Проверка адекватности модели - раздел Философия, ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Проверка Адекватности Математической Модели Данным Эксперимен...
Проверка адекватности математической модели данным эксперимента проводится только в случае ненасыщенного планирования на основе сопоставления дисперсии воспроизводимости среднего значения функции отклика σ2(y) и дисперсии адекватности. Оценка дисперсии адекватности при N > m характеризует отклонения между результатами наблюдений и значениями, формируемыми по функции отклика
, N>m ,
где m – количество оцениваемых коэффициентов модели;
– среднее значение результатов наблюдения в u-й точке плана;
y'u – значение отклика в этой же точке, предсказанное на модели.
Количество степеней свободы дисперсии адекватности σ σ a = N – m.
При насыщенном планировании нет степеней свободы и сумма отклонений равна нулю.
Проверка адекватности сводится к проверке гипотезы об однородности оценки дисперсии воспроизводимости σ2 (y) с количеством степеней свободы σ (y) и оценки дисперсии адекватности. Проверка осуществляется по критерию Фишера аналогично рассмотренной выше проверке однородности дисперсий воспроизводимости. Оценки дисперсий в формуле расчета критерия расставляются так, чтобы его величина была больше единицы, критическая область является двусторонней.
F - критерий Фишера используют для сравнения дисперсий двух вариационных рядов. Он вычисляется по формуле:
,
где - большая дисперсия, - меньшая дисперсия.
Если вычисленное значение критерия F больше критического для определенного уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы для числителя и знаменателя, то дисперсии считаются различными.
Число степеней свободы числителя определяется по формуле:
,
где - число вариант для большей дисперсии.
Число степеней свободы знаменателя определяется по формуле:
,
где - число вариант для меньшей дисперсии.
В программе Excel проверка однородности дисперсий осуществляется с помощью функции ФТЕСТ (рис. 48). F-тест возвращает одностороннюю вероятность того, что дисперсии аргументов массив1 и массив2 различаются несущественно. Эта функция используется для того, чтобы определить, имеют ли две выборки различные дисперсии. Например, если даны результаты тестирования для частных и общественных школ, то можно определить, имеют ли эти школы различные уровни разнородности учащихся по результатам тестирования.
Рис. 48. Функция ФТЕСТ
ФТЕСТ(массив1;массив2)
Массив1— это первый массив или интервал данных.
Массив2— это второй массив или интервал данных.
Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа.
Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.
Если количество точек данных в аргументе массив1 или массив2 меньше 2, или если дисперсия аргумента массив1 или массив2 равна нулю, то функция ФТЕСТ возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.
В надстройке «Пакет анализа» используется двухвыборочный F-тест для дисперсии.
Элементы диалогового окна «Двухвыборочный F-тест для дисперсии» приведены на рис. 49. Элементы диалогового окна «Двухвыборочный F-тест для дисперсии» совпадают с элементами диалогового окна «Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями».
Рис. 49. Двухвыборочный F-тест для дисперсии
Двухвыборочный F-тест применяется для сравнения дисперсий двух генеральных совокупностей.
Например, можно использовать F-тест по выборкам результатов заплыва для каждой из двух команд. Это средство предоставляет результаты сравнения нулевой гипотезы о том, что эти две выборки взяты из распределения с равными дисперсиями, с гипотезой, предполагающей, что дисперсии различны в базовом распределении.
С помощью этого средства вычисляется значение f F-статистики (или F-коэффициент). Значение f, близкое к 1, показывает, что дисперсии генеральной совокупности равны. В таблице результатов, если f < 1, "P(F <= f) одностороннее” дает возможность наблюдения значения F-статистики меньшего f при равных дисперсиях генеральной совокупности и F критическом одностороннем выдает критическое значение меньше 1 для выбранного уровня значимости Alpha. Если f > 1, “P(F <= f) одностороннее” дает возможность наблюдения значения F-статистики большего f при равных дисперсиях генеральной совокупности и F критическом одностороннем выдает критическое значение большее 1 для Alpha.
Государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Проверка адекватности модели
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Определение фактора
Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение. Факторы соответствуют способам воздействия на объект исследования.
Также
Требования, предъявляемые к факторам при планировании эксперимента
При планировании эксперимента факторы должны быть управляемыми. Это значит, что экспериментатор, выбрав нужное значение фактора, может его поддерживать постоянным в течение всего опыта, т. е. може
Требования к совокупности факторов
При планировании эксперимента обычно одновременно изменяется несколько факторов. Поэтому очень важно сформулировать требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Прежде всего, выдви
Представление результатов экспериментов
Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве Х1, Х2, …, Хn называется поверхностью отклика (рис. 2).
Факторов
Если заранее не известно аналитическое выражение функции отклика, то можно рассматривать не саму функцию, а ее разложение, например в степенной ряд в виде полинома
Однофакторный факторный эксперимент
В однофакторном планировании влияние входных параметров (факторов) на выходной параметр изучается постепенно, причем в серии опытов меняется уровень лишь одного фактора, а остальные остаются
Регрессионный анализ
В регрессионном анализе изучается связь и определяется количественная зависимость между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.
При решении многих инженерных
Метод наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные ошибки.
Метод наименьших квадратов применя
Регрессионные модели первого и второго порядка
Уравнением регрессии Y от X называют функциональную зависимость у=f(x), а ее график – линией регрессии.
При обработке экспериментальных данных одной из важных задач является задача определ
Построение графиков
Excel позволяет создавать диаграммы и графики довольно приемлемого качества. Excel имеется специальное средство — Мастер диаграмм, под руководством которого пользователь проходит все четыре этапа п
Построение линий тренда
Для получения математической модели необходимо построить на графике линию тренда. В Excel 2003 и 2007 нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на точки графика. Тогда в Excel 2003 появится вкладка с пере
Линейная функция
Функция аргумента х, имеющая вид у=ах+b, где а и b – некоторые заданные числа, называется линейной. Ее графиком является прямая линия, которая наклонена к оси х п
Проверка адекватности модели
Для проверки гипотезы адекватности модели необходимо сравнить две суммы квадратов:
1) Остаточную сумму квадратов, характеризующую отклонение от регрессии
Проверка значимости параметров модели и ее адекватности
В результате проверки устанавливается статистическая значимость или незначимость отличия от нуля оценок параметров регрессии. Это проверка осуществляется отдельно для каждого параме
Некоторые нелинейные модели, сводящиеся к линейным
Основной задачей при определении вида математической модели исследуемого процесса является наиболее точное отображение общей тенденции зависимости Y от X. Общий вид математической мод
Полиномиальная модель
Для определения степени полинома используют метод тождественности разделенных или неразделенных разностей.
Если в результате эксперимента получены следующие пары значений
Регрессия в программе Excel
Статистическая обработка данных может также проводиться с помощью надстройки Пакет анализа в подпункте меню «Сервис». В программе Excel 2003, если открыв СЕРВИС, не находим в
Корреляционный анализ
Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.
Допустим, проводится независимое измерение различных параметров у одного т
Полный факторный эксперимент
Эффективное решение научных и прикладных задач исследований различных процессов и явлений предполагает учет, по возможности, всей совокупности факторов и их взаимных связей, оказывающих влияние на
Планирование ПФЭ.
Перед началом эксперимента необходимо построить его план, т.е. определить, какие сочетания уровней факторов следует реализовать и в каком порядке осуществить планирование и рандомизацию повторных о
Выбор факторов
При выборе факторов нужно выполнять следующие требования:
1) фактор должен быть регулируемым, т. е. с помощью определенного регулирующего устройства фактор можно изменять от значения x1
Эксперимента
При матричной записи результатов различных N опытов для полиномиального представления результата
Ортогональное планирование эксперимента
Структура матрицы С играет важную роль в реализации алгоритма определения коэффициентов аппроксимирующего полинома. Структура матрицы С зависит от
Планы второго порядка
Они позволяют сформировать функцию отклика в виде полного квадратичного полинома, который содержит большее число членов, чем неполный квадратичный полином, сформированный по планам
Второго порядка
Ортогональным планом называется такой план, у которого матрица планирования Х строится так, что бы матрица С=ХtХ оказалась диагональной.
Планы второго порядка с единичной областью планирования
Так как ОЦКП и РОЦКП - композиционные планы, то при естественной области планирования “звездные” точки могут выходить за пределы единичного гиперкуба и единичного гипершара. Для впи
Рототабельные планы
Рототабельные планы – это планы, у которых точки плана располагаются на окружностях (сферах, гиперсферах). У рототабельного плана первого порядка точки плана располагаются на одной
Композиционные планы
Применение линейных планов совместно с методом градиентного поиска оптимума позволяет достичь окрестностей точки оптимума. Поиск оптимального решения в этой области требует перехода от линейных мод
Планы для экспериментирования в условиях дрейфа
Блочные планы, ортогональные к дискретному дрейфу, представляют собой обычные планы типа ПМА, сбалансированные так, чтобы часть столбцов плана использовалась для оценки эффектов дискретного дрейфа
Дисперсионный анализ
При исследовании однотипных величин возникают задачи их сравнения. Сравнение случайных величин производится путем сопоставления законов распределения или их моментов.
Законы распределения
Однофакторный дисперсионный анализ
Это средство служит для анализа дисперсии по данным двух или нескольких выборок. При анализе гипотеза о том, что каждый пример извлечен из одного и того же базового распределения вероятности, сравн
Проверка значимости оценок коэффициентов модели
Проверка значимости оценок коэффициентов полинома производится на основе проверки статистической гипотезы о равенстве математического ожидания случайной величины нулю, т.е. проверки условия b
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
, N>m ,
– среднее значение результатов наблюдения в u-й точке плана;
,
- большая дисперсия, 
- меньшая дисперсия.
,
- число вариант для большей дисперсии.
,
- число вариант для меньшей дисперсии.
Новости и инфо для студентов