Порядок виконання

1. Розв'язання методом Крамера.

Номер першого рядка (стовпця) матриці або першого компонента вектора, знаходиться у Mathcad у змінної ORIGIN. За замовчуванням в Mathcad координати векторів, стовпці й рядки матриці нумеруються починаючи з 0 (ORIGIN:=0). Оскільки в математичному записі частіше використається нумерація з 1, зручно перед початком роботи з матрицями визначати значення змінної ORIGIN рівним 1, виконувати команду ORIGIN:=1

Із матриці А створимо матриці А1, А2 та А3.

 

А1:=А А2:=А А3:=А.

 

У матрицях А1, А2 та А3 замінимо перший, другий та третій стовпчики відповідно на матрицю В.

 

А1^<1>:=B A2^<2>:=B A3^<3>:=B.

 

Знайдемо визначники матриць А, А1, А2, А3.

 

|A|=-119 |A1|=-11 |A2|=56 |A3|=-176.

 

За формулами Крамера обчислимо невідомі Х1, Х2 та Х3.

 

.

 

X1=0.092 X2=-0.471 X3=1.479.

 

2. Розв'язання методом Гаусса.

Для формування розширеної матриці системи D об’єднаємо матриці А та В за допомогою функції augment:

 

D:=augment(A,B)

 

.

 

Доведемо матрицю D до трикутного вигляду за допомогою функції rref:

 

C:=rref(D)

 

.

 

Виділимо розв'язок вихідної системи з матриці С:

 

X:=submatrix(C,1,3,4,4)

 

.

 

де функція submatrix(C,Iр,Jp,Ic,Jс) повертає частину матриці С, яка знаходиться між Iр, Jp рядками та Ic, Jс стовпцями.

3. Розв'язання матричним методом.

.

 

4. Розв'язання за допомогою функції lsolve.

.

 

5. Розв'язання за допомогою блока Given ... Find.

Для розв’язання систем може застосовуватися спеціальний обчислювальний блок, який складається з трьох частин, які йдуть послідовно один за другим:

– Given — ключове слово;

– система, яка записана логічними операторами у вигляді рівностей або можливо нерівностей;

– Find(x1,... ,хм) — вбудована функція для розв’язання системи відносно змінних х1,..., хм.

Вставляти логічні оператори треба, користуючись панеллю інструментів Boolean.

Для розв’язання системи лінійних рівнянь, цим методом, треба задати початкові наближення для змінних х1, х2, х3 рівні 0.

х1:=0 х2:=0 х3:=0

Given

х1-х2+3х3 =5

-2х1+7х2+х3 =-2

4х1+8х2+5х3 =4

.