рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Выбор факторов

Выбор факторов - раздел Философия, ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА При Выборе Факторов Нужно Выполнять Сле­дующие Требования: 1) Фактор...

При выборе факторов нужно выполнять сле­дующие требования:

1) фактор должен быть регулируемым, т. е. с помощью опреде­ленного регулирующего устройства фактор можно изменять от зна­чения x1 до значения x2.

2) точность измерения и управления факторов должна быть из­вестна и достаточно высока (хотя бы на порядок выше точности из­мерения выходной переменной); очевидно, что низкая точность из­мерения факторов уменьшает возможности воспроизведения экспери­мента.

К факторам и переменным состояния одновременно также предъ­является ряд требований:

1) факторы и переменные состояния должны иметь области опре­деления, заданные технологическими или принципиальными огра­ничениями (пример технологического ограничения — максималь­ная производительность компрессора, подающего газ в реактор;

пример принципиального ограничения — температура кристаллизации жидкого продукта, образующегося в результате реакции);

области определения факторов должны быть таковы, чтобы при различных их комбинациях переменные состояния не выходили свои ограничения;

2) между факторами и переменными состояниями должно существовать однозначное соответствие; оно позволит в основном эксперименте построить математическую модель объекта исследования и решить поставленную задачу эксперимента.

Выделение значимых факторов осуществляется в ходе так называемой отсеивающего эксперимента. Число опытов в нем может быть больше, равно или меньше числа проверяемых факторов. Планы, отвечающие таким экспериментам, называют соответственно ненасыщенными, насыщенными или сверхнасыщенными.

Ненасыщенные планы используют, если предварительному исследованию подлежат сравнительно небольшое число факторов (т < 6 - 7) и их возможные взаимодействия. Эффект взаимодействие двух или несколько факторов проявляется при одновременном их варьировании, когда влияние каждого фактора на отклик зависит от уровней, на которых находятся др. факторы. Ненасыщенные планы обычно включают значительной число опытов и поэтому достаточно трудоемки. В качестве таких планов часто применяют планы так называемой полного факторного эксперимента (ПФЭ), в котором каждый фактор изменяется одинаковое число раз q (где q2-число выбранных уровней); при этом реализуются все возможные опыты, различающиеся значением хотя бы одного фактора. Число опытов в ПФЭ n = qm: например, для m = 2 и q = 2 число n = 22 = 4 опыта.

Условия проведения опытов может быть представлены в графич. (рис. 1) или табличной (см. табл.) форме. В последнем случае первый столбец (i-номер опыта) и совокупность значений факторов (второй и третий столбцы) образуют так называемой матрицу плана ПФЭ, к которой предъявляют следующей требования: 1) сумма элементов столбца каждого фактора равна нулю:

(u-текущий номер опыта);

2) сумма квадратов элементов столбца каждого фактора равна числу опытов:

3)сумма почленных произведений любых столбцов двух любых факторов равна нулю:

i Кодированные переменные Отклик y
x1 x2
-1 + 1 y1
- 1 - 1 y2
+ 1 + 1 y3
+ 1 -1 y4

Значения физических переменных, соответствующие матрице, выбранной для реализации опытов, рассчитывают по формуле:

При числе опытов в ПФЭ, значительно превышающем число определяемых параметров модели, применяют так называемой дробные реплики (или дробный факторный эксперимент -ДФЭ), которые представляют собой часть плана ПФЭ. ДФЭ может содержать половину, четверть и т.д. опытов от ПФЭ. Соотв. различают полуреплики (qm-1), четвертьреплики (qm-2) и т. п. В общем случае ДФЭ может быть обозначен как qm-l, где l-дробность реплики. К матрице ДФЭ предъяв ляют те же требования, что и к матрице ПФЭ. Планы, полученные с использованием ПФЭ или его дробных реплик, в которых переменные варьируются на двух уровнях, называют линейными либо планами 1-го порядка, так как при их применении можно построить уравнение модели, включающее исследуемые факторы лишь в 1-й степени.

 

 

Рис. 30. Расположение точек в факторном пространстве в случае ПФЭ 22. Цифры около точек A, B, C, D характеризуют в кодированных переменных условиях проведения опытов.

 

 

Насыщенные планы используют, если математическая модель предполагается в виде полинома (уравнения регрессии) 1-го порядка, общий вид которого может быть представлен выражением:

,

где y-отклик, b0 и bj-параметры модели. В качестве насыщенных планов наиболее часто применяют планы ДФЭ.

Алгоритм выделения значимых факторов в этом случае включает следующие этапы:

1) по формуле определяют параметры мат. модели.

2) По результатам параллельных опытов вычисляют дисперсию воспроизводимости, характеризующую разброс значений отклика. Например, при проведении r параллельных опытов в одной точке факторного пространства:

,

где

3)По формуле определяют дисперсию каждого параметра.

4) Для оценки точности найденных значений параметров, а также полученной мат. модели используют статистические критерии соответственно Стьюдента (t-критерий) и Фишера (F-критерий). При этом количественное мерами служат так называемой доверительная вероятность α или уровень значимости p= 1 — α и число степеней свободы f, т. е. число экспериментов за вычетом числа констант, рассчитываемых по результатам этих опытов. Число констант определяется видом выбранной дисперсии; например, в случае дисперсии воспроизводимости по результатам параллельных опытов находят величину , поэтому fb = r — 1. При заданных требованиях на точность результатов измерений доверительная вероятность (уровень значимости) определяет надежность полученной оценки. Значения указанных критериев табулированы и приводятся в спец. литературе.

5) Значимость каждого фактора проверяют оценкой значимости соответствующего параметра, так как вклады факторов в значение отклика пропорциональны значениям параметров. Для оценки их значимости рассчитывают соответствующее значение t-критерия по формуле:

Полученное значение сравнивают с табличным tT, найденным на предыдущем этапе. При выбранной доверительной вероятности параметр считается значимым, если tbi. > tT. В противном случае параметр незначим и соответствующий фактор можно исключить из построенной мат. модели.

Сверхнасыщенные планы используют, если на процесс может влиять большое число факторов и их взаимодействий. Наиболее часто с целью уменьшения их числа применяют метод случайного баланса, позволяющий вместо ПФЭ и ДФЭ применять эксперименты, в которых значения факторов распределены по уровням случайным образом (рандомизированы). Метод имеет высокую разрешающую способность (возможность выделять сильно влияющие факторы), но малую чувствительность (т. е. способность выделять значимые параметры модели, характеризующие факторы, которые имеют относительно слабое влияние). Используют также метод последовательного отсеивания: все изучаемые факторы на основе априорной информации подразделяют на группы, каждую из которых в дальнейшем рассматривают как отдельный комплексный фактор. В зависимости от полученной при этом информации остальные факторы снова разбивают на группы и выполняют новый цикл расчетов.

Планы отсеивающего эксперимента

Эти планы используются на стадии предварительных исследований для выделения существенных эффектов факторов. В этом классе различают следующие планы.

Насыщенные планы Плакетта и Бермана, представляющие собой двухуровневые планы, образованные методом циклических сдвигов. Число опытов в планах равно числу исследуемых эффектов.

Сверхнасыщенные планы случайного баланса в зависимости от числа уровней варьирования могут быть двух- и многоуровневыми. По методу построения эти планы могут быть образованы случайным образом (например, из строк факторного эксперимента типа 2* с помощью таблиц случайных чисел). Систематически отобранные планы обеспечивают минимальные корреляции между столбцами плана (планы Бут и Кокса и др. ). При случайном балансе результаты эксперимента представляются в виде модели

,

где p – число значимых эффектов, l – p число отсеиваемых незначимых эффектов, ε – случайная ошибка, N<l (при p<N) - число опытов плана.

Планы последовательного отсеивания. При последовательном отсеивании, используемом в отличие от двух вышеописанных типов планов, для задач большой размерности (число факторов до 100 и выше) все факторы на основе априорной информации делятся на группы, каждая из которых рассматривается далее как отдель­ный комплексный фактор. Эти группы — комплексные факторы, которые содержат только незначимые переменные, исключаются из рассмотрения после первого цикла опытов (первой проверки). Оставшиеся факторы вновь делятся на группы для проверки, и цикл опытов повторяется. Такая процедура проводится до выявления всех значимых эффектов. В процессе отсеивания комбинирование и разделение переменных по группам проводится с помощью комбинаторных планов типа BIB-PBIB-схем, латинских квадратов и др.

После каждого цикла опытов получается новая информация, позволяющая выбрать оптимальные планы для реализации очередного цикла. В простейшем случае при последовательном отсеивании используется линейная модель аддитивного типа

где - результат эксперимента в j-й подгруппе и i-м цикле с-циклового эксперимента, m- общее среднее, - ошибка эксперимента, - комбинированный эффект от - переменных, включенных в модель. Предполагается, что только k-й из этих переменных в подгруппе значит, т.е. имеется эффект , который больше ошибки или комбинации всех остальных незначительных переменных. Если это так, то вся группа должна быть полностью пересмотрена в следующем -м цикле. Если , то подгруппа , содержащая незначимые переменные, исключается из рассмотрения и далее следует -й цикл.

В более сложных случаях в модель включают эффекты взаимодействий факторов [5,6].

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Выбор факторов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определение фактора
Фактором называется измеряемая переменная ве­личина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воз­действия на объект исследования. Также

Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента
При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспери­ментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т. е. може

Требования к совокупности факторов
При планировании эксперимента обычно одно­временно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъяв­ляются к совокупности факторов. Прежде всего, выдви­

Представление результатов экспериментов
  Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве Х1, Х2, …, Хn называется поверхностью отклика (рис. 2).

Факторов
  Если заранее не известно аналитическое выражение функции отклика, то можно рассматривать не саму функцию, а ее разложение, например в степенной ряд в виде полинома

Однофакторный факторный эксперимент
В однофакторном планировании влияние входных параметров (факторов) на выходной параметр изучается постепенно, причем в серии опытов меняется уровень лишь одного фактора, а остальные остаются

Регрессионный анализ
В регрессионном анализе изучается связь и определяется количественная зависимость между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. При решении многих инженерных

Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Метод наименьших квадратов применя

Регрессионные модели первого и второго порядка
Уравнением регрессии Y от X называют функциональную зависимость у=f(x), а ее график – линией регрессии. При обработке экспериментальных данных одной из важных задач является задача определ

Построение графиков
Excel позволяет создавать диаграммы и графики довольно приемлемого качества. Excel имеется специальное средство — Мастер диаграмм, под руководством которого пользователь проходит все четыре этапа п

Построение линий тренда
Для получения математической модели необходимо построить на графике линию тренда. В Excel 2003 и 2007 нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на точки графика. Тогда в Excel 2003 появится вкладка с пере

Линейная функция
Функция аргумента х, имеющая вид у=ах+b, где а и b – некоторые заданные числа, называется линейной. Ее графиком является прямая линия, которая наклонена к оси х п

Логарифмическая, степенная и экспоненциальная функции
  Экспоненциальная функция y=a.ebx где a и b – расчетные коэффициенты, e – основание натурального логарифм

Полиномиальная функция
  Полиномиальная функция 2 порядка у=а1.х2+а2.х+а3 где а1, а2, а

Проверка адекватности модели
Для проверки гипотезы адекватности модели необходимо сравнить две суммы квадратов: 1) Остаточную сумму квадратов, характеризующую отклонение от регрессии

Проверка значимости параметров модели и ее адекватности
  В результате проверки устанавливается статистическая значимость или незначимость отличия от нуля оценок параметров регрессии. Это проверка осуществляется отдельно для каждого параме

Некоторые нелинейные модели, сводящиеся к линейным
Основной задачей при определении вида математической модели исследуемого процесса является наиболее точное отображение общей тенденции зависимости Y от X. Общий вид математической мод

Полиномиальная модель
Для определения степени полинома используют метод тождественности разделенных или неразделенных разностей. Если в результате эксперимента получены следующие пары значений

Множественная линейная регрессия
Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

Регрессия в программе Excel
  Статистическая обработка данных может также проводиться с помощью надстройки Пакет анализа в подпункте меню «Сервис». В программе Excel 2003, если открыв СЕРВИС, не находим в

Корреляционный анализ
Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами. Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного т

Полный факторный эксперимент
Эффективное решение научных и прикладных задач исследований различных процессов и явлений предполагает учет, по возможности, всей совокупности факторов и их взаимных связей, оказывающих влияние на

Планирование ПФЭ.
Перед началом эксперимента необходимо построить его план, т.е. определить, какие сочетания уровней факторов следует реализовать и в каком порядке осуществить планирование и рандомизацию повторных о

Эксперимента
  При матричной записи результатов различных N опытов для полиномиального представления результата

Ортогональное планирование эксперимента
  Структура матрицы С играет важную роль в реализации алгоритма определения коэффициентов аппроксимирующего полинома. Структура матрицы С зависит от

Планы второго порядка
  Они позволяют сформировать функцию отклика в виде полного квадратичного полинома, который содержит большее число членов, чем неполный квадратичный полином, сформированный по планам

Второго порядка
  Ортогональным планом называется такой план, у которого матрица планирования Х строится так, что бы матрица С=ХtХ оказалась диагональной.

Планы второго порядка с единичной областью планирования
  Так как ОЦКП и РОЦКП - композиционные планы, то при естественной области планирования “звездные” точки могут выходить за пределы единичного гиперкуба и единичного гипершара. Для впи

Рототабельные планы
  Рототабельные планы – это планы, у которых точки плана располагаются на окружностях (сферах, гиперсферах). У рототабельного плана первого порядка точки плана располагаются на одной

Рототабельный ортогональный центрально-композиционный план
  Рототабельный ортогональный центрально-композиционный план (РОЦКП) строится аналогично рассмотренному ранее ОЦКП. К использованному в качестве ядра плану ПФЭ 2n добавляют

Рототабельный план на основе правильного многоугольника при n=2
  U x0 x1 x2 x3=x1x2 x

Композиционные планы
Применение линейных планов совместно с методом градиентного поиска оптимума позволяет достичь окрестностей точки оптимума. Поиск оптимального решения в этой области требует перехода от линейных мод

Планы для экспериментирования в условиях дрейфа
Блочные планы, ортогональные к дискретному дрейфу, пред­ставляют собой обычные планы типа ПМА, сбалансированные так, чтобы часть столбцов плана использовалась для оценки эффектов дискретного дрейфа

Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта.
Н0: D(X1)=D(X2) =D(X3)=… =D(Xl) Введем обозначения ki=ni-1 – число степеней свободы дисперсии S2

Дисперсионный анализ
При исследовании однотипных величин возникают задачи их сравнения. Сравнение случайных величин производится путем сопоставления законов распределения или их моментов. Законы распределения

Однофакторный дисперсионный анализ
Это средство служит для анализа дисперсии по данным двух или нескольких выборок. При анализе гипотеза о том, что каждый пример извлечен из одного и того же базового распределения вероятности, сравн

Проверка значимости оценок коэффициентов модели
Проверка значимости оценок коэффициентов полинома производится на основе проверки статистической гипотезы о равенстве математического ожидания случайной величины нулю, т.е. проверки условия b

Проверка адекватности модели
  Проверка адекватности математической модели данным эксперимента проводится только в случае ненасыщенного планирования на основе сопоставления дисперсии воспроизводимости среднего зн

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги