Если начальное и конечное положения тела расположены на одной высоте ( ), то работа силы тяжести равна нулю.
3) Работа силы упругости. Пусть тело прикреплено к пружине жесткости с. Сначала пружину растягивают от недеформированного состояния на величину , а затем ещё раз растягивают так, что деформация становится равной . Вычислить работу силы упругости пружины на этом перемещении.
РЕШЕНИЕ. Пусть длина недеформированной пружины (свободная длина пружины). Координатную ось Ox направим вдоль пружины. Положительное направление – в сторону удлинения пружины, начало отсчета О – в том месте, где пружина не деформирована.
Тогда в положении , а в .
При растяжении пружины на прикреплённое тело начинает действовать сила. Модуль этой силы при небольших деформациях (по сравнению с ) пропорционален деформации, отсчитываемой от недеформированного состояния:
а коэффициент пропорциональности «с» называют жесткостью пружины.
Направлена же сила упругости всегда так, что она стремится вернуть пружину к недеформированному состоянию.
В силу изложенного будем иметь
Тогда из (18) получим
Окончательно, – работа силы упругости равна
В (22) и должны отсчитываться от недеформированного состояния пружины.
Анализируя результат (22), можем заключить.
а) т.к. деформации пружины в (22) входят в квадратах, то результат не зависит от того, растянута, или сжата пружина;
б) , если , т.е. начальная деформация (растяжение, или сжатие) меньше конечной; в частности, если пружину растягивать, или сжимать, из недеформированного состояния, то работа силы упругости всегда отрицательна;
в)при , т.е. если начальная деформация больше конечной; в частности, если пружину из деформированного состояния вернуть к недеформированному, то работа силы упругости всегда положительна;
г)при , т.е. если начальная и конечная деформации равны.
4) Работа пары сил. Пусть некоторое тело вращается вокруг неподвижной оси. На тело действует пара сил с моментом , причем модуль момента пары может быть переменным: . Под действием этой пары тело поворачивается на некоторый угол из положения в положение .
Вычислить работу этой пары сил.
РЕШЕНИЕ. Найдём сначала выражение для элементарной работы момента пары. Для этого пару представим в виде двух параллельных равных по модулю и противоположно направленных сил. Причем, одну из сил пары приложим на оси вращения тела. Задаваясь модулем силы , определим плечо пары
и приложим вторую силу пары (см. рис.).
Тогда, очевидно,
т.к. точка приложения силы неподвижна при вращении тела.
Сообщим телу поворот на бесконечно малый угол .
Получаем
Следовательно, элементарная работа момента пары сил равна
Отсюда, по определению, легко получить
5) Работа внутренних сил системы. Рассмотрим две точки системы. Пусть и их силы взаимодействия:
За промежуток времени точки перемещаются на и соответственно. Тогда
Действительно,
это изменение расстояния между точками системы.
Отсюда следует важный вывод:
внутренние силы совершают работу только тогда, когда изменяются расстояния между точками системы.
Если при движении системы расстояния между любыми двумя её точками не изменяются (как в твёрдом теле!), то работа внутренних сил равна нулю.
В твёрдом теле работа внутренних сил всегда равна нулю.
Мощностью силы называется работа силы за единицу времени:
Подставив сюда выражение (13),получим
Следовательно, мощность может быть рассчитана как скалярное произведение вектора силы на вектор скорости точки её приложения
Для практических расчётов можно использовать равенства:
Используя равенство (23), можно получить выражение для мощности пары сил (мощности момента):