Собственные полупроводники. Понятие о дырках

На рисунке 2.26 а) показана упрощенная схема зонной структуры собственного полупроводника. При Т=0 К его валентная зона укомплектована полностью, зона проводимости, расположенная над валентной зоной на расстоянии Е_g, является пустой. Внешнее электрическое поле не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости. Поэтому при Т=0 К собственный полупроводник, как и диэлектрик, обладает нулевой проводимостью.

Однако с повышением температуры вследствие термического возбуждения электронов валентной зоны часть из них приобретает энергию , достаточную для преодоления запрещенной зоны и перехода в зону проводимости (рис.2.26 б). Это приводит к появлению в зоне проводимости свободных электронов, а в валентной зоне – свободных уровней, на которые могут переходить электроны этой зоны. Если к такому кристаллу приложено внешнее поле, то в нем возникает направленное движение электронов зоны проводимости и валентной зоны, а это приводит к появлению электрического тока. Кристалл становится проводящим.

Величина называется энергией активации собственной проводимости и является важнейшей характеристикой электрических свойств полупроводника (значения энергии активации собственной проводимости указаны справа от элемента на рис.2.25).

Чем уже запрещенная зона и выше температура кристалла, тем больше электронов переходит в зону проводимости и тем более высокую электропроводность и меньшее сопротивление имеет поэтому кристалл.

Из выше сказанного вытекают следующие важные выводы:

1) проводимость полупроводников является проводимостью возбужденной – она появляется под действием внешнего фактора, способного сообщить электронам валентной зоны энергию, достаточную для их переброса в зону проводимости. Такими факторами могут быть нагревание полупроводников, облучение их светом и ионизирующим излучением;

2) разделение тел на полупроводники и диэлектрики носит условный характер. Вещество, являющееся диэлектриком при комнатной температуре, может приобрести заметную проводимость при более высоких температурах и считается также полупроводником.

Как уже отмечалось, с повышением температуры полупроводника вследствие перехода электронов в зону проводимости образуются вакантные уровни у потолка валентной зоны. Мы выяснили, что эффективная масса электрона, находящегося у потолка энергетической зоны, является отрицательной. Отсутствие частицы с отрицательным зарядом и отрицательной массой эквивалентно наличию частицы с положительным зарядом и положительной массой . Такая квазичастица и называется дыркой.

Таким образом, вакантные состояния в валентной зоне можно рассматривать как совокупность двух частиц – электрона и дырки, обладающих численно равными и противоположными по знаку электрическими зарядами, эффективными массами, спинами и другими характеристиками: .

Введение на все вакантные места валентной зоны электронов превращает эту зону в нацело заполненную электронами, так что проводимость можно считать обусловленной только электронами в зоне проводимости и дырками в валентной зоне. Во внешнем электрическом поле электроны зоны проводимости, как отрицательные заряды, движутся против направления поля , а дырки в валентной зоне, как положительные заряды, - по направлению поля .

В дальнейшем будем отсчитывать энергию электронов Е_э от дна зоны проводимости, а энергию дырок Е_д – от потолка валентной зоны (рис. 2.27). Росту энергии дырки соответствует ее опускание в валентной зоне, т.е. опускание вакантного места.

Собственная проводимость полупроводников

Плотность тока при собственной проводимости полупроводника складывается из плотности тока электронов и дырок:

Обозначим равные друг другу концентрации электронов и дырок и средние скорости упорядоченного движения электронов и дырок и . Тогда

Если ввести подвижности электронов и дырок и_э и и_д

 

то получим закон Ома для собственной проводимости полупроводников

Удельная электрическая проводимость определяется соотношением

Найдем концентрацию n₀ носителей заряда при собственной проводимости полупроводника. При комнатных температурах n₀ невелика, так как энергия активации собственной проводимости . Поэтому электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне являются невырожденными газами и в функции распределения Ферми-Дирака для электронов и дырок можно пренебречь единицей в знаменателе

 

 

Концентрация электронов dn_0э в зоне проводимости, соответствующих интервалу энергий от Е_э до Е_э+dE_э , равна

 

Интегрируя в зоне проводимости, т.е. по Е_э от 0 до ∞, находим

 

Аналогично получается выражение для концентрации дырок в валентной зоне:

Чтобы выразить концентрацию носителей заряда через энергию активации собственной проводимости, надо связать с ней химические потенциалы электронов и дырок.

В валентной зоне

 

 

Сравнивая с (2.45), имеем Кроме того, в валентной зоне т.е. и

Формулу (2.47) можно переписать так:

Используем равенство . Тогда

 

 

Определим химический потенциал электронов в собственном полупроводнике и, следовательно, положение уровня Ферми. Из равенства можно получить

 

 

Из формулы (2.51) следует, что при Т=0 К уровень Ферми расположен посередине запрещенной зоны (рис. 2.28):

 

В случае невырожденного газа плотность заполнения зоны проводимости электронами настолько мала, что их поведение не может ограничиваться принципом Паули. Электроны являются полностью свободными в том смысле, что на движение каждого из них другие не оказывают заметного влияния. Все электроны проводимости невырожденного газа принимают независимое участие в создании электрического тока и формировании электропроводности кристалла. Поэтому в выражение для электропроводности невырожденного газа должно входить среднее время релаксации , усредненное по всему коллективу частиц. Таким образом, подвижность носителей заряда выразится следующим соотношением При обычных и высоких температурах подвижность носителей зависит от их рассеяния на фононах. В соответствии с теорией Дебая для области высоких температур получим следующее выражение для подвижности носителей заряда:

u~~

Из (2.43), (2.50) и (2.53) следует, что удельная электрическая проводимость собственного полупроводника зависит от температуры по экспоненциальному закону

σ~

График зависимости для собственных полупроводников представлен на рисунке 2.29. По наклону этой прямой можно определить ширину запрещенной зоны .

Подвижность,	Полупроводник
Si	Ge	InSb
uэ uд	0.135 0.04	0.38 0.18	7.7 0.13

Вклад в проводимость электронов и дырок различен. Это связано с различием их эффективных масс (часто ). В таблице указаны подвижности электронов и дырок при Т=300 К для важнейших собственных полупроводников.

Типичными полупроводниками являются элементы четвертой группы периодической системы – германий и кремний. Они образуют решетку типа алмаза, в которой каждый атом связан ковалентными (попарно-электронными) связями с четырьмя равноотстоящими от него соседними атомами. Условно такое расположение атомов моно представить в виде плоской структуры, изображенной на рисунке 2.30. При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары электронных связей, освободив один электрон. Покинутое электронное место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд , т.е. образуется дырка (на рис. 2.30 она изображена штриховым кружком). На это место может перескочить электрон одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся электрон.

При встрече свободного электрона с дыркой они рекомбинируют (соединяются). Это означает, что электрон нейтрализует избыточный положительный заряд, имеющийся в окрестности дырки, и теряет свободу передвижения до тех пор, пока снова не получит от кристаллической решетки энергию, достаточную для своего высвобождения. Рекомбинация приводит к одновременному исчезновению свободного электрона и дырки. Процессу рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости на один из свободных уровней валентной зоны.

Итак, в собственном полупроводнике идут одновременно два процесса: рождение попарно свободных электронов и дырок и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна как числу свободных электронов, так и числу дырок. Следовательно, каждой температуре соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок.

Когда отсутствует внешнее электрическое поле, электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение: электронов против поля и дырок в направлении поля. Оба движения – и электронов и дырок – приводят к переносу заряда вдоль кристалла. Следовательно, собственная проводимость обуславливается как бы носителями двух знаков (см. формулу 2.43).

При достаточно высокой температуре собственная проводимость наблюдается во всех полупроводниках. Однако в полупроводниках, содержащих примесь, электропроводность слагается из собственной и примесной проводимости.