Дисконтирование

Приведение к моменту времени в прошлом называют дисконтированием.

Дисконтирование выполняется путём умножения будущих денежных потоков (потоков платежей) на коэффициент дисконтирования :

где

• — процентная ставка,
• — номер периода. Пример: для первого периода n равен 1, для третьего года n равен 3.
• Стратегия принятия фирмой инвестиционного решения.
• 5.1. Дисконтированная стоимость.
• К капиталу, как мы уже упоминали, относят станки, оборудование,
• производственные здания. Фирма приобретает капитальные товары, чтобы
• повысить доходность своего дела. Предприниматель осуществляет покупку
• капитальных товаров, исходя из сравнения ожидаемого дохода, который он
• получит от использования данного капитального товара, и затрат на его
• приобретение и эксплуатацию.
• Возникает вопрос, каким образом бизнесмен оценивает ожидаемый доход от
• капитального товара, скажем, станка, сравнивает этот доход с затратами на
• капитал? Ведь ожидаемый доход суммируется из ежегодных поступлений от
• эксплуатации станка в течение его срока службы, а при покупке станка
• необходимо платить за него сразу. Иными словами, необходимо определить,
• какую сумму следует заплатить за станок сейчас, чтобы через определенный
• срок его эксплуатации иметь желаемый доход.
• В мировой практике подобные расчеты называют дисконтированием будущего
• дохода, а искомую первоначальную сумму, которую необходимо заплатить в
• настоящее время за станок, чтобы получить доход в будущем, именуют
• дисконтированной или текущей стоимостью.
• Для понимания сущности дисконтированной стоимости целесообразно провести
• аналогию получения дохода от использования приобретенного станка с
• процессом получения дохода от вкладывания денег в банк. В обоих случаях
• индивид должен решить для себя следующую проблему, какую сумму он должен
• потратить сейчас, чтобы через какой-то период времени (год, два, три)
• получить определенный доход,
• Рассмотрим ситуацию с банком: спрашивается, какую сумму вкладчик должен
• поместить в банк, чтобы через год получить 1000 грн.? Для ответа на этот
• вопрос необходимо знать процентную ставку. Пусть она равна 5%. Тогда
• вкладчик должен внести в банк Х грн. и через год он получит с учетом 5%
• годовых Х • (1 + 0,05), а эта величина, по нашим условиям, и должна
• составлять 1000 грн. Отсюда мы найдем сумму первоначального вклада, т.е. ту
• сумму, которая при 5% годовых даст вкладчику через год 1000 грн. Поскольку
• [pic]
• то [pic]
• Именно эта сумма и есть дисконтированная величина 1000 грн.
• 5.1.1.Дисконтированная стоимость зависит от процентной ставки.
• Например, если процентная ставка составит 8%, то дисконтированная величина
• 1000 грн. при вкладе на один год равна:
• [pic]
• А какую сумму К должен вложить вкладчик, чтобы получить 1000 грн. через два
• года (с учетом 5% годовых)? Поскольку на вклад поступает 5% годовых в
• течение двух лет, то
• [pic]
• Иными словами, вкладчик должен положить в банк 907 грн., чтобы при 5%
• годовых иметь 1000 грн. через два года.
• Отсюда можно сделать следующий вывод: дисконтированная стоимость РV любой
• суммы Х через определенный период t при процентной ставке r будет равна:
• [pic] (1)
• Из этой формулы видно, что дисконтированная стоимость какой-то суммы
• будет тем ниже, чем больше срок, через который вкладчик намерен получить
• искомую сумму X, и чем выше процентная ставка r.
• Рассмотрим другой случай, когда вкладчик намерен получать какой-то
• фиксированный доход в течение бесконечного периода времени (т.е. получать
• его из года в год). Тогда перед ним встает следующий вопрос: каким должен
• быть первоначальный вклад, чтобы он обеспечивал ежегодный доход X, равный,
• положим, как и ранее, 1000 грн.? Если процентная ставка равна r, то
• первоначальный вклад, или дисконтированная стоимость РV, будет составлять:
• [pic] (2)
• Как видно из формулы (2), и в этом случае дисконтированная стоимость
• зависит от процентной ставки: чем выше процентная ставка, тем ниже будет
• дисконтированная стоимость. Пусть, как это было в рассматриваемом примере,
• процентная ставка равна 5%. Тогда, чтобы получить 1000 грн. ежегодно, нужно
• первоначально вложить
• [pic]
• А при ставке 10% годовых первоначальный вклад будет
• [pic]
• Возьмем теперь более общий случай определения дисконтированной стоимости
• для любого вклада, который будет давать доход в течение конечного периода
• времени, причем, каждый год величина дохода может быть различной:
• [pic] (3)
• или [pic] (4)
• где 1, 2,3,. - годы, в течение которых ожидаются ежегодные доходы в
• размерах X1, Х2, X3,...,Xn.
• Аналогичным образом устанавливается дисконтированная, первоначальная
• стоимость любого капитального товара, например, станка. Допустим, что
• предприниматель намерен купить станок, использовать его в течение трех лет
• и получить от его применения доход 6500 грн., причем этот доход
• распределяется по годам следующим образом: 1500 грн. в первый год
• эксплуатации, 3000 грн. - во второй и 2000 грн. - в третий. Положим также,
• что ставка процента составляет 8%. В таком случае дисконтированная
• стоимость станка составит
• [pic]
• Если предположить, что остаточная стоимость станка равна нулю, то
• получится, что предприниматель должен заплатить за станок только 5540,3
• грн, чтобы через три года эксплуатации станка иметь 6500 грн. дохода.
• Из формулы (4) следует, что дисконтированная стоимость зависит от
• конкретной суммы ежегодного ожидаемого дохода (Х1, Х2, Х3,...,Хn).
• Действительно, положим, что в приведенном выше примере доход
• предпринимателя распределился по годам следующим образом: 2000 грн. в
• первый год, 1500 грн. во второй год и 3000 грн. в третий год. В этом случае
• дисконтированная стоимость станка составит:
• [pic]
• Как видим, РV* не равняется РV и в данном случае РV>РV* (5540,3 > 5515
• грн.).

*********************************************************************54 вопрос