Перетворення ФНЧ-прототипу в ФВЧ - це інверсія частотної осі. У MATLAB таке перетворення здійснюється функцією lp2hp: [b1, a1] = lp2hp (b, a, w0). В якості прикладу розраховується ФВЧ Чебишева першого роду 5-го порядку з частотою зрізу 2кГц і рівнем пульсації в смузі пропускання 3 дБ.
function Example6_7
[z,p,k]=cheb1ap(5,3); % ФНЧ-прототип
[b,a]=zp2tf(z,p,k); % функція передачі
f0=2e3; % частота зрізу
[b,a]=lp2hp(b,a,2*pi*f0); % ФНЧ з потрібною частотою зрізу
f=0:1:4e3; % вектор частот для розрахунку
h=freqs(b,a,2*pi*f); % частотна характеристика
plot(f/1000,abs(h)),grid % графік АЧХ
axis tight
xlabel('f,kHz') % На екрані результат інверсії частотної осі
6.10. Перетворення ФНЧ в смуговий фільтр
У MATLAB таке перетворення здійснюється функцією lp2bp: [b1, a1] = lp2bp (b, a, w0, Bw) або [A1, B1, C1, D1] = lp2bp (A, B, C, D, w0, Bw). Вхідними параметрами ф-ції є опис фільтра (у вигляді коефіцієнтів поліномів чисельника і знаменника функції передачі - b, а, або в просторі станів - A, B, C, D), середня частота w0 і ширина Bw смуги пропускання фільтра (у радіанах в секунду).
В якості прикладу розраховується смуговий фільтр Чебишева першого роду 5-го порядку зі смугою пропускання від 1кГц до 9кГц і рівнем пульсації в смузі пропускання 3 дБ.
function Example6_8
[z,p,k]=cheb1ap(5,3); % ФНЧ-прототип
[b,a]=zp2tf(z,p,k); % функція передачі
f1=1e3; % нижня частота зрізу
f2=9e3; % верхня частота зрізу
w0=2*pi*sqrt(f1*f2); % середня частота
Bw=2*pi*(f2-f1); % смуга пропускання
[b,a]=lp2bp(b,a,w0,Bw); % смуговий фільтр
f=0:1:20e3; % вектор частот для розрахунку
h=freqs(b,a,2*pi*f); % частотна характеристика
plot(f/1000,abs(h)),grid % графік АЧХ
axis tight
xlabel('f,kHz')
figure
plot(f/1000,unwrap(angle(h))),grid % график ФЧХ
xlabel('f,kHz') % На екрані частотні характеристики АЧХ і ФЧХ.
Питання для самоперевірки
1. Чим відрізняються фільтри Баттерворта від фільтрів Чебишева?
2. Що таке еліптичний фільтр?
3. Що таке фільтр Бесселя?
4. Що розуміють під частотними перетвореннями фільтрів?