Реферат Курсовая Конспект
Лекция 2. Формирование и представление сигналов. - раздел Философия, Основы теории систем связи с подвижными объектами Нанесение Информации На Носители Достигается Определенным Изм...
|
Нанесение информации на носители достигается определенным изменением параметров некоторых физических процессов, состояний, соединений, комбинаций элементов. Чаще всего материализация информации осуществляется изменением параметров физических процессов — колебаний или импульсных последовательностей. Подобные операции называются модуляцией. Обратные операции восстановления величин, вызвавших изменение параметров при модуляции, называются демодуляцией.
Сигналами называются физические процессы, параметры которых содержат информацию. Назначение сигналов заключается в том, чтобы в каком-либо физическом процессе отобразить события, величины и функции.
Для образования сигналов используются колебания (рис. 1.4 а) или импульсы
(рис.1.4 б ), которые рассматриваются как носители информации. В исходном состоянии эти носители представляют собой как бы чистую поверхность, подготовленную к нанесению необходимых данных — модуляции. Последняя заключается в том, что изменяется какой-либо один или несколько (сложная модуляция) параметров носителя в соответствии с передаваемой информацией. Эти параметры будем называть информационными.
Рис.1.4 Виды носителей информации.
а - колебание; б - последовательность импульсов
Если обозначить параметры носителя через , носитель как функция времени может быть представлен в виде:
Модулированный носитель (сигнал) имеет вид:
Где — переменная составляющая параметра носителя, несущая информацию, или модулирующая функция. Последняя обычно связана с информационной (управляющей) функцией х линейной зависимостью:
Где — коэффициент пропорциональности.
Первый вид носителя — колебание (рис.1.4 а); например, переменное напряжение содержит три таких параметра: амплитуду , фазу , частоту (или период ).
Второй вид носителя — последовательность импульсов (рис. 1.4 б) предоставляет еще большие возможности. Здесь параметрами модуляции могут быть: амплитуда импульсов , фаза импульсов , частота импульсов , длительность импульсов или пауз , число импульсов и комбинация импульсов и пауз, определяющая код . В последнем случае имеет место так называемая кодо-импульсная модуляция.
Для носителей первого типа различают следующие виды модуляции
AM — амплитудная модуляция (AM — amplitude modulation);
ЧМ — частотная модуляция (FM — frequency modulation);
ФМ— фазовая модуляция (РM — phase modulation).
Примечание. Частотную и фазовую модуляцию иногда совместно называют угловой модуляцией.
Для носителей второго вида:
АИМ – амплитудно-импульсная модуляция (PAM – pulse-amplitude modulation)
ЧИМ – частотно-импульсная модуляция (PFM – pulse-frequency modulation)
ВИМ – время-импульсная модуляция (PTM – pulse-time modulation)
ШИМ – широтно-импульсная модуляция (PDM – pulse-duration modulation)
ФИМ – фазоимпульсная модуляция (PPM – pulse phase modulation)
и другие.
Для того чтобы сигнал содержал информацию, он должен принципиально быть случайным. При описании сигнала некоторым количеством параметров часть из них может быть детерминированной, т. е. известной заранее, а часть случайной, т. е. несущей информацию. Часто представляет интерес изучение детерминированных характеристик сигнала, и тогда можно условно говорить о детерминированном сигнале. Так, например, если сигналом служит импульс заранее известной формы и величины, то неизвестным заранее параметром является время его прихода; при этом о самом импульсе можно говорить как о детерминированном сигнале.
При длительном существовании сигнала определенной формы последний также может рассматриваться на определенном интервале как детерминированный.
Случайный сигнал представляет собой модулированный носитель, у которого параметры являются случайными функциями времени. Случайный сигнал, у которого лишь небольшое число переменных параметров , носит случайный характер, иногда называют квазидетерминированным.
Временная форма представления сигнала, т. с. описание его изменения или изменения параметров модуляции в функции времени, позволяет легко определить такие важные характеристики, как энергия, мощность и длительность сигнала. Однако существуют формы описания сигнала, лучше отображающие другие параметры.
Например, представление в виде ряда Котельникова дает возможность выделить некоррелированные интервалы.
Важнейшей характеристикой сигнала являются его частотные свойства. Для их исследования используется частотное представление функции в виде спектра, представляющего собой преобразование Фурье временной формы.
В процессе обработки и передачи сигнала эта характеристика играет особую роль, так как определяет параметры используемой аппаратуры.
При рассмотрении спектров основных видов сигналов главное внимание уделяется определению их ширины, поскольку в основном этот фактор используется для согласования сигнала с аппаратурой обработки информации (каналом): для исключения потери информации ширина спектра не должна превышать полосы пропускания канала.
Для периодического сигнала спектр определяется соотношениями
(1.10)
(1.11)
где Ak — комплексный коэффициент ряда Фурье; А0 — постоянная составляющая (среднее значение сигнала); Т— период сигнала:— основная круговая частота, так что
(1.12)
Здесь Ак и А_к являются комплексно-сонряжениыми величинами.
Функция (, пробегает все целые значения числовой оси от
до ) носит название комплексного спектра, ее модуль ||— амплитудного спектра сигнала , а зависимость фазы от частоты - спектра фаз. Эти функции имеют решетчатый характер, так как они отличны от нуля только при целых значениях . Таким образом, спектр периодической функции является дискретным. Его ширина определяется полосой положительных частот , на которой || имеет значимую величину. Вследствие сопряженности комплексных амплитуд их модули равны между собой:
Поэтому для представления спектра достаточно изобразить только положительную полосу частот (рис.1.5 а). Дискретный спектр не обязательно означает периодичность функции. Последнее имеет место лишь в случае, когда расстояния между спектральными линиями |Ак| кратны основной частоте .
Рис. 1.5 Спектры периодических и непериодических сигналов.
а — спектр периодического сигнала; б — спектр непериодического сигнала.
Для непериодического сигнала, определяемого на бесконечном интервале времени, преобразования Фурье имеют вид:
(1.13)
(1.14)
Из сравнения (1.14) и (1.12) видно, что роль спектральной комплексной составляющей сигнала па частоте выполняет бесконечно малая величина
В связи с этим в случае непериодических функций рассматривается не спектр сигнала, а его производная по носящая название спектральной плотности, или, как и в случае периодического сигнала, комплексного спектра; ее модуль || также называют спектром. Спектр непериодического сигнала имеет непрерывный характер
(рис.1.5 б). Ширина его определяется так же. как и для дискретного сигнала.
На рис. 1.6 представлены временная и частотная формы представления сигналов для невозмущенного гармонического носителя, амплитудно-модулированного сигнала и сигнала с угловой модуляцией.
Рис. 1.6 Временная и частотная формы представления сигналов.
а - невозмущенный гармонический носитель;
б - амплитудно-модулированный сигнал;
в - сигнал с угловой модуляцией
Невозмущенный гармонический носитель можно записать в виде
где — начальная фаза колебаний. Постоянная составлявшая отсутствует.
АМ-сигнал в общем виде описывается выражением
.
Информацию переносит компонента.
Если представлена суммой гармонических колебаний, то
,
где - частичные или парциальные, коэффициенты модуляции, представляющие отношения амплитуд высших гармоник к основной; и - частоты и фазы составляющих .
Общий коэффициент модуляции есть наибольшее симметричное относительное отклонение амплитуды носителя от среднего значения :
Если представлено одним низкочастотным синусоидальным колебанием частоты , то
или
.
Разлагая произведение косинусов
получаем:
Этим выявляются частотные составляющие и. Последняя формула позволяет построить диаграммы (рис. 1.6 б).
Более сложные модулирующие функции раскладываются в ряд и анализируются аналогично. При этом на -диаграмме появляются дополнительные линии. Полная ширина полосы частот сигнала получается равной двойной ширине спектра модулирующей функции .
Рассмотрим теперь частотную и фазовую модуляции При изменении частоты всегда меняется фаза колебаний, а при изменении фазы меняется частота. Этим определяется общий характер частотной (ЧМ) и фазовой (ФМ) модуляций. Иногда их объединяют под общим названием угловой модуляции. ЧМ осуществляется прямым воздействием датчика на генератор для изменения частоты его колебании, хотя при переходах меняется и фаза. При ФМ датчик воздействует на выходную цепь генератора, изменяя фазу несущего колебания, однако при переходах от одной фазы к другой меняется и частота колебаний. Особенно наглядно это видно (рис. 1.7) при скачкообразных изменениях и .
Рис. 1.7 Модуляция при скачкообразном изменении информационной функции
Здесь уместно напомнить некоторые соотношения для угловой частоты колебания , частоты f в периодах, периода колебания Т и полной фазы колебания :
Из двух последних соотношений видно, что частоту можно оценивать по скорости изменения фазы, а полную фазу (угол) — по интегральному значению угловой частоты.
Учитывая это обстоятельство, выражение для сигнала при произвольном изменении полной фазы можно записать в виде
При частотной модуляции частота носителя (процесса) отклоняется на от средней частоты в соответствии с информационной функцией х(t). Пусть модулирующая функция
Тогда угловая частота носителя должна изменяться по закону
Если теперь использовать носитель в виде стабильного по амплитуде переменного напряжения
то, подставляя из вышеприведенной формулы, получаем:
Максимальное отклонение , от называется девиацией частоты, а отношение —индексом модуляции. Используя последнее, перепишем:
(1.15)
В случае более сложной модулирующей функции, представляемой, например, рядом из косинусоидальных функций, частотно-модулированный сигнал будет описываться выражением
(1.16)
Здесь — частичные, или парциальные, индексы модуляции, которые зависят от амплитуд и частот соответствующих гармоник.
При фазовой модуляции осуществляется сдвиг фазы носителя (процесса) на от средней фазы. Если информация по-прежнему передастся элементарной косинусоидальной функцией, то
и фаза носителя изменяется по закону
Следовательно, сигнал описывается выражением
В случае фазовой модуляции также можно воспользоваться индексом модуляции, учитывая, что изменение частоты в пределах , равносильно изменению фазы в пределах угла .
Таким образом, индекс модуляции при ФМ равен девиации фазы
соответственно девиация частоты
Текущее изменение фазы при ФМ
Полученное выше выражение для сигнала приобретает теперь вид:
(1.17)
Если информация передается суммой косинусоидальных функций, то ФМ-сигнал соответственно усложняется:
(1.18)
где — частичные, или парциальные, индексы модуляции, зависящие только от амплитуд гармоник.
Как показывают уравнения (1.15) и(1.17), при элементарной информационной функции постоянной частоте сигналы ЧМ и ФМ трудно различимы. Однако, в случае ЧМ в сигнал входит интеграл информационной функции или , а в случае ФМ — сама функция или
Рис. 1.8 Особенности частотно- и фазо-модулированных сигналов
а — случай частотной модуляции; б — случаи фазовой модуляции
При сложной информационной функции в виде суммы элементарных гармоник или при изменяющейся частоте элементарной функции различие между ЧМ и ФМ выявляется в полной мере.
Рассмотрим графики и для случаев ЧМ (рис. 1.8 а) и ФМ (рис. 1.8 б) Амплитуда информационной функции предполагается неизменной (хm = const), поэтому при ЧМ и при ФМ представлены горизонтальными линиями (они не зависят от частоты ). При ЧМ девиация фазы убывает с увеличением частоты информационной функции. При ФМ девиация частоты носителя пропорциональна частоте информационной функции.
Таким образом, медленной модулирующей функции при ЧМ соответствует очень большое отклонение фазы носителя, а при ФМ — малая девиация частоты носителя. Быстрой функции при ЧМ соответствует относительно малое отклонение фазы, а при ФМ - относительно большая девиация.
Для построения спектральных диаграмм необходимы дополнительные преобразования.
Перегруппируем слагаемые в функции (1.15)
и разложим се по правилу косинуса суммы:
(1.19)
При индексе модуляции много меньше единицы
и полученное выражение запишется в виде
Но
Тогда
(1.20)
Здесь вновь (как и в АМ, получаются три частоты - несущая, верхняя боковая и нижняя боковая ; однако нижняя гармоника входит со знаком минус.
Для рассмотренного случая на рис. 1.6 в построены t-, -диаграммы. -диаграмма имеет одинаковый вид для ЧМ и ФМ и при малом m не отличается от АМ.
Однако при увеличении индекса модуляции частотный спектр ЧМ- пли ФМ-
сигнала сильно разрастается и по ширине превосходит спектр АМ-сигнала.
При общем анализе (для произвольного m) (1.19) разлагается в бесконечный ряд с коэффициентами, выражающимися через функции Бесселя. B этом случае в ЧМ- и ФМ- колебаниях даже при элементарной информационной функции обнаруживается бесконечный частотный спектр. Формула сигнала, записанная и форме ряда, имеет следующий вид:
где— значение функции Бссселя первого рода порядка n для заданного m.
Таким образом, имеет место бесконечный линейчатый спектр с амплитудами гармоник, пропорциональными
Однако значения быстро убывают при увеличении n, начиная от n=m+1, и можно считать, что число боковых частот (с каждой стороны от ) равно m+1. Ширина спектра равна при этом
(1.21)
Рис. 1.9 Спектры ЧМ- и ФМ-сигиалон при различных индексах модуляции.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... Технологический институт ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ... ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Лекция 2. Формирование и представление сигналов.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов