Варіантами розв’язків є можливі значення об'ємів поставок , .
Твердження. Оптимальним розв’язком задачі (14)-(16) є одна із крайніх точок допустимої множини розв’язків, зумовлених обмеженнями (15)-(16).
Доведення цього твердження витікає з того, що шукається мінімум суми опуклих вверх функцій .
Визначимо координати крайніх точок.
ü З урахування обмежень (15) і не можуть бути рівними нулю одночасно (інакше величина буде від’ємною). Значить допустимий розв’язок {} і {}, має наступну властивість:
, (17)
ü Врахуємо опуклість вверх функцій . За означенням мінімум опуклої вверх функції перебуває на кінці допустимої області (рис. 24).
Рис. 24.
Мінімально допустимому значенню = 0 відповідає максимально допустиме значення (=+); максимально допустимому значенню (=+)) відповідає мінімально допустиме значення (=0). Отже, для крайніх точок області справедливо:
(18)
Умови (18) еквівалентні співвідношенню
= 0 (19)
З умов (17) і (18) випливає справедливість такого твердження: замовлення на доставку нової партії не надходить, якщо на початку періоду k є запас >0 і навпаки, якщо здійснюється поставка нової партії, то на початок відповідного періоду є нульовий запас. Із цього твердження випливає дуже важлива властивість розглянутої ЗУЗ: замовлення дорівнює попиту за ціле число періодів.
В силу вищесказаного можливі значення змінних такі:
=0 (не виконується для k=1, якщо );
або =;
або =+;
…....
або =++ …(замовлення дорівнює попиту за ціле число періодів).