рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Оценка разности генеральных средних

Оценка разности генеральных средних - раздел Философия, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В Биологических Исследованиях Особое Значение Имеет Разность Двух Величин. По...

В биологических исследованиях особое значение имеет разность двух величин. По разности ведется сравнение разных популяций, рас, пород, сортов, линий, семейств, опытных и контрольных групп (метод групп). По разности ведется сравнение одной группы особей в разном возрасте, в разных сезонах года, в разных условиях (метод периодов). По разности выявляются результаты различных воздействий на биологические объекты. И во всех этих случаях возникает основной вопрос: насколько правильно выборочные данные отражают генеральные соотношения.

Если проведено сплошное исследование двух генеральных совокупностей, то разность между соответствующими средними определяется без какой бы то ни было ошибки репрезентативности: всякая генеральная разность полностью достоверна. Все другие категории ошибок такая разность может иметь.

Например, если в одном совхозе средний суточный привес каждого из откормочников за год был 810 г, а в другом – 800 г, то не может быть никакого сомнения в том, что в первом совхозе привес за данный год больше, чем во втором, и при том на полную величину полученной разности: 810 – 800 = + 10 г.

Совершенно по-другому оценивается разность между двумя выборочными средними. При анализе такой разности всегда возникает вопрос о ее достоверности, т. е. о том, правильно ли разность между двумя выборочными средними характеризует ту генеральную разность средних, которая имеется между двумя соответствующими генеральными совокупностями.

Например, в совхозе, разводящем одну породу свиней, при оптимальных условиях средний суточный привес за, год составляет 810 г. В соседнем совхозе, разводящем другую породу, при таких же оптимальных условиях средний суточный привес за год составляет 800 г. Можно ли на основании полученной разности (810 – 800= +10 г) заключить, что все откормочники первой породы при данных условиях будут давать привесы, большие на 10 г в сутки по сравнению с откормочниками второй породы? Такого заключения сделать пока нельзя.

В данном случае каждая из сравниваемых групп – это серийные выборки: первая из первой породы, вторая из второй породы.

Каждая из полученных средних (μ1 = 810 г и μ2 = 800 г) есть выборочная средняя и имеет свою ошибку репрезентативности. Поэтому и разность между ними также имеет ошибку репрезентативности. Выборочная разность характеризует различие между обеими генеральными совокупностями по изучаемому признаку всегда с ошибкой репрезентативности.

Предположим, в выборочном исследовании получилось, что выборочная средняя в опытной группе больше выборочной средней в контроле. Если при этом проверялось действие какого-нибудь агента, повышающего хозяйственную продуктивность особей, превышение опыта над контролем имеет большое производственное значение.

Но тут же возникает сомнение: а можно ли считать, что и во всей генеральной совокупности таких особей изученный агент будет оказывать такое же благоприятное действие. Как показала практика, положительные результаты при выборочном испытании любых воздействий далеко не всегда повторяются и при массовом их применении.

Многочисленные удовлетворения и разочарования при массовой проверке результатов выборочных исследований выявили особое свойство разности выборочных показателей. Свойство это заключается в том, что разность между двумя любыми выборочными показателями в некоторых случаях может совершенно правильно отражать по знаку генеральную разность, (разность между двумя соответствующими генеральными параметрами), что можно выразить следующей формулой:

(10.18)

Формула иллюстрирует соответствие того, что получилось в выборках (первая выборочная средняя оказалась больше второй), тому, что имеется в соответствующих генеральных совокупностях (в них тоже первая средняя больше второй).

Свойство выборочной разности правильно, с заданной надежностью оценивать генеральную разность можно обозначить термином достоверность выборочной разности.

В указанном смысле выборочная разность может быть достоверна или недостоверна.

Легко понять, что значит «разность достоверна». Если в выборочном исследовании оказалась разница между выборочными показателями, то такая же разница по знаку будет и между соответствующими генеральными параметрами. В таких случаях основной вывод выборочного исследования имеет не только частное значение для изученной группы объектов, но может быть обобщен и перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Труднее понять, что значит «разность недостоверна». Очень распространено ошибочное мнение, что наличие в выборках недостоверной разности свидетельствует об отсутствии разницы между генеральными параметрами. Такое правило не имеет никаких ни теоретических, ни практических оснований.

Если получена недостоверная разность между выборочными показателями, то это значит, что не получено никакого определенного ответа о разности между соответствующими генеральными параметрами. Это можно показать следующей формулой:

или или (10.19)

Если получена благоприятная по смыслу исследования разность между, например, двумя выборочными средними, но эта разность оказалась (на основе специального анализа) недостоверной, то это значит, что между соответствующими генеральными средними могут быть любые соотношения, а какие именно – неизвестно, но это не может служить доказательством отсутствия разницы между генеральными средними.

Имеется и другое неправильное толкование понятий достоверная и недостоверная разность. Некоторые авторы считают, что достоверная разность между выборочными показателями свидетельствует якобы о том, что выборки взяты из разных генеральных совокупностей, а недостоверная разность – о том, что выборки взяты из одной генеральной совокупности. Легко понять неприемлемость таких указаний для биологов.

Биолог всегда сравнивает различные, неодинаковые для него генеральные совокупности: разные виды, сорта, породы, разные совокупности по полу, возрасту, разные совокупности, подвергавшиеся и не подвергавшиеся воздействиям, разные совокупности по времени их исследования.

То, что это разные совокупности, определено еще до исследования и уже не требует выяснения. Что бы ни получилось в результате выборочного исследования, генеральные совокупности всегда останутся разными, только в одних случаях будет установлено их достоверное различие по изучаемому параметру, а в других случаях ничего не будет установлено: ни того, что эти разные генеральные совокупности имеют различные параметры (например, средние), ни того, что эти разные генеральные совокупности по данному параметру не различаются.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Учреждение образования... Гомельский государственный университет... имени Франциска Скорины Ю М ЖУЧЕНКО...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Оценка разности генеральных средних

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
для студентов вузов, обучающихся по специальности 1-31 01 01 «Биология»     Гомель 2010  

Предмет и метод математической статистики
Предмет математической статистики – изучение свойств массовых явлений в биологии, экономике, технике и других областях. Эти явления обычно представляются сложными, вследствие разнообразия (варьиров

Понятие случайного события
Статистическая индукция или статистические заключения, как главная составная часть метода исследования массовых явлений, имеют свои отличительные черты. Статистические заключения делают с численно

Вероятность случайного события
Числовая характеристика случайного события, обладающая тем свойством, что для любой достаточно большой серии испытаний частота события лишь незначительно отличается от этой характеристики, называет

Вычисление вероятностей
Часто возникает необходимость одновременно складывать и умножать вероятности. Например, требуется определить вероятность выпадения 5 очков при одновременном бросании 2 кубиков. Искомая сумма вероят

Понятие случайной переменной
Определив понятие вероятности и выяснив ее главные свойства, перейдем к рассмотрению одного из важнейших понятий теории вероятностей – понятия случайной переменной. Допустим, что в результ

Дискретные случайные переменные
Случайная переменная дискретна, если совокупность возможных ее значений конечна, или, по крайней мере, поддается счислению. Предположим, что случайная переменная X может принимать значения x1

Непрерывные случайные переменные
В противоположность дискретным случайным переменным, рассмотренным в предыдущем подразделе, совокупность возможных значений непрерывной случайной переменной не только не конечна, но и не поддается

Математическое ожидание и дисперсия
Часто возникает необходимость охарактеризовать распределение случайной переменной с помощью одного–двух числовых показателей, выражающих наиболее существенные свойства этого распределения. К таким

Моменты
Большое значение в математической статистике имеют так называемые моменты распределения случайной переменной. В математическом ожидании большие значения случайной величины учитываются недостаточно.

Биномиальное распределение и измерение вероятностей
В этой теме рассмотрим основные типы распределения дискретных случайных переменных. Предположим, что вероятность наступления некоторого случайного события А при единичном испытании равно

Прямоугольное (равномерное) распределение
Прямоугольное (равномерное) распределение — простейший тип непрерывных распределений. Если случайная переменная X может принимать любое действительное значение в интервале (а, b), где а и b – дейст

Нормальное распределение
Нормальное распределение играет основную роль в математической статистике. Это ни в малейшей степени не является случайным: в объективной действительности весьма часто встречаются различные признак

Логарифмически нормальное распределение
Случайная переменная Y имеет логарифмически нормальное распределение с параметрами μ и σ, если случайная переменная X = lnY имеет нормальное распределение с теми же параметрами μ и &

Средние величины
Из всех групповых свойств наибольшее теоретическое и практическое значение имеет средний уровень, измеряемый средней величиной признака. Средняя величина признака – понятие очень глубокое,

Общие свойства средних величин
Для правильного использования средних величин необходимо знать свойства этих показателей: срединное расположение, абстрактность и единство суммарного действия. По своему численному значени

Средняя арифметическая
Средняя арифметическая, обладая общими свойствами средних величин, имеет свои особенности, которые можно выразить следующими формулами:

Средний ранг (непараметрическая средняя)
Средний ранг определяется для таких признаков, для которых еще не найдены способы количественного измерения. По степени проявления таких признаков объекты могут быть ранжированы, т. е. расположены

Взвешенная средняя арифметическая
Обычно, чтобы рассчитать среднюю арифметическую, складывают все значения признака и полученную сумму делят на число вариантов. В этом случае каждое значение, входя в сумму, увеличивает ее на полную

Средняя квадратическая
Средняя квадратическая вычисляется по формуле: , (6.5) Она равна корню квадратному из суммы

Медиана
Медианой называют такое значение признака, которое разделяет всю группу на две равные части: одна часть имеет значения признака меньшее, чем медиана, а другая – большее. Например, если име

Средняя геометрическая
Чтобы получить среднюю геометрическую для группы с n данными, нужно все варианты перемножить и из полученного произведения извлечь корень n-й степени:

Средняя гармоническая
Средняя гармоническая рассчитывается по формуле . (6.14) Для пяти вариантов: 1, 4, 5, 5 сре

Число степеней свободы
Число степеней свободы равно числу элементов свободного разнообразия в группе. Оно равно числу всех имеющихся элементов изучения без числа ограничений разнообразия. Например, для исследова

Коэффициент вариации
Стандартное отклонение – величина именованная, выраженная в тех же единицах измерения, как и средняя арифметическая. Поэтому для сравнения разных признаков, выраженных в разных единицах из

Лимиты и размах
Для быстрой и примерной оценки степени разнообразия часто применяются простейшие показатели: lim = {min ¸ max} – лимиты, т. е. наименьшее и наибольшее значения признака, p =

Нормированное отклонение
Обычно степень развития признака определяется путем его измерения и выражается определенным именованным числом: 3 кг веса, 15 см длины, 20 зацепок на крыле у пчел, 4% жира в молоке, 15 кг настрига

Средняя и сигма суммарной группы
Иногда бывает необходимо определить среднюю и сигму для суммарного распределения, составленного из нескольких распределений. При этом известны не сами распределения, а только их средние и сигмы.

Скошенность (асимметрия) и крутизна (эксцесс) кривой распределения
Для больших выборок (n > 100) вычисляют еще два статистических показателя. Скошенность кривой называется асимметрией:

Вариационный ряд
По мере увеличения численности изучаемых групп все более и более проявляется та закономерность в разнообразии, которая в малочисленных группах была скрыта случайной формой своего проявления.

Гистограмма и вариационная кривая
Гистограмма – это вариационный ряд, представленный в виде диаграммы, в которой различная величина частот изображается различной высотой столбиков. Гистограмма распределения данных представлена на р

Достоверность различия распределений
Статистическая гипотеза – это определённое предположение о распределении вероятностей, лежащем в основе наблюдаемой выборки данных. Проверка статистической гипотезы – это процесс принятия

Критерий по асимметрии и эксцессу
Некоторые признаки растений, животных и микроорганизмов при объединении объектов в группы дают распределения, значительно отличающиеся от нормального. В тех случаях, когда какие-нибудь при

Генеральная совокупность и выборка
Весь массив особей определенной категории называется генеральной совокупностью. Объем генеральной совокупности определяется задачами исследования. Если изучается какой-нибудь вид диких жив

Репрезентативность
Непосредственное изучение группы отобранных объектов дает, прежде всего, первичный материал и характеристику самой выборки. Все выборочные данные и сводные показатели имеют значение в каче

Ошибки репрезентативности и другие ошибки исследований
Оценка генеральных параметров по выборочным показателям имеет свои особенности. Часть никогда не может полностью охарактеризовать все целое, поэтому характеристика генеральной совокупности

Доверительные границы
Определять величину ошибок репрезентативности необходимо для того, чтобы выборочные показатели использовать еще и для нахождения возможных значений генеральных параметров. Этот процесс называется о

Общий порядок оценки
Три величины, необходимые для оценки генерального параметра, – выборочный показатель (), критерий надежности

Оценка средней арифметической
Оценка средней величины имеет целью установить величину генеральной средней для изученной категории объектов. Требуемая для этой цели ошибка репрезентативности определяется по формуле:

Оценка средней разности
В некоторых исследованиях в качестве первичных данных берется разность двух измерений. Это может быть в случае, когда каждая особь выборки изучается в двух состояниях – или в разном возрасте, или п

Недостоверная и достоверная оценка средней разности
Такие результаты выборочных исследований, по которым нельзя получить никакой определенной оценки генерального параметра (или он больше нуля, или меньше, или равен нулю), называются недостоверными.

Критерий достоверности разности
При том большом значении, которое имеет для исследователей получение достоверных разностей, появляется необходимость овладеть методами, позволяющими определить – достоверна ли полученная, реально с

Репрезентативность при изучении качественных признаков
Качественные признаки обычно не могут иметь градаций проявления: они или имеются, или не имеются у каждой из особей, например пол, комолость, наличие или отсутствие каких-нибудь особенностей, уродс

Достоверность разности долей
Достоверность разности выборочных долей определяется так же, как и для разности средних: (10.34)

Коэффициент корреляции
Во многих исследованиях требуется изучить несколько признаков в их взаимной связи. Если вести такое исследование по отношению к двум признакам, то можно заметить, что изменчивость одного признака н

Ошибка коэффициента корреляции
Как и всякая выборочная величина, коэффициент корреляции имеет свою ошибку репрезентативности, вычисляемую для больших выборок по формуле:

Достоверность выборочного коэффициента корреляции
Критерий выборочного коэффициента корреляции определяется по формуле: (11.9) где:

Доверительные границы коэффициента корреляции
Доверительные границы генерального значения коэффициента корреляции находятся общим способом по формуле:

Достоверность разности двух коэффициентов корреляции
Достоверность разности коэффициентов корреляции определяется так же, как и достоверность разности средних, по обычной формуле

Уравнение прямолинейной регрессии
Прямолинейная корреляция отличается тем, что при этой форме связи каждому из одинаковых изменений первого признака соответствует вполне определенное и тоже одинаковое в среднем изменение другого пр

Ошибки элементов уравнения прямолинейной регрессии
В уравнении простой прямолинейной регрессии: у = а + bх возникают три ошибки репрезентативности. 1 Ошибка коэффициента регрессии:

Частный коэффициент корреляции
Частный коэффициент корреляции – это показатель, измеряющий степень сопряженности двух признаков при постоянном значении третьего. Математическая статистика позволяет установить корреляцию

Множественный коэффициент корреляции
Множественный коэффициент корреляции трех переменных – это показатель тесноты линейной связи между одним из признаков (буква индекса перед тире) и совокупностью двух других признаков (буквы индекса

Линейное уравнение множественной регрессии
Математическое уравнение для прямолинейной зависимости между тремя переменными называется множественным линейным уравнением плоскости регрессии. Оно имеет следующий общий вид:

Корреляционное отношение
Если связь между изучаемыми явлениями существенно отклоняется от линейной, что легко установить по графику, то коэффициент корреляции непригоден в качестве меры связи. Он может указать на отсутстви

Свойства корреляционного отношения
Корреляционное отношение измеряет степень корреляции при любой ее форме. Кроме того, корреляционное отношение обладает рядом других свойств, представляющих большой интерес в статистическом

Ошибка репрезентативности корреляционного отношения
Еще не разработано точной формулы ошибки репрезентативности корреляционного отношения. Обычно приводимая в учебниках формула имеет недостатки, которыми не всегда можно пренебречь. Эта формула не уч

Критерий линейности корреляции
Для определения степени приближения криволинейной зависимости к прямолинейной используется критерий F, вычисляемый по формуле:

Дисперсионный комплекс
Дисперсионный комплекс – это совокупность градаций с привлеченными для исследования данными и средними из данных по каждой градации (частные средние) и по всему комплексу (общая средняя).

Статистические влияния
Статистическое влияние – это отражение в разнообразии результативного признака того разнообразия фактора (его градаций), которое организовано в исследовании. Для оценки влияния фактора нео

Факториальное влияние
Факториальное влияние – это простое или комбинированное статистическое влияние изучаемых факторов. В однофакторных комплексах изучается простое влияние одного фактора при определенных орга

Однофакторный дисперсионный комплекс
Дисперсионный анализ разработан и введен в практику сельскохозяйственных и биологических исследований английским ученым Р. А. Фишером, который открыл закон распределения отношения средних квадратов

Многофакторный дисперсионный комплекс
Ясное представление о математической модели дисперсионного анализа облегчает понимание необходимых вычислительных операций, особенно при обработке данных многофакторных опытов, в которых больше ист

Преобразования
Правильное использование дисперсионного анализа для обработки экспериментального материала предполагает однородность дисперсий по вариантам (выборкам), нормальное или близкое к нему распределение в

Показатели силы влияний
Определение силы влияний по их результатам требуется в биологии, сельском хозяйстве, медицине для выбора наиболее эффективных средств воздействия, для дозировки физических и химических агентов – ст

Ошибка репрезентативности основного показателя силы влияния
Точная формула ошибки основного показателя силы влияния еще не найдена. В однофакторных комплексах, когда ошибка репрезентативности определяется только для одного показателя факториального

Предельные значения показателей силы влияния
Основной показатель силы влияния равен доле одного слагаемого от всей суммы слагаемых. Кроме того, этот показатель равен квадрату корреляционного отношения. По этим двум причинам показатель силы вл

Достоверность влияний
Основной показатель силы влияния, полученный в выборочном исследовании, характеризует, прежде всего, ту степень влияния, которая реально, в действительности, проявилась в группе исследованных объек

Дискриминантный анализ
Дискриминантный анализ является одним из методов многомерного статистического анализа. Цель дискриминантного анализа состоит в том, чтобы на основе измерения различных характеристик (признаков, пар

Постановка задачи, методы решения, ограничения
Предположим, имеется n объектов с m характеристиками. В результате измерений каждый объект характеризуется вектором x1 ... xm, m >1. Задача состоит в том, что

Предположения и ограничения
Дискриминантный анализ «работает» при выполнении ряда предположений. Предположение о том, что наблюдаемые величины – измеряемые характеристики объекта – имеют нормальное распределение. Это

Алгоритм дискриминантного анализа
Решение задач дискриминации (дискриминантный анализ) состоит в разбиении всего выборочного пространства (множества реализации всех рассматриваемых многомерных случайных величин) на некоторое число

Кластерный анализ
Кластерный анализ объединяет различные процедуры, используемые для проведения классификации. В результате применения этих процедур исходная совокупность объектов разделяется на кластеры или группы

Методы кластерного анализа
В практике обычно реализуются агломеративные методы кластеризации. Обычно перед началом классификации данные стандартизуются (вычитается среднее и производится деление на корень квадратный

Алгоритм кластерного анализа
Кластерный анализ – это совокупность методов классификации многомерных наблюдений или объектов, основанных на определении понятия расстояния между объектами с последующим выделением из них групп, &

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги