Енергія кінетична та потенціальна. Закон збереження енергії
Енергія кінетична та потенціальна. Закон збереження енергії - Конспект, раздел Философия, Фізичні основи У Механіці Розрізняють Два Види Енергії: Кінетичну ...
У механіці розрізняють два види енергії: кінетичну і потен-ціальну .
Кінетичною енергією тіла називають енергію, яка є мірою його меха-нічного руху. Кінетична енергія рухомого тіла кількісно дорівнює роботі, яку може виконати тіло проти гальмівної сили при гальмуванні його до пов-ної зупинки:
(5.7)
Знак "–" вказує на те, що при гальмуванні тіла його прискореннявід’ємне; межі інтегрування визначаються швидкістю руху тіла в момент визначення його кінетичної енергії і повною зупинкою. Для системи тіл рівняння (5.7) набирає вигляду:
(5.8)
Отже, кінетична енергія тіла і системи тіл дорівнює відповідно:
(5.9)
і є функцією стану руху тіл.
Якщо на тіло (або систему тіл) діють консервативні сили, то мож-на ввести поняття потенціальної енергії тіла (або системи тіл). Оскільки робота сил такого поля не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки кінцевими точками шляху, то вона є важливою фізичною величиною, що характеризує силове поле. Роботу сил поля по переміщенню тіла з точки 1 у точку 0 (рис.5.2) позначимо через ,а з точки 2 у точку 0 – через ; і назвемо потенціальними енергіями тіла в точках 1 і 2 відповідно (аналогічно визначенню поняття кінетичної енергії):
;
Тоді, згідно з визначенням поняття консервативних сил, робота сил поля по переміщенню тіла із точки 1 у точку 2 буде:
. (5.10)
Рис.5.2
Для нескінченно малих переміщень:
. (5.11)
Таким чином, робота, виконана над тілом консервативними силами, дорівнює зміні потенціальної енергії тіла, узятій із протилежним знаком.
Оскільки , то , а компоненти сили можуть бути виражені рівняннями:
; ; . (5.12)
Величину сили знаходимо за співвідношенням:
, (5.13)
а силу як вектор знайдемо через компоненти та орти:
;
(5.14)
Сила дорівнює градієнту потенціальної енергії. Градієнтом називають вектор, що показує напрямок найшвидшої монотонної зміни деякої вели-чини, значення якої змінюється від однієї точки простору до іншої. З рів-нянь (5.7) і (5.11) знаходимо:
.
Отже:
. (5.15)
Це і є закон збереження повної енергії замкненої механічної системи, тобто окремий випадок одного з фундаментальних законів природи, у від-повідності з яким повна енергія замкненої системи при будь-яких процесах залишається незмінною.
Швидкість механічної системи і її положення в просторі залежать від вибору системи відліку, тобто є відносними. Це означає, що кінетична і по-тенціальна енергія системи самі по собі є відносними і визначаються лише з точністю до постійних величин, тобто визначається лише зміна цих видів енергії внаслідок участі системи в тих або інших процесах. Закон збережен-ня енергії вказує на те, що в замкнених системах можливі лише такі проце-си, при яких один вид енергії може перетворюватися на інший зі збережен-ням незмінної повної енергії. У цьому й проявляється єдність матеріального світу.
I. Попередні поняття. Загальні положення
Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню зако-номірностей механічного руху матеріальних тіл та взаємодії між ними. При цьому механіка не вникає у внутрішню будову тіл. Під механічним
Задання положення матеріальної точки в просторі
Для вивчення закономірностей руху матеріальної точки застосову-ють три способи задання положення цієї точки в просторі: векторний, координатний і природний (або натуральний). Рух матеріальної точки
Швидкість матеріальної точки
Нехай матеріальна точка m рухається по траєкторії АВ (рис. 2.2). Траєкторією точки називають послідовну сукупність положень її у просторі, тобто лінію, описувану точкою, що рухається.
Прискорення матеріальної точки
Якщо швидкість точки змінюється за величиною чи за напрямком, або за величиною і за напрямком, то для характеристики такого руху вводять поняття прискорення.
Розглянемо загальний випадок з
Приклади розв’язання задач
1. З одного і того самого місця почали рівноприскорено рухатися в одному напрямку дві точки, причому друга почала свій рух через 2 с після першої. Перша точка рухалася з початковою швидкістю
Класична механіка. Межі її застосування
Кінематика вивчає рух матеріальних тіл без врахування причин, які викликали цей рух. Динаміка вивчає рух матеріальних тіл, враховуючи ці причини, тобто вона вивчає зв’язок між взаємодією одного тіл
Інерціальні системи відліку
Внаслідок дії на тіло з боку інших тіл це тіло може змінювати стан свого механічного руху, а також форму та розміри. Для опису механічної дії одного тіла на інше вводять поняття сили. Силою, що діє
Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона
Основним завданням динаміки є виявлення законів зміни механічного руху тіл під дією прикладених до них сил. З дослідів випливає, що під дією сили
Третій закон Ньютона
Досліди показують, що механічний вплив одного тіла на інше являє собою взаємодію: якщо тіло 1 діє на тіло 2, то й тіло 2 діє
Реактивний рух
Реактивний рух – це рух ракети під дією сили віддачі струменя газів, що витікає з сопла реактивного двигуна. Знайдемо швидкість раке-ти в залежності від зміни її маси. Нехай у момент часу
Приклад розв’язання задач
Тіло ковзає по похилій площині, що утворює з горизонтом кут . Пройшовши відстань
Енергія, робота і потужність
Основною умовою існування матерії є її рух, що проявляється у всіляких формах. Кожна форма руху має свою якісну й кількісну харак-теритику, міру. Так, мірою поступального руху тіла є його імпульс.
Зіткнення двох тіл
Прикладом використання законів збереження імпульсу та енергії замкненої системи тіл може бути розгляд зіткнення двох тіл. Для спрощен-ня викладу розглянемо центральний удар двох тіл. Удар називають
Приклад розв’язання задач
Дві ідеально пружні кульки масами m1 та m2 рухаються уздовж однієї й тієї самої прямої зі швидкостями
Приклад розв’язання задач
На 60° півн. ш. паровоз масою 100 т їде з півдня на північ зі швидкістю 72 км/год по залізничній колії, прокладеній по меридіані. Знайти величину і напрямок тієї сили, з якою паровоз діє на рейки в
VII. Динаміка обертального руху
При дослідженні обертального руху системи, що складається зі східчастого шківа, хрестовини та вантажів m, котрі пересуваються, (рис.7.1), легко переконатися, що кутове
Закон збереження моменту імпульсу
Розглянемо рівняння (7.17) для системи матеріальних точок, що взає-модіють між собою. У загальному випадку для кожної
Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл
При обертанні тіла навколо довільно обраної осі в загальному випад-ку вісь обертання або повертається, або переміщується відносно умовно не-рухомої системи відліку. Для того, щоб така вісь обертанн
Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
У результаті узагальнення численних спостережень, експерименталь-них і теоретичних досліджень (як своїх власних, так й інших дослідників) І.Ньютон в 1687 р. сформулював закон всесвітнього тяжіння:
Поле тяжіння
Закон всесвітнього тяжіння дає кількісну оцінку взаємодії, але не розкриває механізму тяжіння. Практика показує, що сила тяжіння не залежить від щільності навколишнього середовища. Таку взаємодію м
Маса інерційна та маса гравітаційна
Маса – це фізична характеристика матеріальних об’єктів, яка є мірою і інерційних і гравітаційних властивостей. Виразником інерційних власти-востей тіла маса
Космічні швидкості
Космічні швидкості – це характерні швидкості руху тіла в гравітацій-ному полі.
Перша з них – це швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно стало супутником Землі. Числов
і потен-ціальну 
.
(5.7)
від’ємне; межі інтегрування визначаються швидкістю руху тіла в момент визначення його кінетичної енергії і повною зупинкою. Для системи 
тіл рівняння (5.7) набирає вигляду:
(5.8)
(5.9)
,а з точки 2 у точку 0 – через 
; 
; 
. (5.10)
. (5.11)
, то 
, а компоненти сили можуть бути виражені рівняннями:
; 
; 
. (5.12)
, (5.13)
;
(5.14)
.
. (5.15)
Новости и инфо для студентов