Прискорення матеріальної точки - Конспект, раздел Философия, Фізичні основи Якщо Швидкість Точки Змінюється За Величиною Чи За Напрямком, Або За Величино...
Якщо швидкість точки змінюється за величиною чи за напрямком, або за величиною і за напрямком, то для характеристики такого руху вводять поняття прискорення.
Розглянемо загальний випадок зміни швидкості. Якщо в момент часу швидкість точки була , а в момент часу вона стала (рис. 2.4), то величину:
(2.17)
називають середнім прискоренням точки за час . Прискорення в будь-яку мить часу виражається (подібно миттєвій швидкості) рівнянням:
(2.18)
Проаналізуємо, як впливає на прискорення одночасна зміна швид-кості за величиною та за напрямком. Перенесемо вектор паралельно самому собі із точки А в точку В. Уздовж вектора відкладемо модуль вектора і проведемо вектор . З рис. 2.4 видно, що зміна швидкості буде .
Рис. 2.4
Згідно з рівнянням (2.18) прискорення дорівнює:
(2.19)
За нескінченно малого проміжку часу точки А і В будуть розта-шовані нескінченно близько, кути ОВА і ВСd будуть прямувати до , тобто вектор буде перпендикулярний до вектора , а трикутники ОВА і ВСd – подібні. З подібності трикутників знаходимо, що Тоді складова прискорення, що залежить від , дорівнює
(2.20)
Оскільки вектор спрямований перпендикулярно до вектора , то складову прискорення називають нормальним прискоренням. Вектор паралельний , тобто спрямований по радіусу до центра кривизни траєкторії. Якщо рух прямолінійний, то радіус кривизни і . Складова прискорення
(2.21)
спрямована по дотичній до траєкторії, тому її називають тангенціальним прискоренням . Повне прискорення при криволінійному русі і його модуль дорівнюють:
(2.22)
Розмірність прискорення в системі СІ
Складові прискорення вздовж координатних осей можна виразити через складові швидкості:
(2.23)
Прискорення та його модуль можна виразити через складові:
(2.24)
За рівняням (2.18) і (2.23) можна вирішити зворотню задачу:
(2.25)
Якщо до початку відліку часу точка рухалась з сталою швидкістю , а потім з прискоренням , то:
(2.26)
Оскільки і , то прискорення і його складові по координат-ним осям можна виразити рівнянями:
(2.27)
За рівняннями для швидкості і прискорення можна знайти переміщення точки , шлях і координати точки в будь-який момент часу :
(2.28)
Підставляємо в останнє рівняння і знаходимо:
(2.29)
Якщо до початку відліку часу точка рухалась зі швидкістю і пройшла шлях і відповідне їй переміщення , то в будь-який момент часу переміщення, шлях і координати можна вирахувати за рівнянями:
Механіки... Конспект лекцій з курсу загальної фізики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Прискорення матеріальної точки
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
I. Попередні поняття. Загальні положення
Механікою називають розділ фізики, присвячений вивченню зако-номірностей механічного руху матеріальних тіл та взаємодії між ними. При цьому механіка не вникає у внутрішню будову тіл. Під механічним
Задання положення матеріальної точки в просторі
Для вивчення закономірностей руху матеріальної точки застосову-ють три способи задання положення цієї точки в просторі: векторний, координатний і природний (або натуральний). Рух матеріальної точки
Швидкість матеріальної точки
Нехай матеріальна точка m рухається по траєкторії АВ (рис. 2.2). Траєкторією точки називають послідовну сукупність положень її у просторі, тобто лінію, описувану точкою, що рухається.
Приклади розв’язання задач
1. З одного і того самого місця почали рівноприскорено рухатися в одному напрямку дві точки, причому друга почала свій рух через 2 с після першої. Перша точка рухалася з початковою швидкістю
Класична механіка. Межі її застосування
Кінематика вивчає рух матеріальних тіл без врахування причин, які викликали цей рух. Динаміка вивчає рух матеріальних тіл, враховуючи ці причини, тобто вона вивчає зв’язок між взаємодією одного тіл
Інерціальні системи відліку
Внаслідок дії на тіло з боку інших тіл це тіло може змінювати стан свого механічного руху, а також форму та розміри. Для опису механічної дії одного тіла на інше вводять поняття сили. Силою, що діє
Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона
Основним завданням динаміки є виявлення законів зміни механічного руху тіл під дією прикладених до них сил. З дослідів випливає, що під дією сили
Третій закон Ньютона
Досліди показують, що механічний вплив одного тіла на інше являє собою взаємодію: якщо тіло 1 діє на тіло 2, то й тіло 2 діє
Реактивний рух
Реактивний рух – це рух ракети під дією сили віддачі струменя газів, що витікає з сопла реактивного двигуна. Знайдемо швидкість раке-ти в залежності від зміни її маси. Нехай у момент часу
Приклад розв’язання задач
Тіло ковзає по похилій площині, що утворює з горизонтом кут . Пройшовши відстань
Енергія, робота і потужність
Основною умовою існування матерії є її рух, що проявляється у всіляких формах. Кожна форма руху має свою якісну й кількісну харак-теритику, міру. Так, мірою поступального руху тіла є його імпульс.
Зіткнення двох тіл
Прикладом використання законів збереження імпульсу та енергії замкненої системи тіл може бути розгляд зіткнення двох тіл. Для спрощен-ня викладу розглянемо центральний удар двох тіл. Удар називають
Приклад розв’язання задач
Дві ідеально пружні кульки масами m1 та m2 рухаються уздовж однієї й тієї самої прямої зі швидкостями
Приклад розв’язання задач
На 60° півн. ш. паровоз масою 100 т їде з півдня на північ зі швидкістю 72 км/год по залізничній колії, прокладеній по меридіані. Знайти величину і напрямок тієї сили, з якою паровоз діє на рейки в
VII. Динаміка обертального руху
При дослідженні обертального руху системи, що складається зі східчастого шківа, хрестовини та вантажів m, котрі пересуваються, (рис.7.1), легко переконатися, що кутове
Закон збереження моменту імпульсу
Розглянемо рівняння (7.17) для системи матеріальних точок, що взає-модіють між собою. У загальному випадку для кожної
Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл
При обертанні тіла навколо довільно обраної осі в загальному випад-ку вісь обертання або повертається, або переміщується відносно умовно не-рухомої системи відліку. Для того, щоб така вісь обертанн
Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
У результаті узагальнення численних спостережень, експерименталь-них і теоретичних досліджень (як своїх власних, так й інших дослідників) І.Ньютон в 1687 р. сформулював закон всесвітнього тяжіння:
Поле тяжіння
Закон всесвітнього тяжіння дає кількісну оцінку взаємодії, але не розкриває механізму тяжіння. Практика показує, що сила тяжіння не залежить від щільності навколишнього середовища. Таку взаємодію м
Маса інерційна та маса гравітаційна
Маса – це фізична характеристика матеріальних об’єктів, яка є мірою і інерційних і гравітаційних властивостей. Виразником інерційних власти-востей тіла маса
Космічні швидкості
Космічні швидкості – це характерні швидкості руху тіла в гравітацій-ному полі.
Перша з них – це швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно стало супутником Землі. Числов
Новости и инфо для студентов