Цифрлық амплитудалы модулятордың жұмыс істеу алгоритмі 2 кестеде келтірілген

2 кесте.

Символ	Модулятор кірісіндегі алғашқы ақпараттық сигнал Uцк(t)	Модулятор шығысындағы екінші модуляцияланған сигнал S(t)
	U0(t) = 0	S0(t) = 0
	U1(t) = Uимп	S1(t) = Sт(t) = U× coswтt

Модулятордың әр түрлі нүктелеріндегі сигналдардың уақыт диаграммасы 8 суретте берілген.

1- кодтық 2- кодтық

комбинация комбинация

U_цк(t) 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0

1)

0 t, мкс

 

2) 0 t, мкс

 

3) S(t)

0 t, мкс

125 250

 

8 сурет - Модулятордың әр түрлі нүктелеріндегі сигналдардың уақыт диаграммасы

 

ЦАМ сигналының спектрлік диаграммасы 9 суретте келтірілген.

 

 

S(f), B/Гц

f1-FТАКТ

f1

f1+FТАКТ

f , Гц

FЦАМ

 

 

 

9 сурет - ЦАМ сигналының спектрлік диаграммасы

 

Әр түрлі модуляция кезiндегi сигналдың спектiрiнiң енiн анықтағанда тікбұрышты бейне импульстiң спектрін спектрлiк тығыздығы бірінші рет нөлге тең болатын жиiлiкке дейiн шектеу кезінде, модуляцияланған сигналдың

спектiрiнiң енiн есептейтiн жеңілдетілген формуларымен пайдалануға болады:

 

DF_ЦАМ = 2/Т_такт., Гц, немесе DF_ЦАМ = 2×F_такт. , Гц.

 

7 ЦИФРЛЫҚ ДЕМОДУЛЯТОРДЫҢ ҚҰРЫЛЫМДЫҚ СҰЛБАСЫ

 

ЦАМ сигналдарды оптималды когерентті емес қабылдау кезіндегі цифрлық демодулятодың структуралық сұлбасы 10 суретте келтірілген.

 

Uтаб>0

СФн

Z(t)

РУ

U0(0) U<Uтаб болғанда

Uцк(t)

U1(1) U>Uтаб болғанда

4)

2)

1)

АД

3)

 

 

10 сурет - ЦАМ сигналдарды оптималды когерентті емес қабылдау кезіндегі цифрлық демодулятодың структуралық сұлбасы

Z(t)=S*(t)=S(t)+x(t) –қабылданған сигнал, берілген сигнал суммасы S(t) және бөгеттер x(t);

СФ_н- сигналмен келістірілген S_н(t) фильтр;

АД- амплитудалы детектор.

РУ- шешуші құрылғы, мұнда кірмелі кернеу U табалдырық кернеумен салыстырылады U_таб және салыстыру нәтижесіне қарай алғашқы сигналдар қалыптасады U*_цк(t): U*₁(t) немесе U*₀(t).

Демодулятор жұмысының алгоритмі 3-кестеде келтірілген.

 

3-кесте.

Демодулято кірісіндегі қабылданатын сигнал S*(t)	Демодулятор шығысындағы алғашқы ақпараттық сигнал U*(t)
S*1(t)= S*н(t)=U∙cosωнt+x(t)	U*1(t)=Uимп - символ «1»
S*0(t)=0+x(t)	U*0(t)=0 - символ «0»

 

Демодулятордың әр түрлі нүктелеріндегі сигналдардың уақыт диаграм-масы 11 суретте берілген.

 

S^*(t)

1)

0 t, нс

 

2)

0 t, нс

 

3)

0 t, нс

1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0

4) U^*цк(t)

t, нс

0 125 250

 

1-кодтық 2-кодтық

комбинация комбинация

 

11 сурет - Демодулятордың әр түрлі нүктелеріндегі сигналдардың

уақыттық диаграммасы

 

8 СИГНАЛДЫҢ АМПЛИТУДАСЫН АНЫҚТАУ

 

Аддитивті гаустық ақ шуылдың лездiк мәндерiнiң ықтималдылықтары қалыпты (нормалы) заңымен үлестiруге болады. Арнада аддитивті гаустық ақ шуыл мен толық белгiлi сигналдар кезiндегi оптималдi когерентті емес қабылдау үшін қатенiң ықтималдылығын есептеулерi:

 

р_қат=0,5∙exp(- h²/4)

мұндағы h²=E/Go;

E- сигнал энергиясы S₁(t), В²∙с;

W₀ - шу (бөгет) қуатының спектрлiк тығыздығы, В²∙с.

Осыдан h²= - 4∙ln(2∙р_қат).

h² = - 4∙ln(2∙2∙10^-6) = 49,7

Қате ықтималдығы р_қат =2∙10^-6 болуы үшін h ²=49,7 болуы керек.

Гармоникалық тасушы сигналдың қуаты Р_с=U²/2, В², мұндағы

U- сигналдың амплитудасы, B.

Сигналдың энергиясы E=P_c∙T_такт, В²∙с; E=h²∙Go, В²∙с.

Сонда түрлендіру арқылы мынаны аламыз:

U=Ö2∙h²∙Go/T_такт, В немесе U=Ö2∙h²∙Go∙F_такт, В

U=Ö2∙49,7∙3∙10^-7 ∙72∙10³ = 1,47 В.

h ²=49,7 мәніне тасушы сигналдың амнлитудасы U=1,47 В болғанда қол жеткіземіз.

 

9 ҚАТЕ ДЕКОДТАУДЫҢ ЫҚТИМАЛДЫҒЫН ЕСЕПТЕУ

 

Егер оның iшiнде бір элементi (символы) қате қабылданған болса, барлық кодтық комбинациялары рұқсат етілген қарапайым кодтың кодтық комбинациясы қате қабылданылады. Онда кодтық комбинацияны қате қабылдауының ықтимал-дылығы келесі формуламен анықталады:

 

Р_{қат.к.к.қаб.}=1-P(0,k)=1-(1-p_қат.)^k, (3)

 

мұндағы Р(0, k)- k элементті кодтық комбинацияны қатесіз (0 қателер болатын)

қабылдауының ықтималдылығы.

 

 

 

Егер кодтық комбинацияның iшiнде қате қабылданған элементтердің (символдардың) саны жұп болса, онда пайдаланылатын түзетушi кодтың (жұптыққа тексеретiн кодтың) кодтық комбинациясы қате қабылданылады, себебi бұл кодтық комбинациясы басқа рұқсат етілген комбинациясы болып шығады.

Егер қате қабылданған элементтердің (символдардың) саны тақ болса, онда бұл кодтық комбинациясы тыйым салынған комбинациясы болып табылады.

Онда кодтық комбинацияның қате қабылдауының ықтималдылығы мына формуламен анықталады:

Р_{қат.к.к.түз}=P(2,n)+P(4,n)+…=C²_n∙p²_қат∙(1-p_қат)^n-2+C⁴_n∙p⁴_қат∙(1- p_қат)^n-4+…, (4)

 

немесе:

Р_{қат.к.к.түз}=1-P(0,n)-P(1,n)-P(3,n)-…=

=1-(1-p_қат)ⁿ-C¹_n∙p_қат∙(1-p_қат)^n-1-C³_n∙p³_қат∙(1-p_қат)^n-3-…, (5)

 

мұндағы Р(t,n)- n элементті кодтық комбинациясындағы t қателердiң

ықтималдылығы;

С^t_n - n элементтерiнен t элементтерi бойынша үйлесімі.

 

C^t_n=n!/[t!(n-t)!]. (5)

р_қат«1 болғандықтан, кодтық комбинациясындағы тек қана екі элементiн (символын) қате қабылдауының ықтималдылығын ескеруге болады. Онда n элементті кодтық комбинацияны қате қабылдауының ықтималдылығы мына формуламен анықталады

Р_{қат.к.к.түз}≈P(2,n)=C²_n∙p²_қат∙(1-p_қат)^n-2≈C²_n∙p²_қат

 

 

10 БАЙЛАНЫС ЖҮЙЕСІНІҢ ӨТКІЗГІШТІК ҚАСИЕТІ

Аддитивті гаустық ақ шуылды, үздіксіз жадысыз байланыс арнасының С өткізгiштiк қабілетін Шеннон формуласымен анықтау қажет:

 

С = DF_к× log₂ (1 + Р_с/Р_ш), бит/с

 

мұндағы DF_к - арнаның жиілік жолағы,модулятордың шығысындағы модульденген сигналдың спектiрiнiң енiне (∆F_ЦАМ, ∆F_ЦЖМ, ∆F_ЦФМ, ∆F_ЦСФМ) тең болатынын; DF_к =DF_мод.

Р_с/ Р_ш - детектор кірмесіндегі сигнал/шу (сигнал мен шу қуаттарының) қатынасын. Р_с = Е/Т_такт = Е×F_такт болса, ал Р_ш = W₀×DF_к = W₀×DF_мод және

Е = h²×W₀, онда Р_с/Р_ш = h²×F_такт/DF_мод.

ЦАМ сигналдар үшін DF_мод = DF_к = DF_ЦАМ = 2×F_такт және

Р_с/Р_ш = h²/2=49,7/2=24,85.

DF_ЦАМ= 144 кГц.

С =144×10³×log₂(1+24,85) =0,675×10⁶ бит/с = 0,675 Мбит/с.

Арнасының ∆F_к жиілік жолағын көбейту кезінде, арнаның С өткізгiштiк қабілеті шегіне (Шеннон шегіне) ұмтылады:

 

С_¥ = lim C =Р_с/W₀×log₂ е, бит/с.

DF_к →∞

 

Р_с =Е×F_такт.= h²×W₀×F_такт, то С_¥ = h²×F_такт×log₂ е, бит/с болғандықтан,

С_¥ = 49,7×72×10³×log₂ е =5,16×10⁶ бит/с = 5,16 Мбит/с.

 

ҚОРЫТЫНДЫ

 

1) Бөгеуiлге орнықты қодтауының тиімділігі қарапайым және түзетушi қодтау кезіндегi олардың қатенiң ықтималдылықтарының қатынасымен бағаланады.

 

 

 

Бөгетке тұрақты жұптыққа тексеру кодын қолдану барысында қате қабылдау ықтималдығы 2,2∙10⁵ есе төмендейді.

2) Арнаның өткізгiштiк қабілетін пайдалану тиімдiлігі, оның потенциалды мүмкiндi (Шеннон шегі) және берілген арнаның өткізгiштiк қабілеттерi арасын-дығы қатынасымен бағаланады:

Арнаның өткізу қабілетінің потенциалды мүмкіндігі Шеннон теоремасы бойынша біздің байланыс жүйеміздің шынайы арнасының өткізу қабілетінен 7,6 есе үлкен. Оптимальном когерентті емес қабылдау түрі арқылы жоғары бөгетке тұрақты ЦАМ сигналдарды қабылдау кезінде арнаның өткізу қабілетін қолдану тиімділігі төмен болып щықты.

 

 

ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

 

1. Курстық жұмысқа тапсырмалар мен әдістемелік нұсқаулар.

2. Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи.- М.: Радио и связь,1986