рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Эмпирические распределения случайной величины

Эмпирические распределения случайной величины - раздел Философия, Содержание ...

Содержание

I. Эмпирические распределения случайной величины.. 5

1.2 Предположение о виде закона распределения, о РВЗ. 7 II. Оценки числовых характеристик случайной величины.. 10 2.1 Смещенные и несмещенные оценки числовых характеристик. 10

Построение эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною , а высоты… Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки . Для построения эмпирической функции распределения случайной величины, гистограммы и полигона частот для заданной…

Предположение о виде закона распределения, о РВЗ

На данном этапе анализа исходных данных по эмпирической функции распределения и гистограмме частот трудно сказать какому закону распределения подчиняется данная выборка. По виду гистограммы (несколько подряд идущих «пустых карманов», см. рис. 2.) можно сделать вывод о присутствии в выборке грубых ошибок эксперимента – резко выделяющихся значений (РВЗ).


II. Оценки числовых Характеристик случайной величины

Смещенные и несмещенные оценки числовых характеристик

Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру. Объем выборки . Рассчитаем оценки положения центра данных: оценку математического ожидания, оценку медианы (выборочную медиану) – по…

III. Проверка выборки на резко выделяющиеся значения

Проверка выборки на РВЗ по классическому правилу

Классические правила удаления резко выделяющихся значений основаны на использовании оценок ,и различаются лишь тем, что по-разному учитывают объем выборки. В нашем случае объем выборки большой (), следовательно, будем использовать следующий алгоритм удаления РВЗ:

1) Рассчитываем:

,

где - объем выборки, - значение, из таблицы распределения Стьюдента,

2) Рассчитываем :

3) Сравниваем полученные значения:

Если , то значение остается в выборке,

Если , то значение лучше оставить в выборке,

Если , то значение - РВЗ, убирается из выборки.

Проверим заданную выборку на резко выделяющиеся значения.

1) Рассчитаем при ,

Из таблицы процентных точек распределения Стьюдента [1] берем значения , (т.к. в таблице нет значений для объема выборки , берем значение для объема выборки близкое к , т.е.).

2) Рассчитаем для крайних значений выборки: -2274,35; 100,82.

Сравним полученные значения : 10,6266>0,5756, т.е.

3) Так как , , то элемент выборки равный -2274,35 – РВЗ, убираем его из выборки, а крайний элемент выборки равный 100,82 пока оставляем. Объем выборки стал равным , крайние значения выборки: -414,16 и 100,82.

Повторяем алгоритм.

1) Рассчитаем при ,

Из таблицы процентных точек распределения Стьюдента [1] берем значения , (т.к. в таблице нет значений для объема выборки , берем значение для объема выборки близкое к , т.е.).

 

2) Рассчитаем для крайних значений выборки: -414,16; 100,82.

Сравним полученные значения : 9,7875>2,4505, т.е.

3) Так как , , то элемент выборки равный -414,16 – РВЗ, убираем его из выборки, а крайний элемент выборки равный 100,82 пока оставляем. Объем выборки стал равным , крайние значения выборки: -68,42 и 100,82.

Данный алгоритм повторяем до тех пор, пока для большего значения не выполнится условие или хотя бы .

 

Условие выполнилось, когда объем выборки достиг значения :

1) при ,

, (т.к. в таблице нет значений для объема выборки , берем значение для объема выборки близкое к , т.е.).

 

2) для крайних значений выборки: -27,45; 32,23.

2,6765<2,9841, т.е.

3) Так как , то элемент выборки равный 32,23 уже можно оставить в выборке, также как и крайний элемент выборки равный -27,45, которого тоже входит в этот интервал.

 

Следовательно, можно предположить, что объем выборки без РВЗ составляет .

Проверка выборки на РВЗ по робастному правилу

Алгоритм удаления РВЗ по робастному правилу: 1) Находим выборочную медиану , которая делит вариационный ряд на две равные…

Выводы по проверке выборки на резко выделяющиеся значения

Сравним результаты, полученные при использовании классического правила для проверки выборки на РВЗ и робастного правила.

Проверка выборки на резко выделяющиеся значения по классическому правилу показала, что в исходной выборке есть РВЗ, выборка без РВЗ составила . Проверка по робастному правилу также показала, что в исходной выборке есть РВЗ, но выборка без РВЗ составила . В итоге получили два различных объема выборки без резко выделяющихся значений.

Так как по классическому правилу мы не достигли такого значения , при котором бы выполнялось условие , а лишь можем предположить, что при значение - не РВЗ, то можем сделать вывод, что классическое правило дало только приблизительные результаты. Робастное правило, как упоминалось выше, применяется когда закон распределения заметно отличается от нормального, что можно без труда заметить на рисунке, где изображена гистограмма частот исходной выборки (см. рис. 2.). Также важно отметить, что робастное правило дало более точный результат по объему выборки.

Исходя из этих размышлений, я предпочла использовать далее объем выборки, полученный из проверки на РВЗ по робастному правилу, т.е. .

 

Так как в исходной выборке после проверок были обнаружены резко выделяющиеся значения, необходимо вновь уже для выборки без РВЗ () построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму, полигон частот, найти оценки числовых характеристик случайной величины.


IV. Эмпирические распределения случайной величины для выборки без РВЗ

Построение эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот

1. Отсортированная выборка без РВЗ представлена в таблице 3. Таблица 3 Выборка без РВЗ, отсортированная по возрастанию -16,22 -14,69 -13,91 -11,87 …

Предположение о виде закона распределения, о РВЗ

По виду эмпирической функции распределения (рис. 4.) и гистограмме частот (рис. 5.) можем предположить, что данная выборка подчиняется нормальному закону распределения. По виду гистограммы (см. рис. 5.) видно, что в выборке отсутствуют грубые ошибки эксперимента, т.е. нет резко выделяющихся значений, это свидетельствует и о том, что проверка на РВЗ произведена правильно.


V. Оценки числовых характеристик случайной величины для выборки без РВЗ

Смещенные и несмещенные оценки числовых характеристик

Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру. Объем выборки . Рассчитаем оценки положения центра данных: оценку математического ожидания, оценку медианы (выборочную медиану) – по…

Относительные ошибки между смещенными и несмещенными оценками

Расчеты представим в виде таблицы (таблица 5): Таблица 5

VI. Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины

Подходящий закон распределения

2. Для нормального закона распределения характерны следующие равенства: 1) 2)

Критерий Колмогорова

Прежде чем проверять гипотезу о выбранном законе распределения, сначала выдвинем эту гипотезу () и конкурирующую ей (): : случайная величина подчиняется нормальному закону распределения : случайная величина подчиняется другому закону распределения

Выражения для функции нормального распределения и плотности нормального распределения

, где - математическое ожидание, - среднее квадратичное отклонение нормального распределения.

VII. Доверительные интервалы

Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии

По исходным данным

При построении доверительных интервалов по исходным данным объем выборки достаточно большой, поэтому доверительные интервалы для математического… ,

По второй строке исходных данных

Таблица 10 Вторая строка исходных данных без РВЗ 6,6 0,14 -2,35 … Такая выборка является выборкой малого объема, поэтому доверительные интервалы для математического ожидания и…

Сравнение доверительных интервалов

В предыдущих пунктах были найдены доверительные интервалы математического ожидания и дисперсии для исходных данных и второй строки исходных данных,… При увеличении значения доверительной вероятности границы доверительных… Можно также отметить, что для выборки малого объема границы доверительных интервалов гораздо шире, т.е. точность…

Доверительные интервалы для функции распределения

, где - правосторонний квантиль распределения Колмогорова, - уровень значимости,… Правосторонний квантиль распределения Колмогорова, взятый из таблицы функции распределения Колмогорова [1], для…

VIII. Теоретические числовые характеристики распределения

Числовые характеристики случайной величины

Теоретические числовые характеристики для непрерывной случайной величины находятся по следующим формулам, где - плотность распределения величины : … - математическое ожидание - дисперсия

Сравнение теоретических числовых характеристик с их оценками

Относительные ошибки, между теоретическими числовыми характеристиками и оценками числовых характеристик вычисляются по следующей формуле: Таблица 13.

IX. Однофакторный дисперсионный анализ

Если уже установлено, что фактор существенно влияет на X, а требуется выяснить, какой из уровней оказывает наибольшее воздействие, то дополнительно… Иногда дисперсионный анализ применяется, чтобы установить однородность…  

Проверка выхода на нормальный закон распределения

Выдвинем следующие гипотезы: : случайная величина подчиняется нормальному закону распределения : случайная величина подчиняется другому закону распределения

Средние и дисперсии по уровням

, , , где - число испытаний на каждом уровне, - число уровней, .

Проверка однородности дисперсий по партиям

Выдвинем гипотезы:

Общая дисперсия, дисперсия фактора, дисперсия помехи

Используем значение , полученное ранее (см. таблицу 16), тогда:

Проверка значимости входного фактора

Проверку гипотезы выполним по критерию Фишера. Найдем выборочное значение статистики Фишера по формуле:

X. Гипотезы о числовых характеристиках

Выдвинем нулевую гипотезу и конкурирующую ей:

Список использованной литературы

1. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 416 с.

2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. – 5-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 1998. – 576 с.: ил.

3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 5-е, стер. – М.: Высш. шк., 2001. – 400 с.: ил.

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. – М.: Высш. шк., 1999. – 479 с.: ил.

 

– Конец работы –

Используемые теги: Эмпирические, распределения, случайной, величины0.071

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Эмпирические распределения случайной величины

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Дискретная случайная величина: определение, закон распределения и функции распределения
Ситуация когда полную группу составляют равновозможные события называется классической Поэтому определение вероятности по формуле р А m n... Частотой р А появления события А или статистической вероятностью события А...

Оценивание законов распределения СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
На сайте allrefs.net читайте: "Оценивание законов распределения СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН"

Статистическое распределение выборки. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения
Тема Основные понятия математической статистики... Генеральная совокупность Выборка Выборочные значения как случайные... Статистическое распределение выборки Гистограмма Эмпирическая функция распределения...

Изучение законов нормального распределения и распределения Релея
Теоретическая часть В отличие от детерминированных процессов, течение которых определено однозначно, случайный процесс это изменение во времени… Здесь k номер реализации. Мгновенные значения случайного процесса в… Передняя панель стенда Стенд включает в себя - семь источников независимых случайных сигналов одного шумового с…

Дана дифференциальная функция случайной величины X: Найдите вероятность того, что в результате испытания X примет значения, принадлежащее интервалу 0,5; 1
Как называют гипотезу содержащую только одно предположение простой гипотезой...

Численное значение физической величины получают в результате измерений. Измерения физических величин подразделяют на
Цель лабораторного практикума экспериментально проверить теоретические выводы законы и соотношения между физическими величинами... Численное значение физической величины получают в результате измерений Измерения физических величин подразделяют...

Функции распределения, плотность распределения
функции распределения плотность распределения... Мат ожидание дисперсия... Практика...

Раздел III. Средние величины. Меры оценки разнообразияпризнака в совокупности и типичности средних величин
Введение... Статистика Предмет и методы... Раздел I...

Тема 2. Дискретная случайная величина
Формула Бернулли Вероятность того что в n независимых испытаниях ровно k раз наступит успех равна... где p вероятность успеха в отдельном испытании q p вероятность неудачи...

Тема 3. Непрерывная случайная величин
Плотность распределения Случайная величина x с непрерывной функцией распределения F x называется абсолютно непрерывной с распределения p x если...

0.035
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам