Розкрити дужки й навести подібні у виразі x(z+1)2 - 2z(x+z).

Введіть вираз для перетворення, виділіть його й клацніть по рядку Expand у меню Symbolics. Результат (перетворений вираз) відображається в робочому документі праворуч від вихідного виразу.

Розкласти на множники вираз а²b + ab² + 2abc + b²c + a²c+ ас² + bc².

Введіть вираз для перетворення, виділіть його й клацніть по рядку Factor у меню Symbolics. Результат відображається в робочому документі праворуч від вихідного виразу. При введенні виразу не забувайте вводити знак множення (<*>), а після введення показника ступеня натискати клавішу <пробіл>.

Розкласти на найпростіші дроби раціональний дріб .

Введіть вираз для перетворення, виділіть змінну х і клацніть по рядку Convert to Partial Fraction у пункті Variable меню Symbolics.

 

Лабораторна робота № 5

 

ГРАФІЧНІ ОБЛАСТІ

 

Графічні області діляться на три основних типи – двовимірні графіки, тривимірні графіки та імпортовані графічні образи. Двовимірні й тривимірні графіки будуються MathCAD на підставі оброблених даних.

Для створення декартового графіка:

1. Установити візир на порожньому місці робочого документа.

2. На панелі Graph натиснути кнопку X-Y Plot , або комбінацію клавіш Shifti2. З'явиться шаблон декартового графіка.

3. Введіть у середній мітці під віссю Х першу незалежну змінну, через кому – другу й так до 10, наприклад х1, х2, …

4. Введіть у середній мітці ліворуч від вертикальної осі Y першу незалежну змінну, через кому – другу й т.д., наприклад в1(х1), в2(х2), …, або відповідні вирази.

5. Клацніть за межами області графіка, щоб почати його побудову.

Побудувати графік функції у(х)=sin(x), де х змінюється на відрізку від -10 до 10 із кроком 0.1.

y(x):=sin(x);

x:=-10,-9.9..10.

 

Для того, щоб ввести діапазон зміни змінної х необхідно ввести із клавіатури х:= потім ввести ліву границю відрізка через кому, набрати наступне значення змінної х (ліва границя плюс крок) поставити .. (або з панелі інструментів Calculator кнопка Range Variable або клавіша ;) і ввести праву границю відрізка.

Для побудови ліній сітки необхідно клацнути лівою кнопкою мишки по графіку, вибрати пункт меню Format, закладку X-Y Axes і поставити мітки біля пунктів Grid Lines.

В одній площині побудувати графіки функцій y(x)=sin(x) і z(x)=cos(x), де х змінюється на відрізку від -10 до 10 із кроком 0.1.

y(x):=sin(x); z(x):=cos(x);

x:=-10,-9.9..10.

 

 

Тривимірні, або 3D-графіки, відображають функції двох змінних виду Z(X, Y). При побудові тривимірних графіків у ранніх версіях MathCAD поверхню потрібно було визначити математично (спосіб 2). Тепер застосовують функцію MathCAD CreateMesh.

1 спосіб

.

 

 

 

2 спосіб

 

CreateMesh(F (або G, або f1, f2, f3), x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap)

Створює сітку на поверхні, визначеною функцією F. x0, x1, y0, y1– діапазон зміни змінних, xgrid, ygrid – розміри сітки змінних, fmap – функція відображення. Всі параметри, за винятком F, – факультативні. Функція CreateMesh за замовчуванням створює сітку на поверхні з діапазоном зміни змінних від -5 до 5 і із сіткою 2020 крапок.

Для того, щоб змінити формат графіка, необхідно клацнути правою кнопкою мишки по графіку, вибрати в пункті меню Format закладку Appearance.

Побудувати поверхню, отриману обертанням функції f(x)=sin(x)² біля осі Х на відрізку від 0.5 до 2.

 

 

Побудова пересічних фігур

Особливий інтерес являє собою можливість побудови на одному графіку ряду різних фігур або поверхонь із автоматичним обліком їх взаємного перетинання. Для цього треба роздільно задати матриці відповідних поверхонь і після виведення шаблона 3D-графіки перелічити ці матриці під ним з використанням коми як роздільника.

 

 

Лабораторна робота № 6

 

ЗАДАЧІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ В Mathcad

 

Побудова графіків функцій f(x)=x+2sin(x) і g(x)=xsin(x)

Визначимо функцію f(x):

 

.

 

Побудуємо графіки функцій f(x) і g(x); вираження для g(x) запишемо безпосередньо в позицію біля осі ординат:

 

Для побудови графіка функції, заданої в декартових координатах, потрібно на панелі Graph натиснути кнопку X-Y Plot , або комбінацію клавіш Shift+2 – у робочому документі відкриється вікно побудови графіків.

Щоб побудувати на одному кресленні графіки двох функцій, потрібно ввести їхні імена у відповідній позиції, розділяючи їх комою.

Побудова лемніскати Бернуллі .

Визначимо функцію:

 

.

 

Побудуємо графік функції:

Для побудови графіка функції, заданої в полярних координатах, потрібно на панелі Graph натиснути кнопку Polar Plot , або комбінацію клавіш Ctrl+7.

Для побудови графіка поверхні необхідно визначити відповідну функцію користувача М(х,у)=х²-у²+1, а потім на панелі Graph натиснути кнопку Surface Plot , або комбінацію клавіш Ctrl+2. У заготовці графіка, що з'явилася на екрані, потрібно ввести ім'я функції без вказання її аргументів (якщо функцій декілька, вони перелічуються через кому):

 

М(х,у):=х²-у²+1.