Планування кроку 2.
На цьому етапі ми визначаємо мінімальні витрати для перших двох періодів за умови, що на кінець другого запаси повинні бути рівні нулю. У цьому випадку можливі два варіанти розв’язку:
- поставка продукції для двох періодів здійснюється на початку першого періоду (тобто остання поставка здійснюється в першому періоді);
- поставки здійснюються таким чином: у першому - для першого, у другому - для другого (тобто остання поставка здійснюється у другому періоді).
У першому випадку сумарні витрати складаються з витрат на поставку необхідної продукції для перших двох періодів (A1) і витрат на зберігання в першому періоді, продукції, споживаної в другому періоді (h1·d2).
Якщо період останньої поставки – другий, то сумарні витрати складаються з витрат за перший період (f1(0)) і витрат на поставку продукції в другому періоді (A2) (витрати на зберігання дорівнюють нулю).
| Крок k | Номер періоду останньої поставки): j |  {  }
| 
| 
|
  f0(0) + A1 +h1·d2 =0+50+40=90
min
f1(0) + A2+ 0 =50+50+0=100
|
Як бачимо, f2(0) досягає мінімуму у випадку, коли поставка продукції для двох періодів здійснюється на початку першого періоду (відповідна поставка окреслена). Аналогічно робимо на кроках 3-6. Повний процес розв’язання задачі наведений у табл. 9 (при цьому, оператор взяття мінімуму на кожній ітерації опускаємо).
Таблиця 9
| Крок k | Можливі розв’язки (номер періоду останньої поставки): j | Вартість розв’язку:
(вартість зберігання)
| Умовно оптимальний розв’язок | |
|
|
| |||
 f0(0) + A1 +0= 0+ 50 +0 =50
| ||||
   f0(0) + A1 +h1·d2 =0+50+40=90
|   1
|  90
| ||
| f1(0) +A2 + 0 =50+50+0=100 | ||||
  f0(0) +A1+h1(d2+d3)+h2·d3=0+50+5·28+5·20=290
|   3
|  140
| ||
| f1(0) +A2+ h2· d3 =50+50+100=200 | ||||
  f2(0) + A 3+0 =90+50=140
| ||||
| f2(0) + A3 + h3·d4=90+50+55=195 | ||||
  f3(0) + A4 + 0 =140+50=190
| ||||
 4
|   f3(0) + A4+h4·d5=140+50+40=230
|   4
| 230
| |
| f4(0) +A5+ 0 =190+50=240 | ||||
| f3(0) +A4+h4(d5+d6)+h5·d6=140+50+115+75=380 | ||||
| f4(0) +A5+ h5·d6 =190+50+75=315 | ||||
   f5(0) + A6+ 0 =230+50=280
|   6
|  280
|
Порядок формування відповіді показаний стрілками. Отже, поставки повинні здійснюватися в першому, третьому, четвертому і шостому періодах. Виконаємо перевірку. Для цього випишемо кінцевий вираз для f6(0):
f6(0) = f5(0) + A6+ 0 = (f3(0) + A4+h4·d5)+ A6+ 0 =
= ((f2(0) + A 3+0)+ A4+h4·d5)+ A6+ 0 =
= (((f0(0) + A1 +h1·d2)+ A 3+0)+ A4+h4·d5)+ A6+ 0 =
= 0 + 50 + 5·8 + 50 + 0 +50 + 0 + 5·8 + 50 + 0 = 280.
Відповідь:Мінімальні витрати становлять: 
= 280 (од. вартості). Об'єми поставок:
=
=15+8=23; 
= 0;
=
=20; 
= 
=11+8=19;
=0; 
=
=15.
Задача 2. Визначити об'єми поставок у кожному з періодів, щоб повністю задовольнити попит кожного періоду й мінімізувати сумарні витрати на поставку й зберігання продукції: кількість періодів планування: n = 6; рівні запасів: 
і 
; попит у періодах: d1 =10; d2 = 100; d3 = 60; d4 = 30; d5 =115; d6 = 70; витрати на зберігання : h1 = 2, h2 = 3, hk = 1; 
; витрати на доставку (виробництво) продукції: A1= A2 = A4= A6 =150, A3 =200, A5 =250.
Процес розв’язку задачі наведений у табл. 10
Таблиця 10
| Крок k | Можливі розв’язки (номер періоду останньої поставки): j | Вартість розв’язки:
 (вартість зберігання)
| Умовно оптимальний розв’язок | |
|
|
| |||
  f0(0) + A1 +0= 0+ 150 + 0 =150
|   1
|  150
| ||
  f0(0) + A1 +h1·d2 =0+150+200=350
|   2
|  300
| ||
 2
|   f1(0) + A2 +0 =150+150+0=300
| |||
| f1(0) + A2 +h2·d3 =150+150+180=480 | ||||
| f2(0) +A3 +0=300+200 + 0 =500 | ||||
| f1(0) + A2+h2(d3+d4)+ h3·d4=150+150+270+30=600 | ||||
 3
|    f2(0) + A3+h3·d4=300+200+30=530
|   3
|  530
| |
| f3(0) +A4+0=480+150 + 0 =630 | ||||
| f2(0) + A3 +h3(d4+d5)+h4·d5 =760 | ||||
 f3(0) + A4 +h4·d5 =480+150+115=745
| ||||
| f4(0) + A5 + 0 =530+250 + 0 =780 | ||||
| f3(0) + A4 +h4·(d5+ d6)+ h5·d6=480+150+185+70=885 | ||||
 5
|   f4(0) + A5 +h5·d6=530+250+70=850
|   5
|  850
| |
| f5(0) + A6 + 0 =745+150 + 0 =895 |
Отже, поставки мають здійснюватися в першому, другому, третьому й п'ятому періодах. (Порядок формування відповіді показаний стрілками).
| Хоча при знаходженні  (мінімальних витрат за умови, що маємо всього п'ять періодів і на кінець п'ятого запаси мають бути нульовими) оптимальна стратегія така, що продукція, споживана в п'ятому періоді, повинна поставлятися в четвертому періоді, в остаточному (оптимальному) розв’язку продукція, споживана в п'ятому періоді, повинна поставлятися в цьому ж п'ятому періоді.
Аналогічно, хоча мінімум  досягається за умови, що продукція, споживана в третьому періоді, поставляється в другому, в остаточному розв’язку продукція, споживана в третьому періоді, повинна поставлятися в цьому ж третьому періоді.
|
Випишемо кінцевий вираз для f6(0):
f6(0) = f4(0) + A5 + h5·d6 =
= (f2(0) + A3 + h3·d4)+ A5 + h5·d6 =
=((f1(0) + A2 +0) + A3+h3·d4)+ A5 + h5·d6 =
=(((f0(0) + A1 + 0)+ A2 +0) + A3+h3·d4)+ A5 + h5·d6=
= 0+150+0+150+0+200+1·30+250+1·70=850.
Відповідь:Мінімальні витрати становлять: = 850 (од. вартості). Об'єми поставок:
=
=10; =
=100;
=
=90; =0;
= 
=185; =0.