Фізичні основи

Фізичні основи

Механіки

 

 

Конспект лекцій

з курсу загальної фізики

 

Приклади розв’язання задач

 

Київ 2006

Укладачі: Білоус Михайло В’ячеславович Горбатюк Василь Архипович

Печерська Тетяна Вікторівна

 

Рецензент: Ментковський Ю.Л.

 

"Сучасна фізика - це свого роду дволикий Янус. З одного боку – це наука з палаючим поглядом, яка прагне проникнути в глибини великих законів матеріального світу. З іншого – це фундамент нової техніки, майстерня сміливих технічних ідей, опора й рушійна сила безперервного індустріального прогресу".

Академік Л. А. Арцимович

ВСТУП

Фізика – це наука про природу. Вона вивчає найбільш загальні властивості й закони руху матерії.

Закон – це необхідний, істотний, стійкий, повторюваний зв’язок між явищами.

Матерія – це все те, що існує об'єктивно, тобто незалежно від нашої свідомості, і пізнається шляхом почуттів, це нескінченна безліч усіх існуючих у світі об'єктів і систем, субстрат (тобто загальна основа) будь-яких властивостей, зв'язків, відносин і форм руху.

Фізика вивчає переважно два види матерії: речовину та поле.

Невід’ємною властивістю матерії, умовою й способом її існування є рух. Під рухом матерії взагалі варто розуміти будь-який процес, будь-які зміни реальності, у тому числі й ті, що протікають і в природі, і в людському суспільстві. Фізика вивчає найпростіші, але разом з тим і найбільш загальні форми руху матерії й закономірності перетворення одних форм на інші. Тому поняття фізики та її закони лежать в основі всього природознавства.

Усі процеси в природі протікають у просторі й у часі. Простір і час – це філософські категорії й фізичні поняття, що є загальними формами буття матерії, які не існують поза матерією. У цьому розумінні простір і

час є не абсолютними, як їх сприймав І. Ньютон, а відносними.

Фізика – це найфундаментальніша з усіх природничих наук, най-всеосяжніша; величезним був і є її вплив на розвиток усіх наук. Водночас ряд інших наук сприяють розвитку фізики.

Найтісніше фізика пов’язана з філософією. Внаслідок всеосяжності своїх законів фізика завжди впливала на розвиток філософії й сама зазнавала її впливу. Кожне нове відкриття в галузі природознавства спонукало до розширення й поглиблення теорії матеріалізму, а іноді й до зміни його форм. Саме на базі таких відкриттів (наприклад: будова атома, корпускулярно-хвильовий дуалізм мікрочастинок, імовірний характер законів руху мікрочастинок та ін.) матеріалізм здобував дедалі більше підтвердження й конкретизацію своєї вищої форми – діалектичного матеріалізму. Проголошувана ж матеріалізмом єдність матеріального світу яскраво проявляється у взаємних перетвореннях елементарних частинок – можливих форм існування матерії. Особливо важливий правильний філософський підхід у тих випадках, коли старі фізичні уявлення зазнають корінного перегляду. Тільки матеріалістичне розуміння співвідношення між абсолютною й відносною істинами дозволяє правильно оцінити сутність революційних перетворень у фізиці.

Важко собі уявити сучасну фізику без зв’язку з математикою. Фізика – це наука не тільки якісна, а й кількісна. Основні її закони формулюються математичною мовою. З іншого боку, нові ідеї й методи в математиці часто виникають під впливом фізики. Так, аналіз нескінченно малих величин був виконаний І. Ньютоном (одночасно з Г.В. Лейбніцем) під час формулювання основних законів механіки. Роз-виток векторного аналізу зумовлений створенням теорії електромагніт-ного поля. На розвиток тензорного обчислення, теорії груп вплинуло ство-рення теорії відносності, квантової механіки та інших фізичних теорій.

Фізика й хімія не тільки стикаються, але найчастіше переплітаються. Підхід до теорії будови атомів, утворення молекул, конденсованого стану речовини та ряду інших явищ природи у фізиці й хімії принципово не відрізняється. Використовуючи різні методи дослідження, розглядаючи різні форми руху матерії при вивченні одних і тих самих явищ, фізика й хімія підкріплюють і взаємозбагачують одна одну. Суміжні галузі між фізикою й хімією представленні фізичною хімією та хімічною фізикою.

Завдяки біології у фізиці відкрито закон збереження енергії. Сформу-льований фізикою закон збереження енергії для всіх процесів, а також при-родних явищ є обґрунтованим узагальненням законів збереження енергії в різних окремих галузях: закону Ю. Р. Майєра, який він виявив під час вивчення кількості теплоти, що виділяється і поглинається живим організ-мом, закону збереження механічної енергії, виявленого Г.В. Лейбніцем; закону збереження енергії в термодинаміці, виявленого Дж.П. Джоулем і Г.Л. Гельмгольцем. Якщо уважно вивчати біологію живих організмів, то можна помітити безліч суто фізичних явищ: циркуляцію крові, тиск, фотосинтез тощо. Тому біологія у своєму розвитку опирається най-частіше на досягнення фізики, наприклад, у біології використовуються радіоактивні ізотопи, різноманітні фізичні методи дослідження.

Зв'язок фізики з іншими галузями природознавства привів до того, що фізика найглибшими коріннями проросла в астрономію, геоло-гію, хімію, медицину та інші природничі науки. Фізичні методи дослід-ження відіграють вирішальну роль у всіх природничих науках. Особли-во популярними стали такі методи, як електронна мікроскопія, нейтро-нографія, рентгенографія, магнітні й електричні методи, метод мічених атомів, методи ядерної фізики й фізики елементарних частинок.

Фізика є фундаментом найголовніших напрямів техніки. Шляхи роз-витку будь-якої галузі тісно переплітаються з фізикою. Електротехніка й енергетика, радіотехніка й електроніка, світлотехніка, будівельна техніка, гідромеханіка, теплотехніка, обчислювальна техніка, значна частина вій-ськової техніки засновані й розвиваються на основі фізики. Завдяки сві-домому використанню фізичних законів, техніка зі сфери випадкових відкриттів вийшла на широку дорогу спрямованого розвитку.

У свою чергу не менш істотним є вплив техніки на вдосконалення експериментальної фізики, а отже, і на її прогрес загалом. Цьому сприяє найсучасніша експериментальна база. Сучасна фізика є джерелом рево-люційних перетворень у всіх галузях техніки. Вона вносить вирішаль-ний вклад у науково-технічну революцію.

На основі вище викладеного можна сформулювати роль фізики в технічному навчальному закладі в такий спосіб:

а) вивчення фізики має велике значення для формування наукового світогляду;

б) фізика є базовою дисципліною для багатьох загальноінженерних і спеціальних дисциплін;

в) шляхи розвитку будь-якої галузі сучасного виробництва тісно переплітаються з фізикою. Тому інженер будь-якого профілю має володіти фізикою в такому обсязі, щоб застосувати її досягнення у своїй практичній діяльності.

Фізика вивчає якісні й кількісні закономірності спостережуваних явищ. Ці явища, процеси можна класифікувати за видами взаємодій, що проявляються в них. У наш час виділяють чотири типи фундаментальних взаємодій у природі:

1. Гравітаційна взаємодія – взаємодія між масами, що проявляється на будь-яких відстанях між ними, тобто гравітаційна взаємодія має нескінченний радіус дії.

2. Електромагнітна взаємодія – взаємодія зарядів. Вона має також нескінченний радіус дії.

3. Сильна взаємодія – взаємодія, зумовлена ядерними силами. Радіус дії дорівнює розмірам ядра – r ≈ 10^-13 см. Це взаємодія між нуклонами в ядрі. Вона зумовлює існування ядер.

4. Слабка взаємодія, як і сильна, зумовлена ядерними силами. Вона відповідає за всі види β-розпаду, за процеси взаємодії нейтрино з речовиною. Радіус її дії r ≈ 10^{-15 см}.

Оскільки сильна й слабка взаємодії мають малий радіус дії, їх називають короткодіючими.

Можливість протікання тих або інших процесів, напрям цих про-цесів визначаються виконанням для них відповідних законів збереження. Таких законів вже є досить багато (~10). Кожний з фізичних законів має певну область застосування.

Фізичні закони, що мають найпоширенішу область застосування, називають фундаментальними. Їх чотири:

1. Закон збереження імпульсу, пов'язаний з однорідністю про­стору, тобто з однаковістю властивостей усіх точок простору.

2. Закон збереження моменту імпульсу, пов'язаний з ізотропністю простору, тобто з фізичною еквівалентністю всіх напрямів у просторі.

3. Закон збереження енергії, пов'язаний з однорідністю часу, тобто з відсутністю якого-небудь особливого моменту часу.

4. Закон збереження електричного заряду, пов'язаний з особли-вою симетрією хвильової ψ-функції, що описує стан зарядженої час-тинки.
Фізичні явища в області механіки можна класифікувати за величиною мас тих тіл, які беруть участь у цих явищах, і швидкості руху. Певні класи явищ розглядаються відповідними розділами фізики, що може бути проілюстровано такою схемою:

 

m – велика, υ – мала: класична нерелятивістська фізика	m – велика, υ – велика: класична релятивістська фізика (спеціальна і загальна теорія відносності)
m – мала, υ – мала: квантова нерелятивістська фізика	m – мала, υ – велика: квантова релятивістська фізика

m – маса фізичного об’єкта,

υ – швидкість протікання процесів.

 

Маса об'єкта порівнюється з масою атома або молекули, швидкість руху – зі швидкістю світла у вакуумі.

У цьому посібнику розглядаються основні положення класичної нере-лятивістської фізики.

ФІЗИЧНІ ОСНОВИ МЕХАНІКИ

I. Попередні поняття. Загальні положення

Механіка складається з трьох основних розділів – статики, кінематики та динаміки. Іноді статику розглядають як окремий випадок динаміки. Статика – розділ механіки, присвячений вивченню умов рівноваги матеріальних… властивості руху тіл без врахування їх мас і причин, що викликали рух, тобто сил, що діють на тіло.

II. Кінематика поступального руху

Кінематика вивчає закономірності руху матеріальних тіл без аналізу причин, що викликали цей рух.

Рух тіла називають поступальним, якщо всі точки тіла описують однакові траєкторії, тобто якщо будь-яка умовна пряма в цьому тілі залиша-ється паралельною сама собі. Це означає, що при вивченні законо-мірностей поступального руху твердого тіла можна розглядати рух будь-якої точки цього тіла або його центра інерції. Аналогічно для системи тіл, зв'язаних між собою, зручно розглядати рух центра інерції (який називають також центром мас). Всі закони поступального руху системи тіл, твердого тіла й матеріальної точки повинні бути одна-ковими. Тому кінематику поступального руху можна розглядати на прикладі руху матеріальної точки.

Задання положення матеріальної точки в просторі

Рис. 2.1  

Швидкість матеріальної точки

1a2 являє собою пройдений точкою шлях ∆S за час ∆t = t2 – t1. Рис. 2.2

Прискорення матеріальної точки

Розглянемо загальний випадок зміни швидкості. Якщо в момент часу швидкість точки була , а в момент часу вона стала (рис. 2.4), то величину: (2.17) називають середнім прискоренням точки за час . Прискорення в будь-яку мить часу виражається (подібно миттєвій…

Приклади розв’язання задач

  Розв’язання

III. Кінематика обертального руху

Всі точки, що лежать на осі обер-тання, є нерухомими. Рух тіла, що має одну нерухому точку, називають обертанням тіла навколо нерухомої точки –… При поступальному русі тіла всі його точки рухаються однаково, при… (3.1)

IV. Динаміка поступального руху

Класична механіка. Межі її застосування

Основою класичної, або ньютонівської, механіки є три закони дина-міки, сформульовані Ньютоном у 1687р. і є геніальним узагальненням у всіх дослідних… Протягом двох століть ньютонівська механіка досягла таких великих успіхів, що…

Поняття сили. Перший закон Ньютона.

Інерціальні системи відліку

Виміряти силу можна за допомогою динамометра з деформації пружини на підставі закону Гука: (4.1) де – коефіцієнт пружності пружини.

Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона

(4.3) Можна вибрати таку систему одиниць, у якій ; тоді (4.4)

Третій закон Ньютона

(4.18) де - сила, що діє на 1-ше тіло з боку 2-го; – сила, що діє на 2-ге тіло з боку… Із третього закону Ньютона випливає, що при механічній взаємодії тіл сили виникають попарно.

Принцип відносності Галілея

   

Закон збереження імпульсу замкненої системи тіл

Імпульс системи тіл дорівнює векторній сумі імпульсів всіх тіл, що утворюють систему: (4.24) Знайдемо швидкість центра інерції системи:

Реактивний рух

Згідно з законом збереження імпульсу знаходимо: звідки одержимо: У початковий момент часу швидкість ракети дорівнювала нулю, а маса – початковій масі . Інтегруючи…

Приклад розв’язання задач

Розв’язання

V. Енергія й робота

Енергія, робота і потужність

Установлено, що всі форми руху, у тому числі і механічного, перетво-рюється одна на іншу в строго певних кількісних відношеннях. Саме ця обставина й… Енергія механічної системи (тобто системи, що виконує механічний рух)… (5.1)

Енергія кінетична та потенціальна. Закон збереження енергії

Кінетичною енергією тіла називають енергію, яка є мірою його меха-нічного руху. Кінетична енергія рухомого тіла кількісно дорівнює роботі, яку може… (5.7) Знак "–" вказує на те, що при гальмуванні тіла його прискореннявід’ємне; межі інтегрування визначаються…

Зіткнення двох тіл

При абсолютно непружному ударі кінетична енергія тіл повністю або частково перетворюється на внутрішню енергію; після удару тіла або зупи-няються,… При ударі відбувається взаємне перетворення кінетичної та внутрі-шньої енергії… Якщо кінетична енергія тіл у результаті удару повністю перетворю-ється на внутрішню, то тіла зупиняються, а внутрішню…

Приклад розв’язання задач

Розв’язання Оскільки кулі виконують абсолютно пружний удар із частковим пере-творенням кінетичної енергії на внутрішню, то для…

VI. Неінерціальні системи відліку

 

Неінерціальними називають системи відліку, які рухаються приско-рено відносно інерціальних.

Рух тіл відносно неінерціальних систем відліку. Сили інерції

Основним рівнянням руху матеріальної точки відносно інерціальної системи відліку є рівняння, що виражає другий закон Ньютона: (6.1) Розглянемо це рівняння в неінерціальній системі відліку. Нехай неінерціальна система відліку к' зв'язана з диском, що…

Приклад розв’язання задач

Розв’язання m = 105 кг

VII. Динаміка обертального руху

При дослідженні обертального руху системи, що складається зі східчастого шківа, хрестовини та вантажів m, котрі пересуваються, (рис.7.1), легко…

Момент сили й пари сил відносно точки

Обертати тіло можна навколо точки або навколо осі, тому розрізня-ють момент сили (а також момент імпульсу) відносно точкиі відносно осі. Моментом…   (7.1)

Момент сили відносно осі

(7.10) Радіус-вектор можна представити у вигляді суми: Тоді складова буде дорівнює

Момент імпульсу матеріальної точки

(7.13) Модуль моменту імпульсу дорівнює: (7.14)

Закон збереження моменту імпульсу

(7.19) де - сумарний момент внутрішніх сил, що діють на цю точку, а - сумарний момент… Склавши ці рівняння, одержимо:

Основне рівняння динаміки обертального руху

Розкривши подвійний добуток знаходимо, що . Тоді: (7.25)

Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл

При обертанні однорідного симетричного тіла вісь обертання збері-гала б своє положення в просторі без впливу на неї ззовні. Вісь обертання тіла,… Для тіла будь-якої форми і з будь-яким розподілом маси існує три вза-ємно… Моменти інерції відносно головних осей називають головними мо-ментами інерції тіла . У загальному випадку ці моменти…

Кінетична енергія обертального руху тіла

Умовно розіб'ємо тіло на N елементарних мас Δmi (рис.7.13). Кінетична енергія однієї такої маси дорівнює: .  

Гіроскоп. Прецесія гіроскопа

У разі дії на гіроскоп моменту сил протягом проміжку часу момент імпульсу гіроскопа змінюється на величину: . У момент часу сумарний момент імпульсу… Гіроскопи мають поширене застосування в техніці. Наприклад, гіроскопічний… слугує стрілкою компаса) повертається так, щоб кут між векторами та зменшувався. Це триває доти, поки цей кут не стане…

Приклади розв’язання задач

Розв’язання При повороті на 90° центр маси стержня підніме-ться на висоту . При цьому, згідно з зако-ном збереження енергії, вся…

VIII. Всесвітнє тяжіння

Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл

(8.1) Сила спрямована уздовж прямої, що з'єднує центри цих частинок. Згідно з цим… У векторній формі закон всесвітнього тяжіння записується в такий спосіб:

Поле тяжіння

Нехай деяке тіло з масою (рис. 8.4) утворює навколо себе гравітаційне поле. Розглянемо характеристики цього поля.Для цього по черзі будемо…   радіусом - вектором відносно тіла з масою . З боку тіла з масою на кожне з тіл з масами , і діють сили:

Маса інерційна та маса гравітаційна

Маса – це фізична характеристика матеріальних об’єктів, яка є мірою і інерційних і гравітаційних властивостей. Виразником інерційних власти-востей… Фізичний закон всесвітнього тяжіння, сформульований Ньютоном (див. рівняння… Закон еквівалентності інерційної та гравітаційної мас є узагальненням результатів великої кількості різних дослідів.…

Космічні швидкості

Космічні швидкості – це характерні швидкості руху тіла в гравітацій-ному полі. Перша з них – це швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно стало… (8.30)

Приклади розв’язання задач

1). Із нескінченності на поверхню Землі падає метеорит масою = 30 кг. Обчислити роботу , яку виконають сили гравітаційного поля, прийнявши,…  

Зміст

Вступ.............................................................................................................. 3 Фізичні основи механіки.................................... 6

І. Попередні поняття. Загальні положення................................................. 6

ІІ. Кінематика поступального руху............................................................. 8

2.1.Задання положення матеріальної точки в просторі........................8

2.2.Швидкість матеріальної точки........................................................10

2.3.Прискорення матеріальної точки....................................................13

2.4.Приклади розв’язання задач............................................................16

ІІІ. Кінематика обертального руху.............................................................17

ІV. Динаміка поступального руху..............................................................20

4.1.Класична механіка. Межі її застосування…..................................20

4.2.Поняття сили. Перший закон Ньютона..........................................21

4.3.Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона...............................22

4.4.Третій закон Ньютона......................................................................25

4.5.Принцип відносності Галілея..........................................................26

4.6.Закон збереження імпульсу замкненої системи тіл......................28

4.7.Реактивний рух.................................................................................30

4.8.Приклади розв’язання задач............................................................31

V. Енергія та робота....................................................................................31

5.1.Енергія, робота і потужність...........................................................31

5.2.Енергія кінетична і потенціальна. Закон збереження енергії......33

5.3.Зіткнення двох тіл............................................................................36

5.4.Приклади розв’язання задач............................................................37

VI. Неінерціальні системи відліку.............................................................38

6.1.Рух тіл відносно неінерціальних систем відліку. Сили інерції....38

6.2.Приклад розв’язання задач..............................................................40

VII. Динаміка обертального руху...............................................................41

7.1.Момент сили й пари сил відносно точки........................................41

7.2.Момент сили відносно осі................................................................43

7.3.Момент імпульсу матеріальної точки.............................................44

7.4.Закон збереження моменту імпульсу..............................................45

7.5.Основне рівняння динаміки обертального руху............................46

7.6.Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл..........47

7.7.Тензор інерції....................................................................................50

7.8.Кінетична енергія обертального руху............................................52

7.9.Гіроскоп. Прецесія гіроскопа..........................................................53

7.10.Приклади розв’язання задач..........................................................55

VIII. Всесвітнє тяжіння...............................................................................56

8.1.Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіла..........................56

8.2.Поле тяжіння.....................................................................................60

8.3.Маса інерційна та маса гравітаційна…………………………..…65

8.4.Космічні швидкості………………………………………………..66

8.5.Приклади розв’язання задач............................................................68

Література

1. Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. Т. Загальний курс фізики. Т.1. – К. : Техніка, 1999.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Т.1. – М. : Наука, 1977.

3. Детлаф А. А., Яворский П. М., Милковская Л. Б. Курс общей физики.

Т.1. – М. : Высшая школа, 1973.

4. Сувухин Д.В. Общий купс физики. Т.1. – М.: Наука, 1974.

5. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. Т.1. – М.: Наука, 1975.

6. Біленко І.І. Фізичний словник. – К.: Вища школа, 1979.