рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Проверка значимости оценок коэффициентов модели

Проверка значимости оценок коэффициентов модели - раздел Философия, ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Проверка Значимости Оценок Коэффициентов Полинома Производится На Основе Пров...

Проверка значимости оценок коэффициентов полинома производится на основе проверки статистической гипотезы о равенстве математического ожидания случайной величины нулю, т.е. проверки условия bi = 0 для всех коэффициентов. Проверка осуществляется с помощью критерия Стьюдента

ti = (|βi| – 0)/ σ(βi) = |βi| / σ (βi).

Критическое значение tкр=t(α; φ(y)) находится стандартным образом: критическая область является двусторонней, так как коэффициент может быть положительным или отрицательным; количество степеней свободы соответствует количеству степеней свободы для оценки дисперсии воспроизводимости φ(y). Если вычисленное значение критерия больше tкр, то данный коэффициент отличается от нуля и оставляется в уравнении функции отклика, иначе коэффициент незначим. Отсутствие значимости коэффициента в моделях описания поверхности отклика говорит о целесообразности исключения соответствующего слагаемого из уравнения (частный градиент равен нулю).

Часто в процессе проведения испытаний необходимо сравнить результаты двух независимых выборок с тем, чтобы оценить достоверность разности Х1 – Х2. Если эта разность недостаточно значима, то средние Х1 и Х2 могут относиться к одной и той же генеральной совокупности. Если же эта разность достаточно значима, то средние Х1 и Х2 относятся к разным генеральным совокупностям или к одной совокупности, но при измерении величин Х1 и Х2 имеется достаточная разница в методах их определения.

При большом числе испытаний n>30 и m>30 критерий достоверности определяется по формуле:

(47)

где S1, S2среднее квадратическое отклонение в первой и второй выборке;

n, m – число значений в первой и второй выборке.

Полученное значение сравнивают с табличными значениями критерия Стьюдента.

При малом числе испытаний n+m<60

(48)

,

 

где σ1, σ2среднее квадратическое отклонение в первой и второй выборке.

При использовании формулы (48) находят значение

k = n + m -2 (49)

и по таблицы 13 для найденной величины k и при вероятности 95% определяют табличное значение t

Таблица 13

k t k t k t k t
12,78 2,23 2,09 2,05
4,30 2,20 2,09 2,05
3,18 2,18 2,08 2,04
2,78 2,16 2,07 2,02
2,57 2,14 2,07 2,00
2,45 2,13 2,06 1,98
2,37 2,12 2,06 ¥ 1,96
2,30 2,11 2,06 - -
2,26 2,10 2,05 - -

Если tр > t, то разность средних Ха –Хв при нормальном распределении достоверна более чем на 95%. Если tр < t , то разность средних не считается достаточно достоверной.

В программе Excel применяется функция ТТЕСТ (рис. 43). Она возвращает вероятность, соответствующую критерию Стьюдента. Функция ТТЕСТ используется, чтобы определить, насколько вероятно, что две выборки взяты из генеральных совокупностей, которые имеют одно и то же среднее.

Рис. 43. Функция ТТЕСТ

 

ТТЕСТ(массив1;массив2;хвосты;тип)

Массив1 — первое множество данных.

Массив2 — второе множество данных.

Хвосты — число хвостов распределения. Если хвосты = 1, то функция ТТЕСТ использует одностороннее распределение. Если хвосты = 2, то функция ТТЕСТ использует двустороннее распределение.

Тип — вид исполняемого t-теста.

 

Тип Выполняемый тест
Парный
Двухвыборочный с равными дисперсиями (гомоскедастический)
Двухвыборочный с неравными дисперсиями (гетероскедастический)

 

Если массив1 и массив2 имеют различное число точек данных, а тип = 1 (парный), то функция ТТЕСТ возвращает значение ошибки #Н/Д.

Аргументы хвосты и тип усекаются до целых.

Если хвосты или тип не является числом, то функция ТТЕСТ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если хвосты имеет значение, отличное от 1 и 2, то функция ТТЕСТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

TTEСT использует данные массива1 и массива2 для вычисления неотрицательной t-статистики. Если хвосты = 1, TTEСT возвращает вероятность более высокого значения t-статистики, исходя из предположения, что массив1 и массив2 являются выборками, принадлежащими одной и той же генеральной совокупности. Значение, возвращаемое функцией TTEСT в случае, когда хвосты = 2, является двусторонним значением, возвращаемым, когда хвосты = 1 и представляет собой вероятность более высокого абсолютного значения t-статистики, исходя из предположения, что массив1 и массив2 являются выборками, принадлежащими одной и той же генеральной совокупности.

В надстройке АНАЛИЗ ДАННЫХ представлено несколько типов теста для сравнения выборочных средних (рис. 44).

Рис. 44. Пакет анализа

 

Двухвыборочный t-тест проверяет равенство средних значений генеральной совокупности по каждой выборке. Эти три средства допускают следующие условия: равные дисперсии генерального распределения, дисперсии генеральной совокупности не равны, а также представление двух выборок до и после наблюдения по одному и тому же субъекту.

Для всех трех средств, перечисленных ниже, значение t-статистики t вычисляется и отображается как "t-статистика" в выводимой таблице. В зависимости от данных, это значение t может быть отрицательным или неотрицательным. Если предположить, что средние генеральной совокупности равны, при t < 0 “P(T <= t) одностороннее” дает вероятность того, что наблюдаемое значение t-статистики будет более отрицательным, чем t. При t >=0 “P(T <= t) одностороннее” делает возможным наблюдение значения t-статистики, которое будет более положительным чем t. “t критическое одностороннее” выдает пороговое значение, так что вероятность наблюдения значения t-статистики большего или равного “t критическое одностороннее” равно Alpha.

“P(T <= t) двустороннее” дает вероятность наблюдения значения t-статистики по абсолютному значению большего чем t. “P критическое двустороннее” выдает пороговое значение, так что значение вероятности наблюдения значения t- статистики по абсолютному значению большего “P критическое двустороннее” равно Alpha.

Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями. Двухвыборочный t-тест Стьюдента служит для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок. Эта форма t-теста предполагает совпадение значений дисперсии генеральных совокупностей и обычно называется гомоскедастическим t-тестом.

Элементы диалогового окна «Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями» приведены на рис. 45.

Рис. 45. Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями

 

Интервал переменной 1. Дается ссылка на первый диапазон анализируемых данных. Диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки.

Интервал переменной 2. Дается ссылка на второй диапазон анализируемых данных. Диапазон должен состоять из одного столбца или одной строки.

Гипотетическая средняя разность. Вводится число, равное предполагаемой разности средних. Значение 0 (нуль) указывает, что средние принимаются равными.

Заголовки. Если первая строка или первый столбец входного интервала содержит заголовки, то устанавливается флажок. Флажок снимается, если заголовки отсутствуют; в этом случае подходящие названия для данных выходного диапазона будут созданы автоматически.

Альфа. Вводится уровень надежности для теста. Его значение должно находиться в диапазоне 0...1. Уровень альфа связан с вероятностью возникновения ошибки типа I (опровержение верной гипотезы).

Выходной диапазон. Вводится ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные.

Новый лист. Устанавливается переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.

Новая книга. Устанавливается переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку A1 на первом листе в этой книге.

Двухвыборочный t-тест с разными дисперсиями. Двухвыборочный t-тест Стьюдента (рис.46) используется для проверки гипотезы о равенстве средних для двух выборок данных из разных генеральных совокупностей. Эта форма t-теста предполагает несовпадение дисперсий генеральных совокупностей и обычно называется гетероскедастическим t-тестом. Если тестируется одна и та же генеральная совокупность, используется парный тест.

Рис. 46. Двухвыборочный t-тест с разными дисперсиями

 

Для определения тестовой величины t используется следующая формула:

Так как результат вычисления обычно не бывает целым числом, значение df округляется до целого для получения порогового значения из t-таблицы. Функция Excel ТТЕСТ по возможности использует вычисленные значения без округления для вычисления значения ТТЕСТ с нецелым значением df. Из-за разницы подходов к определению степеней свободы, результаты функций ТТЕСТ и t-тест будут различаться в случае с разными дисперсиями. Следующая формула используется для вычисления степени свободы df.

Элементы диалогового окна «Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями» совпадают с элементами диалогового окна «Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями»

Парный двухвыборочный t-тест для средних. Парный двухвыборочный t-тест Стьюдента (рис. 47) используется для проверки гипотезы о различии средних для двух выборок данных. В нем не предполагается равенство дисперсий генеральных совокупностей, из которых выбраны данные. Парный тест используется, когда имеется естественная парность наблюдений в выборках, например, когда генеральная совокупность тестируется дважды— до и после эксперимента.

Рис. 47. Парный двухвыборочный t-тест для средних

 

Одним из результатов теста является совокупная дисперсия (совокупная мера распределения данных вокруг среднего значения), вычисляемая по следующей формуле:

Элементы диалогового окна «Парный двухвыборочный t-тест для средних» совпадают с элементами диалогового окна «Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями».

Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для различной доверительной вероятности p и числа степеней свободы f:

F p
0.80 0.90 0.95 0.98 0.99 0.995 0.998 0.999
3.0770 6.3130 12.7060 31.820 63.656 127.656 318.306 636.619
1.8850 2.9200 4.3020 6.964 9.924 14.089 22.327 31.599
1.6377 2.35340 3.182 4.540 5.840 7.458 10.214 12.924
1.5332 2.13180 2.776 3.746 4.604 5.597 7.173 8.610
1.4759 2.01500 2.570 3.649 4.0321 4.773 5.893 6.863
1.4390 1.943 2.4460 3.1420 3.7070 4.316 5.2070 5.958
1.4149 1.8946 2.3646 2.998 3.4995 4.2293 4.785 5.4079
1.3968 1.8596 2.3060 2.8965 3.3554 3.832 4.5008 5.0413
1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 3.6897 4.2968 4.780
1.3720 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 3.5814 4.1437 4.5869
1.363 1.795 2.201 2.718 3.105 3.496 4.024 4.437
1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0845 3.4284 3.929 4.178
1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.1123 3.3725 3.852 4.220
1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.976 3.3257 3.787 4.140
1.3406 1.7530 2.1314 2.6025 2.9467 3.2860 3.732 4.072
1.3360 1.7450 2.1190 2.5830 2.9200 3.2520 3.6860 4.0150
1.3334 1.7396 2.1098 2.5668 2.8982 3.2224 3.6458 3.965
1.3304 1.7341 2.1009 2.5514 2.8784 3.1966 3.6105 3.9216
1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 3.1737 3.5794 3.8834
1.3253 1.7247 2.08600 2.5280 2.8453 3.1534 3.5518 3.8495
1.3230 1.7200 2.2.0790 2.5170 2.8310 3.1350 3.5270 3.8190
1.3212 1.7117 2.0739 2.5083 2.8188 3.1188 3.5050 3.7921
1.3195 1.7139 2.0687 2.4999 2.8073 3.1040 3.4850 3.7676
1.3178 1.7109 2.0639 2.4922 2.7969 3.0905 3.4668 3.7454
1.3163 1.7081 2.0595 2.4851 2.7874 3.0782 3.4502 3.7251
1.315 1.705 2.059 2.478 2.778 3.0660 3.4360 3.7060
1.3137 1.7033 2.0518 2.4727 2.7707 3.0565 3.4210 3.6896
1.3125 1.7011 2.0484 2.4671 2.7633 3.0469 3.4082 3.6739
1.3114 1.6991 2.0452 2.4620 2.7564 3.0360 3.3962 3.8494
1.3104 1.6973 2.0423 2.4573 2.7500 3.0298 3.3852 3.6460
1.3080 1.6930 2.0360 2.4480 2.7380 3.0140 3.3650 3.6210
1.3070 1.6909 2.0322 2.4411 2.7284 3.9520 3.3479 3.6007
1.3050 1.6883 2.0281 2.4345 2.7195 9.490 3.3326 3.5821
1.3042 1.6860 2.0244 2.4286 2.7116 3.9808 3.3190 3.5657
1.303 1.6839 2.0211 2.4233 2.7045 3.9712 3.3069 3.5510
1.320 1.682 2.018 2.418 2.6980 2.6930 3.2960 3.5370
1.301 1.6802 2.0154 2.4141 2.6923 3.9555 3.2861 3.5258
1.300 1.6767 2.0129 2.4102 2.6870 3.9488 3.2771 3.5150
1.299 1.6772 2.0106 2.4056 2.6822 3.9426 3.2689 3.5051
1.298 1.6759 2.0086 2.4033 2.6778 3.9370 3.2614 3.4060
1.2997 1.673 2.0040 2.3960 2.6680 2.9240 3.2560 3.4760
1.2958 1.6706 2.0003 2.3901 2.6603 3.9146 3.2317 3.4602
1.2947 1.6686 1.997 2.3851 2.6536 3.9060 3.2204 3.4466
1.2938 1.6689 1.9944 2.3808 2.6479 3.8987 3.2108 3.4350
1.2820 1.6640 1.9900 2.3730 2.6380 2.8870 3.1950 3.4160
1.2910 1.6620 1.9867 2.3885 2.6316 2.8779 3.1833 3.4019
1.2901 1.6602 1.9840 2.3642 2.6259 2.8707 3.1737 3.3905
1.2888 1.6577 1.9719 2.3578 2.6174 2.8598 3.1595 3.3735
1.2872 1.6551 1.9759 2.3515 2.6090 2.8482 3.1455 3.3566
1.2858 1.6525 1.9719 2.3451 2.6006 2.8385 3.1315 3.3398
1.2849 1.6510 1.9695 2.3414 2.5966 2.8222 3.1232 3.3299
1.2844 1.6499 1.9679 2.3388 2.5923 2.8279 3.1176 3.3233
1.2837 1.6487 1.9659 2.3357 2.5882 2.8227 3.1107 3.3150
1.2830 1.6470 1.9640 2.3330 2.7850 2.8190 3.1060 3.3100

 

После проверки значимости коэффициентов может оказаться, что все коэффициенты незначимы. Эти выводы являются следствием одной их следующих причин:

достигнута область оптимума функции отклика. Следует перейти к построению функции на основе полных полиномов второго порядка;

интервал варьирования факторов слишком мал. Необходимо увеличить интервал варьирования факторов;

отклик системы не зависит от выбранных факторов. В выбранной области значений факторы не оказывают влияние на функцию отклика или для анализа выбраны несущественные факторы.

Формальных правил выявления соответствующих ситуаций не существует.

Рассмотренные этапы обработки результатов экспериментов должны выполняться не только в случае полного или дробного факторного эксперимента, но и при реализации других планов оптимизации и описания поверхности отклика.

В условиях относительно небольшого влияния случайности на значение функции отклика (например, случайные ошибки измерительных приборов) в каждой точке плана проводится только по одному опыту. Очевидно, что в такой ситуации оценка дисперсии воспроизводимости невозможна. Следовательно, проверки однородности дисперсии воспроизводимости и адекватности модели не проводятся. И только в условиях ненасыщенного планирования возможна проверка значимости коэффициентов полинома, если в качестве дисперсии оценки коэффициента взять величину σ2i) = σa2/N с количеством степеней свободы φa = Nm..

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Проверка значимости оценок коэффициентов модели

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определение фактора
Фактором называется измеряемая переменная ве­личина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воз­действия на объект исследования. Также

Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента
При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспери­ментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т. е. може

Требования к совокупности факторов
При планировании эксперимента обычно одно­временно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъяв­ляются к совокупности факторов. Прежде всего, выдви­

Представление результатов экспериментов
  Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве Х1, Х2, …, Хn называется поверхностью отклика (рис. 2).

Факторов
  Если заранее не известно аналитическое выражение функции отклика, то можно рассматривать не саму функцию, а ее разложение, например в степенной ряд в виде полинома

Однофакторный факторный эксперимент
В однофакторном планировании влияние входных параметров (факторов) на выходной параметр изучается постепенно, причем в серии опытов меняется уровень лишь одного фактора, а остальные остаются

Регрессионный анализ
В регрессионном анализе изучается связь и определяется количественная зависимость между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. При решении многих инженерных

Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. Метод наименьших квадратов применя

Регрессионные модели первого и второго порядка
Уравнением регрессии Y от X называют функциональную зависимость у=f(x), а ее график – линией регрессии. При обработке экспериментальных данных одной из важных задач является задача определ

Построение графиков
Excel позволяет создавать диаграммы и графики довольно приемлемого качества. Excel имеется специальное средство — Мастер диаграмм, под руководством которого пользователь проходит все четыре этапа п

Построение линий тренда
Для получения математической модели необходимо построить на графике линию тренда. В Excel 2003 и 2007 нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на точки графика. Тогда в Excel 2003 появится вкладка с пере

Линейная функция
Функция аргумента х, имеющая вид у=ах+b, где а и b – некоторые заданные числа, называется линейной. Ее графиком является прямая линия, которая наклонена к оси х п

Логарифмическая, степенная и экспоненциальная функции
  Экспоненциальная функция y=a.ebx где a и b – расчетные коэффициенты, e – основание натурального логарифм

Полиномиальная функция
  Полиномиальная функция 2 порядка у=а1.х2+а2.х+а3 где а1, а2, а

Проверка адекватности модели
Для проверки гипотезы адекватности модели необходимо сравнить две суммы квадратов: 1) Остаточную сумму квадратов, характеризующую отклонение от регрессии

Проверка значимости параметров модели и ее адекватности
  В результате проверки устанавливается статистическая значимость или незначимость отличия от нуля оценок параметров регрессии. Это проверка осуществляется отдельно для каждого параме

Некоторые нелинейные модели, сводящиеся к линейным
Основной задачей при определении вида математической модели исследуемого процесса является наиболее точное отображение общей тенденции зависимости Y от X. Общий вид математической мод

Полиномиальная модель
Для определения степени полинома используют метод тождественности разделенных или неразделенных разностей. Если в результате эксперимента получены следующие пары значений

Множественная линейная регрессия
Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

Регрессия в программе Excel
  Статистическая обработка данных может также проводиться с помощью надстройки Пакет анализа в подпункте меню «Сервис». В программе Excel 2003, если открыв СЕРВИС, не находим в

Корреляционный анализ
Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами. Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного т

Полный факторный эксперимент
Эффективное решение научных и прикладных задач исследований различных процессов и явлений предполагает учет, по возможности, всей совокупности факторов и их взаимных связей, оказывающих влияние на

Планирование ПФЭ.
Перед началом эксперимента необходимо построить его план, т.е. определить, какие сочетания уровней факторов следует реализовать и в каком порядке осуществить планирование и рандомизацию повторных о

Выбор факторов
При выборе факторов нужно выполнять сле­дующие требования: 1) фактор должен быть регулируемым, т. е. с помощью опреде­ленного регулирующего устройства фактор можно изменять от зна­чения x1

Эксперимента
  При матричной записи результатов различных N опытов для полиномиального представления результата

Ортогональное планирование эксперимента
  Структура матрицы С играет важную роль в реализации алгоритма определения коэффициентов аппроксимирующего полинома. Структура матрицы С зависит от

Планы второго порядка
  Они позволяют сформировать функцию отклика в виде полного квадратичного полинома, который содержит большее число членов, чем неполный квадратичный полином, сформированный по планам

Второго порядка
  Ортогональным планом называется такой план, у которого матрица планирования Х строится так, что бы матрица С=ХtХ оказалась диагональной.

Планы второго порядка с единичной областью планирования
  Так как ОЦКП и РОЦКП - композиционные планы, то при естественной области планирования “звездные” точки могут выходить за пределы единичного гиперкуба и единичного гипершара. Для впи

Рототабельные планы
  Рототабельные планы – это планы, у которых точки плана располагаются на окружностях (сферах, гиперсферах). У рототабельного плана первого порядка точки плана располагаются на одной

Рототабельный ортогональный центрально-композиционный план
  Рототабельный ортогональный центрально-композиционный план (РОЦКП) строится аналогично рассмотренному ранее ОЦКП. К использованному в качестве ядра плану ПФЭ 2n добавляют

Рототабельный план на основе правильного многоугольника при n=2
  U x0 x1 x2 x3=x1x2 x

Композиционные планы
Применение линейных планов совместно с методом градиентного поиска оптимума позволяет достичь окрестностей точки оптимума. Поиск оптимального решения в этой области требует перехода от линейных мод

Планы для экспериментирования в условиях дрейфа
Блочные планы, ортогональные к дискретному дрейфу, пред­ставляют собой обычные планы типа ПМА, сбалансированные так, чтобы часть столбцов плана использовалась для оценки эффектов дискретного дрейфа

Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта.
Н0: D(X1)=D(X2) =D(X3)=… =D(Xl) Введем обозначения ki=ni-1 – число степеней свободы дисперсии S2

Дисперсионный анализ
При исследовании однотипных величин возникают задачи их сравнения. Сравнение случайных величин производится путем сопоставления законов распределения или их моментов. Законы распределения

Однофакторный дисперсионный анализ
Это средство служит для анализа дисперсии по данным двух или нескольких выборок. При анализе гипотеза о том, что каждый пример извлечен из одного и того же базового распределения вероятности, сравн

Проверка адекватности модели
  Проверка адекватности математической модели данным эксперимента проводится только в случае ненасыщенного планирования на основе сопоставления дисперсии воспроизводимости среднего зн

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги