рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Лекция 2. Формирование и представление сигналов.

Лекция 2. Формирование и представление сигналов. - раздел Философия, Основы теории систем связи с подвижными объектами   Нанесение Информации На Носители Достигается Определенным Изм...

 

Нанесение информации на носители достигается определенным изменением па­раметров некоторых физических процессов, состояний, соединений, комбинаций эле­ментов. Чаще всего материализация информации осуществляется изменением парамет­ров физических процессов — колебаний или импульсных последовательностей. Подоб­ные операции называются модуляцией. Обратные операции восстановления величин, вызвавших изменение параметров при модуляции, называются демодуляцией.

Сигналами называются физические процессы, параметры которых содержат ин­формацию. Назначение сигналов заключается в том, чтобы в каком-либо физическом процессе отобразить события, величины и функции.

Для образования сигналов используются колебания (рис. 1.4 а) или импульсы

(рис.1.4 б ), которые рассматриваются как носители информации. В исходном состоянии эти носители представляют собой как бы чистую поверхность, подготовленную к нанесению необходимых данных — модуляции. По­следняя заключается в том, что изменяется какой-либо один или несколько (сложная модуляция) параметров носителя в соответствии с передаваемой информацией. Эти параметры будем называть информационными.

 

 

Рис.1.4 Виды носителей информации.

а - колебание; б - последовательность импульсов

 

Если обозначить параметры носителя через , носитель как функция вре­мени может быть представлен в виде:

 

 

Модулированный носитель (сигнал) имеет вид:

 

 

Где — переменная составляющая параметра носителя, несущая информацию, или модулирующая функция. Последняя обычно связана с информационной (управляющей) функцией х линейной зависимостью:

 

 

Где — коэффициент пропорциональности.

Первый вид носителя — колебание (рис.1.4 а); например, переменное напряже­ние содержит три таких параметра: амплитуду , фазу , частоту (или период ).

Второй вид носителя — последовательность импульсов (рис. 1.4 б) предоставля­ет еще большие возможности. Здесь параметрами модуляции могут быть: амплитуда импульсов , фаза импульсов , частота импульсов , длительность импульсов или пауз , число импульсов и комбинация импульсов и пауз, определяющая код . В последнем случае имеет место так называемая кодо-импульсная модуляция.

Для носителей первого типа различают следующие виды модуляции

AM — амплитудная модуляция (AM — amplitude modulation);

ЧМ — частотная модуляция (FM — frequency modulation);

ФМ— фазовая модуляция (РM — phase modulation).

Примечание. Частотную и фазовую модуляцию иногда совместно называют угло­вой модуляцией.

Для носителей второго вида:

АИМ – амплитудно-импульсная модуляция (PAM – pulse-amplitude modulation)

ЧИМ – частотно-импульсная модуляция (PFM – pulse-frequency modulation)

ВИМ – время-импульсная модуляция (PTM – pulse-time modulation)

ШИМ – широтно-импульсная модуляция (PDM – pulse-duration modulation)

ФИМ – фазоимпульсная модуляция (PPM – pulse phase modulation)

и другие.

Для того чтобы сигнал содержал информацию, он должен принципиально быть случайным. При описании сигнала некоторым количеством параметров часть из них может быть детерминированной, т. е. известной заранее, а часть случайной, т. е. несу­щей информацию. Часто представляет интерес изучение детерминированных характери­стик сигнала, и тогда можно условно говорить о детерминированном сигнале. Так, например, если сигналом служит импульс заранее известной формы и величины, то неизвестным заранее параметром является время его прихода; при этом о самом импуль­се можно говорить как о детерминированном сигнале.

При длительном существовании сигнала определенной формы последний также может рассматриваться на определенном интервале как детерминированный.

Случайный сигнал представляет собой модулированный носитель, у которого па­раметры являются случайными функциями времени. Случайный сигнал, у которо­го лишь небольшое число переменных параметров , носит случайный характер, иногда называют квазидетерминированным.

Временная форма представления сигнала, т. с. описание его изменения или изме­нения параметров модуляции в функции времени, позволяет легко определить такие важные характеристики, как энергия, мощность и длительность сигнала. Однако суще­ствуют формы описания сигнала, лучше отображающие другие параметры.

Например, представление в виде ряда Котельникова дает возможность выделить некоррелированные интервалы.

Важнейшей характеристикой сигнала являются его частотные свойства. Для их исследования используется частотное представление функции в виде спектра, представ­ляющего собой преобразование Фурье временной формы.

В процессе обработки и передачи сигнала эта характеристика играет особую роль, так как определяет параметры используемой аппаратуры.

При рассмотрении спектров основных видов сигналов главное внимание уделяет­ся определению их ширины, поскольку в основном этот фактор используется для согла­сования сигнала с аппаратурой обработки информации (каналом): для исключения потери информации ширина спектра не должна превышать полосы пропускания канала.

Для периодического сигнала спектр определяется соотношениями

 

(1.10)

 

(1.11)

 

где Ak — комплексный коэффициент ряда Фурье; А0 — постоянная составляющая (среднее значение сигнала); Т— период сигнала:— основная круговая частота, так что

 

(1.12)

 

Здесь Ак и А являются комплексно-сонряжениыми величинами.

Функция (, пробегает все целые значения числовой оси от

до ) носит название комплексного спектра, ее модуль ||— амплитудного спектра сигнала , а зависимость фазы от частоты - спектра фаз. Эти функции имеют решетчатый характер, так как они отличны от нуля только при целых значениях . Таким образом, спектр периодической функции является дискретным. Его ширина определяется полосой положительных частот , на которой || имеет значимую величину. Вследствие сопряженности комплексных амплитуд их модули равны между собой:

 

 

Поэтому для представления спектра достаточно изобразить только положитель­ную полосу частот (рис.1.5 а). Дискретный спектр не обязательно означает периодич­ность функции. Последнее имеет место лишь в случае, когда расстояния между спектральными линиями к| кратны основной частоте .

 

Рис. 1.5 Спектры периодических и непериодических сигналов.

а — спектр периодического сигнала; б — спектр непериодического сигнала.

 

Для непериодического сигнала, определяемого на бесконечном интервале времени, преобразования Фурье имеют вид:

 

(1.13)

 

(1.14)

 

Из сравнения (1.14) и (1.12) видно, что роль спектральной комплексной состав­ляющей сигнала па частоте выполняет бесконечно малая величина

 

 

В связи с этим в случае непериодических функций рассматривается не спектр сигнала, а его производная по носящая название спектральной плотности, или, как и в случае периодического сигнала, комплексного спектра; ее модуль || также называют спектром. Спектр непериодического сигнала имеет непрерывный характер

(рис.1.5 б). Ширина его определяется так же. как и для дискретного сигнала.

На рис. 1.6 представлены временная и частотная формы представления сигналов для невозмущенного гармонического носителя, амплитудно-модулированного сигнала и сигнала с угловой модуляцией.

 

 

Рис. 1.6 Временная и частотная формы представления сигналов.

а - невозмущенный гармонический носитель;

б - амплитудно-модулированный сигнал;

в - сигнал с угловой модуляцией

 

Невозмущенный гармонический носитель можно записать в виде

 

 

где — начальная фаза колебаний. Постоянная составлявшая отсутствует.

АМ-сигнал в общем виде описывается выражением

 

.

 

Информацию переносит компонента.

Если представлена суммой гармонических колебаний, то

 

,

 

где - частичные или парциальные, коэффициенты модуляции, представляющие от­ношения амплитуд высших гармоник к основной; и - частоты и фазы состав­ляющих .

Общий коэффициент модуляции есть наибольшее симметричное относительное отклонение амплитуды носителя от среднего значения :

 

 

Если представлено одним низкочастотным синусоидальным колебанием частоты , то

 

 

или

.

Разлагая произведение косинусов

получаем:

Этим выявляются частотные составляющие и. Последняя формула позволяет построить диаграммы (рис. 1.6 б).

Более сложные модулирующие функции раскладываются в ряд и анализи­руются аналогично. При этом на -диаграмме появляются дополнительные линии. Полная ширина полосы частот сигнала получается равной двойной ширине спектра модулирующей функции .

Рассмотрим теперь частотную и фазовую модуляции При изменении частоты все­гда меняется фаза колебаний, а при изменении фазы меняется частота. Этим определяет­ся общий характер частотной (ЧМ) и фазовой (ФМ) модуляций. Иногда их объединяют под общим названием угловой модуляции. ЧМ осуществляется прямым воздействием датчика на генератор для изменения частоты его колебании, хотя при переходах меняет­ся и фаза. При ФМ датчик воздействует на выходную цепь генератора, изменяя фазу несущего колебания, однако при переходах от одной фазы к другой меняется и частота колебаний. Особенно наглядно это видно (рис. 1.7) при скачкообразных изменениях и .

 

 

 

Рис. 1.7 Модуляция при скачкообразном изменении информационной функции

 

Здесь уместно напомнить некоторые соотношения для угловой частоты колеба­ния , частоты f в периодах, периода колебания Т и полной фазы колебания :

Из двух последних соотношений видно, что частоту можно оценивать по скоро­сти изменения фазы, а полную фазу (угол) — по интегральному значению угловой частоты.

Учитывая это обстоятельство, выражение для сигнала при произвольном измене­нии полной фазы можно записать в виде

 

 

При частотной модуляции частота носителя (процесса) отклоняется на от средней частоты в соответствии с информационной функцией х(t). Пусть модулирующая функция

Тогда угловая частота носителя должна изменяться по закону

Если теперь использовать носитель в виде стабильного по амплитуде переменно­го напряжения

то, подставляя из вышеприведенной формулы, получаем:

Максимальное отклонение , от называется девиацией частоты, а отноше­ние —индексом модуляции. Используя последнее, перепишем:

(1.15)

В случае более сложной модулирующей функции, представляемой, например, ря­дом из косинусоидальных функций, частотно-модулированный сигнал будет описывать­ся выражением

(1.16)

Здесь — частичные, или парциальные, индексы модуляции, которые зависят от амплитуд и частот соответствующих гармоник.

При фазовой модуляции осуществляется сдвиг фазы носителя (процесса) на от средней фазы. Если информация по-прежнему передастся элементарной косинусоидальной функцией, то

и фаза носителя изменяется по закону

Следовательно, сигнал описывается выражением

В случае фазовой модуляции также можно воспользоваться индексом модуляции, учитывая, что изменение частоты в пределах , равносильно изменению фазы в пределах угла .

Таким образом, индекс модуляции при ФМ равен девиации фазы

соответственно девиация частоты

Текущее изменение фазы при ФМ

Полученное выше выражение для сигнала приобретает теперь вид:

(1.17)

Если информация передается суммой косинусоидальных функций, то ФМ-сигнал соответственно усложняется:

(1.18)

где — частичные, или парциальные, индексы модуляции, зависящие только от амплитуд гармоник.

Как показывают уравнения (1.15) и(1.17), при элементарной информационной функции постоянной частоте сигналы ЧМ и ФМ трудно различимы. Однако, в случае ЧМ в сигнал входит интеграл информационной функции или , а в случае ФМ — сама функция или

 

Рис. 1.8 Особенности частотно- и фазо-модулированных сигналов

а — случай частотной модуляции; б — случаи фазовой модуляции

 

При сложной информационной функции в виде суммы элементарных гармоник или при изменяющейся частоте элементарной функции различие между ЧМ и ФМ выявляется в полной мере.

Рассмотрим графики и для случаев ЧМ (рис. 1.8 а) и ФМ (рис. 1.8 б) Амплитуда информационной функции предполагается неизменной (хm = const), поэтому при ЧМ и при ФМ представлены горизонтальными линиями (они не зависят от частоты ). При ЧМ девиация фазы убывает с увеличе­нием частоты информационной функции. При ФМ девиация частоты носителя пропорциональна частоте информационной функции.

Таким образом, медленной модулирующей функции при ЧМ соответствует очень большое отклонение фазы носителя, а при ФМ — малая девиация частоты носите­ля. Быстрой функции при ЧМ соответствует относительно малое отклонение фазы, а при ФМ - относительно большая девиация.

Для построения спектральных диаграмм необходимы дополнительные пре­образования.

Перегруппируем слагаемые в функции (1.15)

и разложим се по правилу косинуса суммы:

(1.19)

При индексе модуляции много меньше единицы

и полученное выражение запишется в виде

Но

Тогда

(1.20)

Здесь вновь (как и в АМ, получаются три частоты - несущая, верхняя боковая и нижняя боковая ; однако нижняя гармоника входит со знаком минус.

Для рассмотренного случая на рис. 1.6 в построены t-, -диаграммы. -диаграмма имеет одинаковый вид для ЧМ и ФМ и при малом m не отличается от АМ.

Однако при увеличении индекса модуляции частотный спектр ЧМ- пли ФМ-

сигнала сильно разрастается и по ширине превосходит спектр АМ-сигнала.

При общем анализе (для произвольного m) (1.19) разлагается в бесконечный ряд с коэффициентами, выражающимися через функции Бесселя. B этом случае в ЧМ- и ФМ- колебаниях даже при элементарной информационной функции обнаруживается бесконечный частотный спектр. Формула сигна­ла, записанная и форме ряда, имеет следующий вид:

где— значение функции Бссселя первого рода порядка n для заданного m.

Таким образом, имеет место бесконечный линейчатый спектр с амплитудами гар­моник, пропорциональными

Однако значения быстро убывают при увеличении n, начиная от n=m+1, и можно считать, что число боковых частот (с каждой стороны от ) равно m+1. Ширина спектра равна при этом

(1.21)

 

 

 

Рис. 1.9 Спектры ЧМ- и ФМ-сигиалон при различных индексах модуляции.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основы теории систем связи с подвижными объектами

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ... Технологический институт ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ... ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Лекция 2. Формирование и представление сигналов.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лекция 1. Общие понятия и определения
  На рисунке 1.1 изображена структурная схема простейшей системы связи. Источни­ком сообщений и получателем может быть человек, автомат, вычислительная машина и т.п.  

Лекция 3. Спектры импульсных сигналов
  Рассмотрим спектры одиночных импульсов различной формы. Их определение производится подстановкой аналитического описания импульса в формулу для интеграла Фурье.  

Лекция 4. Основы оптимальной обработки сигналов
  Если на входе приемника действует сигнал x(t), равный сумме полезного сигнала

Тестовый контроль
Вопросы Варианты ответов 1. Как классифицируются каналы связи?   2. Если динамический диапазон канала увеличилс

Лекция 6. Различение сигналов
  При различении сигналов имеет место миогоальтернативная ситуация, когда полезный сигнал X может иметь много значений и приемное устройство должно определить, какое именно зна

Лекция 7. Восстановление сигналов
  Восстановление сигналов сводится к оценке некоторого числа неизвестных параметров полезного сигнала. Ограничимся рассмотрением случая оценки одного из параметров сигнала, например а

Тестовый контроль
  Вопросы Варианты ответов 1. Какое пороговое значение отношения правдоподобия используется в критерии мак

Лекция 8. Основы помехоустойчивого кодирования. Простейшие коды.
  Помехоустойчивые коды — одно из наиболее эффективных средств обеспечения высокой верности передачи дискретной информации. Создана специальная теория помехоустойчивого кодирования, б

Лекция 9. Код Хэмминга и циклические коды
  Известно несколько разновидностей кода Хэмминга, характеризуемых различной корректирующей способностью. Но в основу построения всех их положен один и тот же метод. Ограничимся рассм

Тестовый контроль
  Вопросы Варианты ответов 1. Имеются две кодовые комбинации 11100011 и 10110010. Каково кодовое расстояни

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги