Гіроскоп. Прецесія гіроскопа - Конспект, раздел Философия, Фізичні основи Гіроскопом Називають Масивне Симетричне Тіло, Що Обертається З Великою Швидкі...
Гіроскопом називають масивне симетричне тіло, що обертається з великою швидкістю навколо осі симетрії. Вісь симетрії є однією з го-ловних осей інерції. Тому, відповідно до рівняння , момент ім-пульсу гіроскопа збігається з віссю обертання. Цікаво поводиться гіроскоп у разі дії на нього моменту сили. Прикладемо до гіроскопа пару сил і (рис.7.14). Замість очікуваного повороту навколо осі відбувається по-ворот гіроскопа навколо осі . Це явище було названо гіроскопічним ефектом. Покажемо, що цей ефект повністю відповідає законам динаміки обертального руху.
У разі дії на гіроскоп моменту сил протягом проміжку часу момент імпульсу гіроскопа змінюється на величину: . У момент часу сумарний момент імпульсу гіроскопа буде рівним: і набере нового напрямку. Цей напрямокповинен збігатися з новим на-прямком осі обертання, внаслідок чого й відбувається поворот гіроскопа навколо осі до повного збігу векторіві , після чого поворот гіроскопа припиниться.
Гіроскопи мають поширене застосування в техніці. Наприклад, гіроскопічний ефект по-кладений в основу гіроскопічного компаса. Він являє собою гіроскоп, вісь якого може вільно повертатися в горизонтальній площині (рис.7.15). Під дією сил інерції, що виникають за рахунок обертання Землі, вісь гіроскопа (яка
слугує стрілкою компаса) повертається так, щоб кут між векторами та зменшувався. Це триває доти, поки цей кут не стане мінімальним, тобто поки вісь гіроскопа не встановиться в ме-
Рис.7.14 ридіальній площині.
Якщо на гіроскоп діє постійний за величи-ною момент сили, який увесь час слідує за віссю гіроскопа, то гіроскоп виконує рух, названий прецесією гіроскопа. Нехай гіроскоп із шарнір-ною опорою в точці О нахилений під кутом α відносно вертикалі z (рис.7.16). Момент сили тяжіння сприяє виникненню гіроскопічного ефекту, що спричинює прецесію гіроскопа, яка
Рис.7.15 полягає в тому, що вісь гіроскопа, з якою збігається вектор , описує конус (тобто повертається) навколо вертикалі z. Знайдемо частоту цього обертання (її називають частотою прецесії)при кутовій швидкості гіроскопа . Якщо за деякий проміжок часу площина, що проходить через вертикаль і вісь гіроскопа, повернеться на деякий кут , то частота прецесії буде дорівнювати:
. (7.41)
Зрозуміло, що вектор спрямований уверх уздовж осі z, і надалі всі обчислення проведемо в скалярній формі. При малому куті повороту дуга приблизно дорівнює хорді. Тоді на підставі рис. 7.16знаходимо:
Підставивши це значеннякута в рівняння (7.41), знайдемо частотупрецесії:
. (7.41)
Швидкість прецесії не залежить від кута нахилу гіроскопа.
Строго кажучи, у випадку прецесії момент імпульсу гіроскопа не збігається з віссю симетрії гіроскопа, оскільки гіроскоп оберта-ється із сумарною швидкістюі момент імпульсу буде дорівнювати . Однак швидкість прецесії набагато менша від швидкості обертання гіроскопа , й у Рис.7.16
першому наближенні при отриманні формули (7.42) прийнято, що . Розділимо все рівняння (7.42) на :
(7.43)
У рівнянні (7.43) величина пропорційна потенціальній енергії гіроскопа в полі тяжіння, а - кінетичній енергії обертального руху гі-роскопа. Умова означає, що потенціальна енергія гіроскопа в полі тяжіння досить мала порівняно з його кінетичною енергією обертання.
Механіки... Конспект лекцій з курсу загальної фізики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Гіроскоп. Прецесія гіроскопа
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
I. Попередні поняття. Загальні положення
Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню зако-номірностей механічного руху матеріальних тіл та взаємодії між ними. При цьому механіка не вникає у внутрішню будову тіл. Під механічним
Задання положення матеріальної точки в просторі
Для вивчення закономірностей руху матеріальної точки застосову-ють три способи задання положення цієї точки в просторі: векторний, координатний і природний (або натуральний). Рух матеріальної точки
Швидкість матеріальної точки
Нехай матеріальна точка m рухається по траєкторії АВ (рис. 2.2). Траєкторією точки називають послідовну сукупність положень її у просторі, тобто лінію, описувану точкою, що рухається.
Прискорення матеріальної точки
Якщо швидкість точки змінюється за величиною чи за напрямком, або за величиною і за напрямком, то для характеристики такого руху вводять поняття прискорення.
Розглянемо загальний випадок з
Приклади розв’язання задач
1. З одного і того самого місця почали рівноприскорено рухатися в одному напрямку дві точки, причому друга почала свій рух через 2 с після першої. Перша точка рухалася з початковою швидкістю
Класична механіка. Межі її застосування
Кінематика вивчає рух матеріальних тіл без врахування причин, які викликали цей рух. Динаміка вивчає рух матеріальних тіл, враховуючи ці причини, тобто вона вивчає зв’язок між взаємодією одного тіл
Інерціальні системи відліку
Внаслідок дії на тіло з боку інших тіл це тіло може змінювати стан свого механічного руху, а також форму та розміри. Для опису механічної дії одного тіла на інше вводять поняття сили. Силою, що діє
Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона
Основним завданням динаміки є виявлення законів зміни механічного руху тіл під дією прикладених до них сил. З дослідів випливає, що під дією сили
Третій закон Ньютона
Досліди показують, що механічний вплив одного тіла на інше являє собою взаємодію: якщо тіло 1 діє на тіло 2, то й тіло 2 діє
Реактивний рух
Реактивний рух – це рух ракети під дією сили віддачі струменя газів, що витікає з сопла реактивного двигуна. Знайдемо швидкість раке-ти в залежності від зміни її маси. Нехай у момент часу
Приклад розв’язання задач
Тіло ковзає по похилій площині, що утворює з горизонтом кут . Пройшовши відстань
Енергія, робота і потужність
Основною умовою існування матерії є її рух, що проявляється у всіляких формах. Кожна форма руху має свою якісну й кількісну харак-теритику, міру. Так, мірою поступального руху тіла є його імпульс.
Зіткнення двох тіл
Прикладом використання законів збереження імпульсу та енергії замкненої системи тіл може бути розгляд зіткнення двох тіл. Для спрощен-ня викладу розглянемо центральний удар двох тіл. Удар називають
Приклад розв’язання задач
Дві ідеально пружні кульки масами m1 та m2 рухаються уздовж однієї й тієї самої прямої зі швидкостями
Приклад розв’язання задач
На 60° півн. ш. паровоз масою 100 т їде з півдня на північ зі швидкістю 72 км/год по залізничній колії, прокладеній по меридіані. Знайти величину і напрямок тієї сили, з якою паровоз діє на рейки в
VII. Динаміка обертального руху
При дослідженні обертального руху системи, що складається зі східчастого шківа, хрестовини та вантажів m, котрі пересуваються, (рис.7.1), легко переконатися, що кутове
Закон збереження моменту імпульсу
Розглянемо рівняння (7.17) для системи матеріальних точок, що взає-модіють між собою. У загальному випадку для кожної
Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл
При обертанні тіла навколо довільно обраної осі в загальному випад-ку вісь обертання або повертається, або переміщується відносно умовно не-рухомої системи відліку. Для того, щоб така вісь обертанн
Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
У результаті узагальнення численних спостережень, експерименталь-них і теоретичних досліджень (як своїх власних, так й інших дослідників) І.Ньютон в 1687 р. сформулював закон всесвітнього тяжіння:
Поле тяжіння
Закон всесвітнього тяжіння дає кількісну оцінку взаємодії, але не розкриває механізму тяжіння. Практика показує, що сила тяжіння не залежить від щільності навколишнього середовища. Таку взаємодію м
Маса інерційна та маса гравітаційна
Маса – це фізична характеристика матеріальних об’єктів, яка є мірою і інерційних і гравітаційних властивостей. Виразником інерційних власти-востей тіла маса
Космічні швидкості
Космічні швидкості – це характерні швидкості руху тіла в гравітацій-ному полі.
Перша з них – це швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно стало супутником Землі. Числов
навколо осі симетрії. Вісь симетрії є однією з го-ловних осей інерції. Тому, відповідно до рівняння 
, момент ім-пульсу гіроскопа збігається з віссю обертання. Цікаво поводиться гіроскоп у разі дії на нього моменту сили. Прикладемо до гіроскопа пару сил 
і 
(рис.7.14). Замість очікуваного повороту навколо осі 
відбувається по-ворот гіроскопа навколо осі 
. Це явище було названо гіроскопічним ефектом. Покажемо, що цей ефект повністю відповідає законам динаміки обертального руху. 
протягом проміжку часу 
момент імпульсу гіроскопа змінюється на величину: 
. У момент часу 
сумарний момент імпульсу гіроскопа буде рівним: 
і набере нового напрямку. Цей напрямок 
повинен збігатися з новим на-прямком осі обертання, внаслідок чого й відбувається поворот гіроскопа навколо осі 
і 
Гіроскопи мають поширене застосування в техніці. Наприклад, гіроскопічний ефект по-кладений в основу гіроскопічного компаса. Він являє собою гіроскоп, вісь якого може вільно повертатися в горизонтальній площині (рис.7.15). Під дією сил інерції, що виникають за рахунок обертання Землі, вісь гіроскопа (яка
зменшувався. Це триває доти, поки цей кут не стане мінімальним, тобто поки вісь гіроскопа не встановиться в ме-
Якщо на гіроскоп діє постійний за величи-ною момент сили, який увесь час слідує за віссю гіроскопа, то гіроскоп виконує рух, названий прецесією гіроскопа. Нехай гіроскоп із шарнір-ною опорою в точці О нахилений під кутом α відносно вертикалі z (рис.7.16). Момент 
сприяє виникненню гіроскопічного ефекту, що спричинює прецесію гіроскопа, яка
. Якщо за деякий проміжок часу 
, то частота прецесії 
. (7.41)
дуга приблизно дорівнює хорді. Тоді на підставі рис. 7.16 знаходимо:
. (7.41)
і момент імпульсу 
. Однак швидкість прецесії 
набагато менша від швидкості обертання гіроскопа 
, й у Рис.7.16
. Розділимо все рівняння (7.42) на 
:
(7.43)
пропорційна потенціальній енергії гіроскопа в полі тяжіння, а 
- кінетичній енергії обертального руху гі-роскопа. Умова 
означає, що потенціальна енергія гіроскопа в полі тяжіння досить мала порівняно з його кінетичною енергією обертання.
Новости и инфо для студентов