рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Поле тяжіння

Поле тяжіння - Конспект, раздел Философия, Фізичні основи Закон Всесвітнього Тяжіння Дає Кількісну Оцінку Взаємодії, Але Не Розкриває М...

Закон всесвітнього тяжіння дає кількісну оцінку взаємодії, але не розкриває механізму тяжіння. Практика показує, що сила тяжіння не залежить від щільності навколишнього середовища. Таку взаємодію можна зрозуміти, якщо вважати, що всі тіла породжують навколо себе поле тяжіння (гравітаційне поле).

Нехай деяке тіло з масою (рис. 8.4) утворює навколо себе гравітаційне поле. Розглянемо характеристики цього поля.Для цього по черзі будемо розміщувати тіла з масами , Рис.8.4 і в точку простору, положення якої задано

 

радіусом - вектором відносно тіла з масою . З боку тіла з масою на кожне з тіл з масами , і діють сили:

Розділивши сили , і на маси , і відповідно, отримаємо одну і ту ж величину:

Це рівняння виражає силу, з якою гравітаційне поле діє на тіло з одиничною масою в заданій точці простору. Цю силу називають напруженістю поля тяжіння. Позначимо її через символ . Таким чином, напруженість поля тяжіння в певній точці простору виражається рівнянням:

(8.14)

Напруженість поля є його силовою характеристикою.

Якщо напруженість поля в усіх його точках однакова за величиною і за напрямком, то поле називають однорідним.

Якщо в усіх точках поля його вектори напруженості спрямовані уз-довж прямих, які перетинаються в одній і тій же точці (рис. 8.5), нерухо-мій відносно обраної системи відліку, то поле називають центральним, а точку - центром сил.

Якщо чисельне значення напруженості поля залежить тільки від відстані до центра сил : , то поле називають сферично симетричним. Очевидно, що поле тяжіння, створюване матеріальною точкою або однорідною кулею, є центральним і сферично симетричним.

Якщо поле утворюється кількома () тілами, то напруженість сумарного поля дорівнює векторній сумі напруженостей полів, утворюваних кожним з тіл:

Рис.8.5

(8.15)

Це твердження називають принципом суперпозиції (накладання) полів, що є наслідком закону адитивності сил (рівняння (8.4)).

На підставі рівнянь (8.10) і (8.9) знаходимо, що прискорення віль-ного падіння тіла дорівнює напруженості поля тяжіння в тій точці, де в розглянутий момент перебуває тіло:

(8.16)

Якщо тіло не вільне, то під дією поля тяжіння тіло діє на опору або підвіску із деякою силою . Відповідно до третього закону Ньютона опора або підвіска діють на тіло із силою . Обидві ці сили викликають при-скорення тіла , а їх геометрична сума дорівнює сумарній силі, що діє на тіло:

(8.17)

Сила , з якою тіло діє на опору або підвіску:

(8.18)

залежить від прискорення тіла разом з опорою або підвіскою.

Силу, з якою тіло, що перебуває в полі тяжіння, діє на опору або підвіску, називають вагою тіла. При цьому передбачається, що тіло, опора і підвіска будуть у тій системі відліку, в якій визначається вага. Коли говорять про вагу тіла, то, як правило, припускають, що тіло, опора і підвіс не мають прискорення відносно Землі. Отже, вага тіла, згідно з рівнянням (8.18), дорівнює силі ваги й залежить, строго кажучи, від положення цього тіла відносно Землі. Вагу тіла можна вважати постійною лише з тим ступенем наближення, з яким можна вважати постійним прискорення вільного падіння.

На підставі рівняння (8.18) знаходимо: якщо опора рухається вгору із прискоренням , то сила , з якою тіло діє на опору і опора на тіло, біль-ша від сили ваги (а значить, і ваги тіла) на величину , що еквівалентно збільшенню ваги – тіло відчуває перевантаження. Рух опори вниз із приско-ренням викликає зменшення сили , що еквівалентно зменшенню ваги. При вільному падінні опори () настає невагомість.

Сили бувають консервативні, що проявляються в потенціальних по-лях, і неконсервативні, що проявляються в не потенціальних полях. З'ясуємо, до якої із цих категорій належать сили й поля тяжіння. Для цього знайдемо роботу сил поля з переміщення матеріальної точки т сила-ми тяжіння із точки 1 у точку 2 через проміжну точку (рис. 8.6). Робота на елементарному переміщенні дорівнює: . Оскільки: то

(8.19)

При переміщенні матеріальної точки із точки 1 у точку 2 робота сил поля дорівнює:

(8.20)

З рівняння (8.20) випливає, що робота не залежить від форми траєкто-рії руху матеріальної точки т, а залежить лише від початкової й кінцевої відстаней між матеріальними точками т і М. Це означає, що . Тоді:

Отже, сили поля тяжіння, створюваного матеріальною точкою М, є консер-вативними, а розглянуте поле – потенціальним. На основі принципу адитив-ності сил тяжіння можна показати, що отриманий висновок справедливий і для кожного поля тяжіння, створюваного будь-якою сукупністю тіл.

У розділі V було показано, що робота , яка виконується консер-вативними силами над системою, дорівнює зменшенню потенціальної енергії системи. У цьому випадку для матеріальної точки отримуємо:

(8.21)

Зіставляючи рівняння (8.20) і (8.21), знаходимо:

При прагненні до нескінченності одержуємо: .

Оскільки точку 1 було обрано довільно, то в загальному випадку потенціальна енергія одно-го тіла в полі тяжіння, створюваного іншим ті-лом, може бути виражена рівнянням:

Рис.8.6 . (8.22)

На основі принципу суперпозиції полів можна показати, що потен-ціальна енергія матеріальної точки з масою в полі тяжіння, створюва-ного сукупністю N матеріальних точок масами , дорівнює:

. (8.23)

Потенціальну енергію матеріальної точки з одиничною масою в даній точці поля називають потенціалом поля в цій точці:

. (8.24)

Якщо поле створюється сукупністю N матеріальних точок з масами , то потенціал поля в обраній точці, згідно з рівняннями (8.23) і (8.24) дорівнює:

. (8.25)

На підставі рівнянь (8.20), (8.21) та (8.24) знаходимо, що при

робота сил поля над тілом масою , а потенціал поля

.

Це дає можливість надати фізичного змісту поняттям потенціальної енергії тіла в полі та потенціалу поля: потенціальна енергія тіла маси в довільно обраній точці потенціального поля кількісно дорівнює роботі сил поля по переміщенню цього тіла і цієї точки в нескінченність, а потенціал поля в довільно обраній точці кількісно дорівнює роботі сил поля по переміщенню тіла з одиничною масою із цієї точки в нескінченність. Якщо робота вико-нується зовнішніми силами проти сил поля, то її варто брати зі знаком „–”.

На підставі співвідношення й рівняння (8.14) та (8.24) знаходимо:

.

 

У загальному випадку потенціал поля може бути функцією координат і часу: . Для стаціонарного поля, властивості якого в кожній точці простору з часом не змінюються, величина дорівнює: .

Тому:

де – довільний напрямок.

Проекції вектора на координатні осі будуть рівні:

Вектор знайдемо, домноживши його проекції на відповідні орти:

. (8.26)

Рівняння (8.26) виражає зв'язок між напруженістю й потенціалом поля тя-жіння в довільно обраній точці.

Наведені тут положення теорії поля тяжіння можуть бути застосовані до тіл, що рухаються зі швидкостями, набагато меншими від швидкості світла в порожнечі. За великих швидкостей руху тіл треба застосовувати теорію поля тяжіння, яка базується на теорії відносності.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Фізичні основи

Механіки... Конспект лекцій з курсу загальної фізики...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Поле тяжіння

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

I. Попередні поняття. Загальні положення
Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню зако-номірностей механічного руху матеріальних тіл та взаємодії між ними. При цьому механіка не вникає у внутрішню будову тіл. Під механічним

Задання положення матеріальної точки в просторі
Для вивчення закономірностей руху матеріальної точки застосову-ють три способи задання положення цієї точки в просторі: векторний, координатний і природний (або натуральний). Рух матеріальної точки

Швидкість матеріальної точки
Нехай матеріальна точка m рухається по траєкторії АВ (рис. 2.2). Траєкторією точки називають послідовну сукупність положень її у просторі, тобто лінію, описувану точкою, що рухається.

Прискорення матеріальної точки
Якщо швидкість точки змінюється за величиною чи за напрямком, або за величиною і за напрямком, то для характеристики такого руху вводять поняття прискорення. Розглянемо загальний випадок з

Приклади розв’язання задач
1. З одного і того самого місця почали рівноприскорено рухатися в одному напрямку дві точки, причому друга почала свій рух через 2 с після першої. Перша точка рухалася з початковою швидкістю

III. Кінематика обертального руху
Рух абсолютно твердого тіла називають обертальним, якщо всі його точки, рухаючись в паралель

Класична механіка. Межі її застосування
Кінематика вивчає рух матеріальних тіл без врахування причин, які викликали цей рух. Динаміка вивчає рух матеріальних тіл, враховуючи ці причини, тобто вона вивчає зв’язок між взаємодією одного тіл

Інерціальні системи відліку
Внаслідок дії на тіло з боку інших тіл це тіло може змінювати стан свого механічного руху, а також форму та розміри. Для опису механічної дії одного тіла на інше вводять поняття сили. Силою, що діє

Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона
Основним завданням динаміки є виявлення законів зміни механічного руху тіл під дією прикладених до них сил. З дослідів випливає, що під дією сили

Третій закон Ньютона
Досліди показують, що механічний вплив одного тіла на інше являє собою взаємодію: якщо тіло 1 діє на тіло 2, то й тіло 2 діє

Принцип відносності Галілея
Нехай у початковий момент часу дві інерціальні системи від-ліку

Закон збереження імпульсу замкненої системи тіл
Розглянемо систему, що складається з n матеріальних точок (тіл). Сили , з якими тіла с

Реактивний рух
Реактивний рух – це рух ракети під дією сили віддачі струменя газів, що витікає з сопла реактивного двигуна. Знайдемо швидкість раке-ти в залежності від зміни її маси. Нехай у момент часу

Приклад розв’язання задач
Тіло ковзає по похилій площині, що утворює з горизонтом кут . Пройшовши відстань

Енергія, робота і потужність
Основною умовою існування матерії є її рух, що проявляється у всіляких формах. Кожна форма руху має свою якісну й кількісну харак-теритику, міру. Так, мірою поступального руху тіла є його імпульс.

Енергія кінетична та потенціальна. Закон збереження енергії
У механіці розрізняють два види енергії: кінетичну і потен-ціальну

Зіткнення двох тіл
Прикладом використання законів збереження імпульсу та енергії замкненої системи тіл може бути розгляд зіткнення двох тіл. Для спрощен-ня викладу розглянемо центральний удар двох тіл. Удар називають

Приклад розв’язання задач
Дві ідеально пружні кульки масами m1 та m2 рухаються уздовж однієї й тієї самої прямої зі швидкостями

Рух тіл відносно неінерціальних систем відліку. Сили інерції
  Основним рівнянням руху матеріальної точки відносно інерціальної системи відліку є рівняння, що виражає другий закон Ньютона:

Приклад розв’язання задач
На 60° півн. ш. паровоз масою 100 т їде з півдня на північ зі швидкістю 72 км/год по залізничній колії, прокладеній по меридіані. Знайти величину і напрямок тієї сили, з якою паровоз діє на рейки в

VII. Динаміка обертального руху
  При дослідженні обертального руху системи, що складається зі східчастого шківа, хрестовини та вантажів m, котрі пересуваються, (рис.7.1), легко переконатися, що кутове

Момент сили й пари сил відносно точки
  Обертати тіло можна навколо точки або навколо осі, тому розрізня-ють момент с

Момент сили відносно осі
Нехай на тіло із закріпленою віссю z діє довільно спрямована сила (рис. 7.4). Т

Момент імпульсу матеріальної точки
Нехай деяка матеріальна точка m рухається зі швидкістю , як пока-зано на рис. 7.5. Мом

Закон збереження моменту імпульсу
Розглянемо рівняння (7.17) для системи матеріальних точок, що взає-модіють між собою. У загальному випадку для кожної

Основне рівняння динаміки обертального руху
Обертове тіло (рис. 7.7) розіб'ємо умовно на N елементарних об'ємів масами Δmi. Момент імпульсу

Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл
При обертанні тіла навколо довільно обраної осі в загальному випад-ку вісь обертання або повертається, або переміщується відносно умовно не-рухомої системи відліку. Для того, щоб така вісь обертанн

Кінетична енергія обертального руху тіла
  Умовно розіб'ємо тіло на N елементарних мас Δmi (рис.7.13). Кінетична енергія однієї такої маси дорівнює:

Гіроскоп. Прецесія гіроскопа
Гіроскопом називають масивне симетричне тіло, що обертається з великою швидкістю навколо осі

Приклади розв’язання задач
Задача 1. Однорідний тонкий важкий стержень довжини висить на горизонтальні

Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
У результаті узагальнення численних спостережень, експерименталь-них і теоретичних досліджень (як своїх власних, так й інших дослідників) І.Ньютон в 1687 р. сформулював закон всесвітнього тяжіння:

Маса інерційна та маса гравітаційна
  Маса – це фізична характеристика матеріальних об’єктів, яка є мірою і інерційних і гравітаційних властивостей. Виразником інерційних власти-востей тіла маса

Космічні швидкості
  Космічні швидкості – це характерні швидкості руху тіла в гравітацій-ному полі. Перша з них – це швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно стало супутником Землі. Числов

Приклади розв’язання задач
  1). Із нескінченності на поверхню Землі падає метеорит масою

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги