Одним из способов представления знаний является язык математической логики, позволяющий формально описывать понятия предметной области и связи между ними. Все логические модели знаний представляются четверкой (формальной системой):
M = < T, P, A, F >,
где T –алфавит (множество базовых элементов);
P –множество правил построения синтаксически правильных выражений;
A – априорно истинные выражения (аксиомы);
F –правила вывода новых истинных выражений в рамках М.
В качестве М в логических моделях знаний в настоящий момент чаще всего используются исчисление высказываний и исчисление предикатов первого порядка.
В исчислении высказываний в качестве выражений используются высказывания. Высказывание – это утверждение, которое может принимать значение "истина" или "ложь".
Новые высказывания получаются из существующих путем применения к ним операций И (конъюнкции), ИЛИ (дизъюнкции), НЕ (отрицания) и импликации (→).
Исчисление предикатов первого порядка является дальнейшим развитием исчисления высказываний. Предикат первого порядка – это n-местное отношение между объектами, которые называютсяаргументами предиката (n=1,2,3,...). Количество аргументов называется арностью, или местностью предиката.
Предикат можно рассматривать как утверждение, которое истинно, если истинными являются все его аргументы.
Предикаты записываются в виде:
F (a, b, ..., x, y, ...),
где F – предикатный символ, или имя предиката (имя предиката всегда начинается с прописной буквы);
a, b, x, y – аргументы предиката, причем а, b– константы (т.е. аргументы, которые могут иметь только одно значение); x, y – переменные (могут принимать несколько значений).
Константы обычно записываются начальными буквами алфавита, а переменные – последними.
В отличие от исчисления высказываний в исчислении предикатов используются квантор общности (") и квантор существования ($).
Рассмотрим их различное использование на примере двухместного предиката
любит (Х, У),
который описывает отношение «Х любит Y»:
- ("X) ("Y) любит (Х, Y) – все люди любят всех людей;
- ($Х) ("Y) любит (Х, Y) – существует человек, который любит всех;
- ("Х) ($Y) любит (Х, Y) – для каждого человека существует тот, который его любит;
- ($Х) ($Y) любит (Х, Y) – существует человек, который кого-нибудь любит.
Основным методом вывода в исчислении предикатов 1-го порядка является предложенный Робинсоном в 60-х годах метод резолюции – для любых двух дизъюнктов С1 и C2, если существует литера L1 в С1, которая контрарна литере L2 в C2, вычеркнув L1 и L2 из С1 и C2 соответственно, можно построить дизъюнкцию оставшихся дизъюнктов, и построенный дизъюнкт есть резольвента С1 и C2.
Например, С1:Р Ú R, C2:^Р Ú Q, тогда С3:R Ú Q – резольвента С1 и C2.
Достоинства логических моделей представления знаний:
1. В качестве «фундамента» здесь используется классический аппарат математической логики, методы которой достаточно хорошо изучены и формально обоснованы.
2. Существует достаточно эффективные процедуры вывода, в том числе реализованные в языке логического программирования Пролог.
3. В базах знаний можно хранить лишь множество аксиом, а все остальные знания получать из них по правилам вывода.