Середня швидкість при ламінарному русі

Для практичних розрахунків необхідно знати середнє значення швидкості. Напишемо вираження для елементарної витрати рідини dQ, що проходить через елементарну площинку dS кільцевого перерізу з поточним радіусом r (рис. 23, б)

 

dQ = w_rdS=w_r× 2prdr. (2.44)

 

Підставляючи у (2.44) вираження (2.41), отримаємо:

 

. (2.45)

 

Інтегруючи це рівняння по усій площі живого перерізу потоку, отримаємо повну витрату

 

. (2.46)

 

Середня швидкість

 

. (2.47)

 

Порівнюючи (2.47) з (2.42), бачимо, що при ламінарному русі рідини в круглій трубі середня швидкість складає половину від максимальної, тобто w_сер = 0,5 w_макс..

Формула (2.46) була вперше отримана доктором медицини Пуазейлем у 1840 р.