Достоверность влияний - раздел Философия, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Основной Показатель Силы Влияния, Полученный В Выборочном Исследовании, Харак...
Основной показатель силы влияния, полученный в выборочном исследовании, характеризует, прежде всего, ту степень влияния, которая реально, в действительности, проявилась в группе исследованных объектов, и как первичный факт подлежит непосредственному изучению и включению в общую цепь наблюдений, сопоставлений и вскрытия причин.
В то же время материалы выборочного комплекса, в котором определен основной показатель силы влияния, могут быть использованы также и для оценки соответствующего генерального параметра, т. е. степени влияния, свойственной общему комплексу генеральных совокупностей, соответствующих градациям выборочного комплекса.
Оценка генерального параметра не может быть произведена путем простого приравнивания его к тому показателю силы влияния, который выявлен в выборочном комплексе. Прогноз генеральных параметров силы влияний по выборочным показателям всегда может быть сделан с большей или меньшей погрешностью, неизбежной при анализе любого выборочного комплекса.
Получившееся в комплексе разнообразие частных средних никогда точно не соответствует разнообразию генеральных средних вследствие обычных ошибок репрезентативности при случайном наборе объектов и данных в градации.
Эта неточность в крайних случаях может привести к большому разнообразию выборочных частных средних при очень незначительных различиях или даже полном равенстве соответствующих генеральных средних по градациям комплекса. В подобных случаях выборочный показатель силы влияния дает преувеличенную характеристику силы влияния в генеральном комплексе.
Возможна и другая крайняя погрешность, когда случайности набора объектов и данных в градации выборочного комплекса приведут к очень малому разнообразию выборочных частных средних при большом разнообразии соответствующих генеральных средних. В подобных случаях выборочный показатель силы влияний даст преуменьшенный прогноз генерального параметра силы влияния.
Погрешности в оценке генерального параметра по выборочному показателю свойственны всякому выборочному исследованию, в том числе и любому выборочному дисперсионному анализу. Поэтому, как и во всяком выборочном исследовании, при дисперсионном анализе силы влияний определяются показатели, помогающие выяснить возможную величину ошибок прогноза генеральных параметров по выборочным показателям.
Учет ошибок репрезентативности в дисперсионном анализе производится в форме критерия достоверности выборочного показателя и доверительных границ генерального параметра силы влияния. В основе учета этих ошибок репрезентативности лежат следующие закономерности.
Отличие разнообразия выборочных средних от разнообразия соответствующих генеральных средних не может быть безграничным. Например, при равенстве генеральных средних разнообразие соответствующих выборочных средних не может быть больше определенной величины, которую можно установить при проведении анализа выборочных дисперсионных комплексов.
При полном равенстве генеральных частных средних разнообразие выборочных частных средних не может быть больше особого показателя – критерия Фишера при заданной вероятности безошибочных прогнозов.
Если разнообразие частных средних в выборочном комплексе не достигает критерия Фишера, значит, это выборочное разнообразие могло получиться в порядке случайных отклонений от нулевого разнообразия соответствующих генеральных средних. В таких случаях выборочный показатель силы влияний недостоверен, а прогноз генерального параметра неопределенен, так как не отвергает и не подтверждает влияния фактора в генеральном комплексе, при массовом применении фактора. В этих случаях, при недостоверности показателя силы влияния, эмпирический показатель полностью применим при характеристике влияния только в пределах изученного комплекса и не может быть использован для установления наличия или отсутствия влияния в генеральном комплексе.
Если разнообразие частных средних в выборочном комплексе равно или превышает критерий Фишера, значит, это выборочное разнообразие уже не могло получиться только вследствие случайных отклонений от разнообразия соответствующих генеральных средних. По этой причине разнообразие частных средних перешло допустимый порог, определяемый критерием Фишера, что и указало на достоверность изучаемого влияния.
При достоверном влиянии эмпирический показатель силы влияния применим уже не только в пределах выборочного комплекса. В таких случаях по выборочному показателю можно заключить вполне определенно о наличии изучаемого влияния в генеральном комплексе (при массовом применении фактора) и определить возможную генеральную силу этого фактора в форме доверительных границ, причем нижняя граница не будет отрицательной.
Достоверность влияния может иметь разную степень. Чем больше разнообразие действия градаций фактора, тем больше факториальное разнообразие отличается от случайного. Поэтому за меру достоверности влияния принят результат сопоставления степени двух разнообразий – факториального и случайного.
Следует твердо усвоить, что за базу оценки величины факториальных разнообразий (по фактору, по первому и второму факторам, по сочетанию их градаций, по суммарному действию факторов) можно брать только внутригрупповое случайное разнообразие. Здесь под вариантами опыта следует понимать градации фактора.
Сопоставление эмпирического критерия с его стандартными значениями может дать два принципиально различных результата.
Эмпирический критерий не достигает своего стандартного значения, взятого в соответствии с установленным порогом вероятности безошибочных прогнозов.
В таких случаях при требуемой вероятности невозможно сделать заключения как о равенстве, так и о различии соответствующих генеральных средних, так как малое разнообразие выборочных частных средних может получиться при любом (большом или малом, или нулевом) разнообразии генеральных средних по градациям комплекса. А это значит, что в таких случаях нельзя дать определенного прогноза о генеральном влиянии фактора: остается невыясненным, можно или нельзя ожидать с установленной вероятностью, что при массовом применении фактора получаются результаты, сходные с теми, которые получены в выборочном комплексе, конечно, при изученных градациях фактора и при данных условиях.
Следует остерегаться двух ошибочных мнений о недостоверном показателе силы влияния. Нельзя считать, что получение недостоверного показателя силы влияния указывает на то, что «влияния вообще нет», что влияние отсутствует в генеральных совокупностях.
Получение недостоверного показателя ни подтверждает, ни отрицает генеральное влияние.
Нельзя, также считать, что при получении недостоверного показателя силы влияния в проведенном исследовании вообще ничего не получено и это исследование проведено без всякой пользы. Это – большая ошибка. Та мера влияния, которая при этом получена, целиком относится к группе изученных объектов и как экспериментальный факт должна быть учтена и в данном, и в других, и в дальнейших работах.
В некоторых случаях изучение силы влияния проводится только для определенной ограниченной группы объектов, из которых и составляется дисперсионный комплекс. В таких случаях не ставится задача определить силу генерального влияния, и эмпирический показатель силы влияния приобретает полное значение без определения его достоверности.
В некоторых исследованиях именно недостоверность показателя силы влияния, определенная по прямому отношению дисперсий, дает ответ на основной вопрос этого исследования. Так бывает в тех случаях, когда недостоверность по прямому отношению дисперсий не опровергает сходства исследуемых особей по их личным качествам или наследственным способностям как представителей одной линии.
Определенность прогнозов приобретает силу достоверности, если при недостоверности по прямому отношению дисперсий малое влияние (а значит, большое сходство градаций) оказывается достоверным по обратному отношению 
.
Эмпирический критерий равен или превышает свое стандартное значение с требуемой вероятностью.
В таких случаях возможен определенный прогноз: генеральные средние по градациям комплекса неодинаковы и их разнообразие подобно тому, которое наблюдалось в выборочном комплексе. Разнообразие частных средних в выборочном комплексе теперь уже не может быть объяснено только случайностями выборочного исследования.
Достоверное влияние означает, что изученный фактор при его массовом применении в определенных градациях и в данных условиях будет оказывать влияние на результативный признак с вероятностью, найденной при оценке достоверности его силы влияния.
Вопросы для самоконтроля
1 Дайте определение многофакторному дисперсионному комплексу.
2 На сколько компонентов расчленяется общая сумма квадратов в двухфакторном и трехфакторном дисперсионном комплексах? Назовите их.
3 Назовите этапы анализа данных многофакторного комплекса.
4 Напишите последовательность проведения расчетов в двухфакторном комплексе.
5 Какие статистические параметры определяются по суммам квадратов при универсальном использовании дисперсий.
6 Дайте определение и формализацию показателей силы влияния.
7 Что отражает показатель силы влияния?
8 Интерпретируйте показатели силы влияний в однофакторном и двухфакторном дисперсионном комплексе.
9 При каких условиях в двухфакторном дисперсионном комплексе показатель влияния сочетаний градаций принимает наибольшее и наименьшее значения? Каковы при этом значения показателей частных влияний первого и второго факторов?
10 Напишите формулы ошибки основного показателя силы влияния для однофакторного и двухфакторного дисперсионных комплексов.
11 Что характеризует отношение основного показателя силы влияния к его ошибке?
12 В чем преимущества предлагаемой ошибки?
ТЕМА 16 Классификация
16.1 Дискриминантный анализ
16.2 Кластерный анализ
Классификацией называют разделение рассматриваемой совокупности объектов или явлений на однородные в определенном смысле группы.
Различают классификацию при наличии обучающих выборок (дискриминантный анализ) и классификацию без обучения. К классификации без обучения относят методы автоматической классификации (кластерный анализ).
Все темы данного раздела:
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
для студентов вузов, обучающихся по специальности 1-31 01 01 «Биология»
Гомель 2010
Предмет и метод математической статистики
Предмет математической статистики – изучение свойств массовых явлений в биологии, экономике, технике и других областях. Эти явления обычно представляются сложными, вследствие разнообразия (варьиров
Понятие случайного события
Статистическая индукция или статистические заключения, как главная составная часть метода исследования массовых явлений, имеют свои отличительные черты. Статистические заключения делают с численно
Вероятность случайного события
Числовая характеристика случайного события, обладающая тем свойством, что для любой достаточно большой серии испытаний частота события лишь незначительно отличается от этой характеристики, называет
Вычисление вероятностей
Часто возникает необходимость одновременно складывать и умножать вероятности. Например, требуется определить вероятность выпадения 5 очков при одновременном бросании 2 кубиков. Искомая сумма вероят
Понятие случайной переменной
Определив понятие вероятности и выяснив ее главные свойства, перейдем к рассмотрению одного из важнейших понятий теории вероятностей – понятия случайной переменной.
Допустим, что в результ
Дискретные случайные переменные
Случайная переменная дискретна, если совокупность возможных ее значений конечна, или, по крайней мере, поддается счислению. Предположим, что случайная переменная X может принимать значения x1
Непрерывные случайные переменные
В противоположность дискретным случайным переменным, рассмотренным в предыдущем подразделе, совокупность возможных значений непрерывной случайной переменной не только не конечна, но и не поддается
Математическое ожидание и дисперсия
Часто возникает необходимость охарактеризовать распределение случайной переменной с помощью одного–двух числовых показателей, выражающих наиболее существенные свойства этого распределения. К таким
Моменты
Большое значение в математической статистике имеют так называемые моменты распределения случайной переменной. В математическом ожидании большие значения случайной величины учитываются недостаточно.
Биномиальное распределение и измерение вероятностей
В этой теме рассмотрим основные типы распределения дискретных случайных переменных. Предположим, что вероятность наступления некоторого случайного события А при единичном испытании равно
Прямоугольное (равномерное) распределение
Прямоугольное (равномерное) распределение — простейший тип непрерывных распределений. Если случайная переменная X может принимать любое действительное значение в интервале (а, b), где а и b – дейст
Нормальное распределение
Нормальное распределение играет основную роль в математической статистике. Это ни в малейшей степени не является случайным: в объективной действительности весьма часто встречаются различные признак
Логарифмически нормальное распределение
Случайная переменная Y имеет логарифмически нормальное распределение с параметрами μ и σ, если случайная переменная X = lnY имеет нормальное распределение с теми же параметрами μ и &
Средние величины
Из всех групповых свойств наибольшее теоретическое и практическое значение имеет средний уровень, измеряемый средней величиной признака.
Средняя величина признака – понятие очень глубокое,
Общие свойства средних величин
Для правильного использования средних величин необходимо знать свойства этих показателей: срединное расположение, абстрактность и единство суммарного действия.
По своему численному значени
Средняя арифметическая
Средняя арифметическая, обладая общими свойствами средних величин, имеет свои особенности, которые можно выразить следующими формулами:
Средний ранг (непараметрическая средняя)
Средний ранг определяется для таких признаков, для которых еще не найдены способы количественного измерения. По степени проявления таких признаков объекты могут быть ранжированы, т. е. расположены
Взвешенная средняя арифметическая
Обычно, чтобы рассчитать среднюю арифметическую, складывают все значения признака и полученную сумму делят на число вариантов. В этом случае каждое значение, входя в сумму, увеличивает ее на полную
Средняя квадратическая
Средняя квадратическая вычисляется по формуле:
, (6.5)
Она равна корню квадратному из суммы
Медиана
Медианой называют такое значение признака, которое разделяет всю группу на две равные части: одна часть имеет значения признака меньшее, чем медиана, а другая – большее.
Например, если име
Средняя геометрическая
Чтобы получить среднюю геометрическую для группы с n данными, нужно все варианты перемножить и из полученного произведения извлечь корень n-й степени:
Средняя гармоническая
Средняя гармоническая рассчитывается по формуле
. (6.14)
Для пяти вариантов: 1, 4, 5, 5 сре
Число степеней свободы
Число степеней свободы равно числу элементов свободного разнообразия в группе. Оно равно числу всех имеющихся элементов изучения без числа ограничений разнообразия.
Например, для исследова
Коэффициент вариации
Стандартное отклонение – величина именованная, выраженная в тех же единицах измерения, как и средняя арифметическая.
Поэтому для сравнения разных признаков, выраженных в разных единицах из
Лимиты и размах
Для быстрой и примерной оценки степени разнообразия часто применяются простейшие показатели:
lim = {min ¸ max} – лимиты, т. е. наименьшее и наибольшее значения признака,
p =
Нормированное отклонение
Обычно степень развития признака определяется путем его измерения и выражается определенным именованным числом: 3 кг веса, 15 см длины, 20 зацепок на крыле у пчел, 4% жира в молоке, 15 кг настрига
Средняя и сигма суммарной группы
Иногда бывает необходимо определить среднюю и сигму для суммарного распределения, составленного из нескольких распределений. При этом известны не сами распределения, а только их средние и сигмы.
Скошенность (асимметрия) и крутизна (эксцесс) кривой распределения
Для больших выборок (n > 100) вычисляют еще два статистических показателя.
Скошенность кривой называется асимметрией:
Вариационный ряд
По мере увеличения численности изучаемых групп все более и более проявляется та закономерность в разнообразии, которая в малочисленных группах была скрыта случайной формой своего проявления.
Гистограмма и вариационная кривая
Гистограмма – это вариационный ряд, представленный в виде диаграммы, в которой различная величина частот изображается различной высотой столбиков. Гистограмма распределения данных представлена на р
Достоверность различия распределений
Статистическая гипотеза – это определённое предположение о распределении вероятностей, лежащем в основе наблюдаемой выборки данных.
Проверка статистической гипотезы – это процесс принятия
Критерий по асимметрии и эксцессу
Некоторые признаки растений, животных и микроорганизмов при объединении объектов в группы дают распределения, значительно отличающиеся от нормального.
В тех случаях, когда какие-нибудь при
Генеральная совокупность и выборка
Весь массив особей определенной категории называется генеральной совокупностью. Объем генеральной совокупности определяется задачами исследования.
Если изучается какой-нибудь вид диких жив
Репрезентативность
Непосредственное изучение группы отобранных объектов дает, прежде всего, первичный материал и характеристику самой выборки.
Все выборочные данные и сводные показатели имеют значение в каче
Ошибки репрезентативности и другие ошибки исследований
Оценка генеральных параметров по выборочным показателям имеет свои особенности.
Часть никогда не может полностью охарактеризовать все целое, поэтому характеристика генеральной совокупности
Доверительные границы
Определять величину ошибок репрезентативности необходимо для того, чтобы выборочные показатели использовать еще и для нахождения возможных значений генеральных параметров. Этот процесс называется о
Общий порядок оценки
Три величины, необходимые для оценки генерального параметра, – выборочный показатель (), критерий надежности
Оценка средней арифметической
Оценка средней величины имеет целью установить величину генеральной средней для изученной категории объектов. Требуемая для этой цели ошибка репрезентативности определяется по формуле:
Оценка средней разности
В некоторых исследованиях в качестве первичных данных берется разность двух измерений. Это может быть в случае, когда каждая особь выборки изучается в двух состояниях – или в разном возрасте, или п
Недостоверная и достоверная оценка средней разности
Такие результаты выборочных исследований, по которым нельзя получить никакой определенной оценки генерального параметра (или он больше нуля, или меньше, или равен нулю), называются недостоверными.
Оценка разности генеральных средних
В биологических исследованиях особое значение имеет разность двух величин. По разности ведется сравнение разных популяций, рас, пород, сортов, линий, семейств, опытных и контрольных групп (метод гр
Критерий достоверности разности
При том большом значении, которое имеет для исследователей получение достоверных разностей, появляется необходимость овладеть методами, позволяющими определить – достоверна ли полученная, реально с
Репрезентативность при изучении качественных признаков
Качественные признаки обычно не могут иметь градаций проявления: они или имеются, или не имеются у каждой из особей, например пол, комолость, наличие или отсутствие каких-нибудь особенностей, уродс
Достоверность разности долей
Достоверность разности выборочных долей определяется так же, как и для разности средних:
(10.34)
Коэффициент корреляции
Во многих исследованиях требуется изучить несколько признаков в их взаимной связи. Если вести такое исследование по отношению к двум признакам, то можно заметить, что изменчивость одного признака н
Ошибка коэффициента корреляции
Как и всякая выборочная величина, коэффициент корреляции имеет свою ошибку репрезентативности, вычисляемую для больших выборок по формуле:
Достоверность выборочного коэффициента корреляции
Критерий выборочного коэффициента корреляции определяется по формуле:
(11.9)
где:
Доверительные границы коэффициента корреляции
Доверительные границы генерального значения коэффициента корреляции находятся общим способом по формуле:
Достоверность разности двух коэффициентов корреляции
Достоверность разности коэффициентов корреляции определяется так же, как и достоверность разности средних, по обычной формуле
Уравнение прямолинейной регрессии
Прямолинейная корреляция отличается тем, что при этой форме связи каждому из одинаковых изменений первого признака соответствует вполне определенное и тоже одинаковое в среднем изменение другого пр
Ошибки элементов уравнения прямолинейной регрессии
В уравнении простой прямолинейной регрессии:
у = а + bх
возникают три ошибки репрезентативности.
1 Ошибка коэффициента регрессии:
Частный коэффициент корреляции
Частный коэффициент корреляции – это показатель, измеряющий степень сопряженности двух признаков при постоянном значении третьего.
Математическая статистика позволяет установить корреляцию
Множественный коэффициент корреляции
Множественный коэффициент корреляции трех переменных – это показатель тесноты линейной связи между одним из признаков (буква индекса перед тире) и совокупностью двух других признаков (буквы индекса
Линейное уравнение множественной регрессии
Математическое уравнение для прямолинейной зависимости между тремя переменными называется множественным линейным уравнением плоскости регрессии. Оно имеет следующий общий вид:
Корреляционное отношение
Если связь между изучаемыми явлениями существенно отклоняется от линейной, что легко установить по графику, то коэффициент корреляции непригоден в качестве меры связи. Он может указать на отсутстви
Свойства корреляционного отношения
Корреляционное отношение измеряет степень корреляции при любой ее форме.
Кроме того, корреляционное отношение обладает рядом других свойств, представляющих большой интерес в статистическом
Ошибка репрезентативности корреляционного отношения
Еще не разработано точной формулы ошибки репрезентативности корреляционного отношения. Обычно приводимая в учебниках формула имеет недостатки, которыми не всегда можно пренебречь. Эта формула не уч
Критерий линейности корреляции
Для определения степени приближения криволинейной зависимости к прямолинейной используется критерий F, вычисляемый по формуле:
Дисперсионный комплекс
Дисперсионный комплекс – это совокупность градаций с привлеченными для исследования данными и средними из данных по каждой градации (частные средние) и по всему комплексу (общая средняя).
Статистические влияния
Статистическое влияние – это отражение в разнообразии результативного признака того разнообразия фактора (его градаций), которое организовано в исследовании.
Для оценки влияния фактора нео
Факториальное влияние
Факториальное влияние – это простое или комбинированное статистическое влияние изучаемых факторов.
В однофакторных комплексах изучается простое влияние одного фактора при определенных орга
Однофакторный дисперсионный комплекс
Дисперсионный анализ разработан и введен в практику сельскохозяйственных и биологических исследований английским ученым Р. А. Фишером, который открыл закон распределения отношения средних квадратов
Многофакторный дисперсионный комплекс
Ясное представление о математической модели дисперсионного анализа облегчает понимание необходимых вычислительных операций, особенно при обработке данных многофакторных опытов, в которых больше ист
Преобразования
Правильное использование дисперсионного анализа для обработки экспериментального материала предполагает однородность дисперсий по вариантам (выборкам), нормальное или близкое к нему распределение в
Показатели силы влияний
Определение силы влияний по их результатам требуется в биологии, сельском хозяйстве, медицине для выбора наиболее эффективных средств воздействия, для дозировки физических и химических агентов – ст
Ошибка репрезентативности основного показателя силы влияния
Точная формула ошибки основного показателя силы влияния еще не найдена.
В однофакторных комплексах, когда ошибка репрезентативности определяется только для одного показателя факториального
Предельные значения показателей силы влияния
Основной показатель силы влияния равен доле одного слагаемого от всей суммы слагаемых. Кроме того, этот показатель равен квадрату корреляционного отношения. По этим двум причинам показатель силы вл
Дискриминантный анализ
Дискриминантный анализ является одним из методов многомерного статистического анализа. Цель дискриминантного анализа состоит в том, чтобы на основе измерения различных характеристик (признаков, пар
Постановка задачи, методы решения, ограничения
Предположим, имеется n объектов с m характеристиками. В результате измерений каждый объект характеризуется вектором x1 ... xm, m >1. Задача состоит в том, что
Предположения и ограничения
Дискриминантный анализ «работает» при выполнении ряда предположений.
Предположение о том, что наблюдаемые величины – измеряемые характеристики объекта – имеют нормальное распределение. Это
Алгоритм дискриминантного анализа
Решение задач дискриминации (дискриминантный анализ) состоит в разбиении всего выборочного пространства (множества реализации всех рассматриваемых многомерных случайных величин) на некоторое число
Кластерный анализ
Кластерный анализ объединяет различные процедуры, используемые для проведения классификации. В результате применения этих процедур исходная совокупность объектов разделяется на кластеры или группы
Методы кластерного анализа
В практике обычно реализуются агломеративные методы кластеризации.
Обычно перед началом классификации данные стандартизуются (вычитается среднее и производится деление на корень квадратный
Алгоритм кластерного анализа
Кластерный анализ – это совокупность методов классификации многомерных наблюдений или объектов, основанных на определении понятия расстояния между объектами с последующим выделением из них групп, &
Новости и инфо для студентов