнал.
figure
w0 = 10; % піднесуча частота
A0 = 2; % зсув для різницевого сигналу
s = s_mono + (A0 + s_diff) .* cos(w0*t);
plot(t, s)
hold on
plot(t, s_mono+A0+s_diff, '--') % верхня огинаюча
plot(t, s_mono-A0-s_diff, '--') % нижня огинаюча
hold off % на екрані композитний стереосигнал.
figure
s = s_mono + s_diff .* cos(w0*t);
plot(t, s)
hold on
plot(t, s_mono+s_diff, ':') % верхня огинаюча
plot(t, s_mono-s_diff, ':') % нижня огинаюча
hold off % на екрані композитний стереосигнал з пригніченою піднесучою. Через це розмах сигналу зменшився в два рази.
16.5. Кутова модуляція (КМ)
Фазова і частотна модуляція тісно пов'язані один з одним, завдяки чому і отримали загальну назву «кутова модуляція» (КМ; англійський термін - angle modulation). Назви двох розглянутих видів модуляції, як і у випадку з AM, вказують параметр несучого коливання, що лінійно пов'язаний з модулюючим сигналом.
Спектр сигналу з гармонійної кутовою модуляцією
Побудуємо спектрограми функції Бесселя відповідні β = 1, 10, 100. Тут β аргумент функції Бесселя 1-го роду порядку k. Передбачається, що w>> W, так що наявністю хвостів можна знехтувати.
function Example16_4
x = 0:0.01:10;
figure
hold on
for k = 0:5, plot(x, besselj(k, x)), end
hold off
grid on
xlabel('x')
ylabel('J_{k}(x)') % на екрані функції Бесселя.
function Example16_5
subplot(3, 1, 1)
k = -10:10;
stem(k, abs(besselj(k, 1)), '.')
subplot(3, 1, 2)
k = -20:20;
stem(k, abs(besselj(k, 10)), '.')
subplot(3, 1, 3)
k = -150:150;
stem(k, abs(besselj(k, 100)), '.') % на екрані амплітудний спектр сигналу з гармонійною КМ при індексі модуляції, рівному 1 (зверху), 10 (в центрі) та 100 (знизу)
16.6. Демодуляція КМ
Як і у випадку AM, демодуляція КМ-сигналу може виконуватися різними способами. Найбільш радикальний підхід - обчислити аналітичний сигнал і виділити його фазову функцію. Подальші дії залежать від виду кутовий модуляції. Для демодуляції ФМ з фазової функції віднімається лінійне доданок w0t, відповідне модельованій несучої. У разі ЧМ фазова функція диференціюється, а з результату віднімається константа w0:
function Example16_6
Fs = 100; % частота дискретизації
t = 0:1/Fs:3; % дискретний час
beta = pi; % індекс модуляції
Fc =10; % несуча частота
F= 1; % частота модуляції
s = cos(2*pi*Fc*t + beta*sin(2*pi*F*t));
y=hilbert(s); % аналітичний сигнал
phi = unwrap(angle(y)); % фазова функція
z_pm = phi - 2*pi*Fc*t; % демодуляція ФМ
z_fm = diff(phi)*Fs -2*pi*Fc; % демодуляція ЧМ
plot(t, z_pm, t(1:end-1), z_fm, '--') % на екрані результати фазової (суцільна лінія) та частотної (пунктирна лінія) демодуляції сигналу з гармонійної КМ.
Питання для самоперевірки
1. Що таке AM з пригніченою несучою?
2. Що таке односмугова модуляція?
3. Що таке демодуляція однополосного сигналу?
4. Що таке полярна модуляція?
5. Що таке кутова модуляція (КМ)?
6. Що таке демодуляція КМ?