Реферат Курсовая Конспект
Эмпирические распределения случайной величины - раздел Философия, Содержание ...
|
Содержание
Предположение о виде закона распределения, о РВЗ
На данном этапе анализа исходных данных по эмпирической функции распределения и гистограмме частот трудно сказать какому закону распределения подчиняется данная выборка. По виду гистограммы (несколько подряд идущих «пустых карманов», см. рис. 2.) можно сделать вывод о присутствии в выборке грубых ошибок эксперимента – резко выделяющихся значений (РВЗ).
II. Оценки числовых Характеристик случайной величины
III. Проверка выборки на резко выделяющиеся значения
Проверка выборки на РВЗ по классическому правилу
Классические правила удаления резко выделяющихся значений основаны на использовании оценок ,и различаются лишь тем, что по-разному учитывают объем выборки. В нашем случае объем выборки большой (), следовательно, будем использовать следующий алгоритм удаления РВЗ:
1) Рассчитываем:
,
где - объем выборки, - значение, из таблицы распределения Стьюдента,
2) Рассчитываем :
3) Сравниваем полученные значения:
Если , то значение остается в выборке,
Если , то значение лучше оставить в выборке,
Если , то значение - РВЗ, убирается из выборки.
Проверим заданную выборку на резко выделяющиеся значения.
1) Рассчитаем при ,
Из таблицы процентных точек распределения Стьюдента [1] берем значения , (т.к. в таблице нет значений для объема выборки , берем значение для объема выборки близкое к , т.е.).
2) Рассчитаем для крайних значений выборки: -2274,35; 100,82.
Сравним полученные значения : 10,6266>0,5756, т.е.
3) Так как , , то элемент выборки равный -2274,35 – РВЗ, убираем его из выборки, а крайний элемент выборки равный 100,82 пока оставляем. Объем выборки стал равным , крайние значения выборки: -414,16 и 100,82.
Повторяем алгоритм.
1) Рассчитаем при ,
Из таблицы процентных точек распределения Стьюдента [1] берем значения , (т.к. в таблице нет значений для объема выборки , берем значение для объема выборки близкое к , т.е.).
2) Рассчитаем для крайних значений выборки: -414,16; 100,82.
Сравним полученные значения : 9,7875>2,4505, т.е.
3) Так как , , то элемент выборки равный -414,16 – РВЗ, убираем его из выборки, а крайний элемент выборки равный 100,82 пока оставляем. Объем выборки стал равным , крайние значения выборки: -68,42 и 100,82.
Данный алгоритм повторяем до тех пор, пока для большего значения не выполнится условие или хотя бы .
Условие выполнилось, когда объем выборки достиг значения :
1) при ,
, (т.к. в таблице нет значений для объема выборки , берем значение для объема выборки близкое к , т.е.).
2) для крайних значений выборки: -27,45; 32,23.
2,6765<2,9841, т.е.
3) Так как , то элемент выборки равный 32,23 уже можно оставить в выборке, также как и крайний элемент выборки равный -27,45, которого тоже входит в этот интервал.
Следовательно, можно предположить, что объем выборки без РВЗ составляет .
Выводы по проверке выборки на резко выделяющиеся значения
Сравним результаты, полученные при использовании классического правила для проверки выборки на РВЗ и робастного правила.
Проверка выборки на резко выделяющиеся значения по классическому правилу показала, что в исходной выборке есть РВЗ, выборка без РВЗ составила . Проверка по робастному правилу также показала, что в исходной выборке есть РВЗ, но выборка без РВЗ составила . В итоге получили два различных объема выборки без резко выделяющихся значений.
Так как по классическому правилу мы не достигли такого значения , при котором бы выполнялось условие , а лишь можем предположить, что при значение - не РВЗ, то можем сделать вывод, что классическое правило дало только приблизительные результаты. Робастное правило, как упоминалось выше, применяется когда закон распределения заметно отличается от нормального, что можно без труда заметить на рисунке, где изображена гистограмма частот исходной выборки (см. рис. 2.). Также важно отметить, что робастное правило дало более точный результат по объему выборки.
Исходя из этих размышлений, я предпочла использовать далее объем выборки, полученный из проверки на РВЗ по робастному правилу, т.е. .
Так как в исходной выборке после проверок были обнаружены резко выделяющиеся значения, необходимо вновь уже для выборки без РВЗ () построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму, полигон частот, найти оценки числовых характеристик случайной величины.
IV. Эмпирические распределения случайной величины для выборки без РВЗ
Предположение о виде закона распределения, о РВЗ
По виду эмпирической функции распределения (рис. 4.) и гистограмме частот (рис. 5.) можем предположить, что данная выборка подчиняется нормальному закону распределения. По виду гистограммы (см. рис. 5.) видно, что в выборке отсутствуют грубые ошибки эксперимента, т.е. нет резко выделяющихся значений, это свидетельствует и о том, что проверка на РВЗ произведена правильно.
V. Оценки числовых характеристик случайной величины для выборки без РВЗ
VI. Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины
VII. Доверительные интервалы
Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии
VIII. Теоретические числовые характеристики распределения
Список использованной литературы
1. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 416 с.
2. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. – 5-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 1998. – 576 с.: ил.
3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 5-е, стер. – М.: Высш. шк., 2001. – 400 с.: ил.
4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 7-е, стер. – М.: Высш. шк., 1999. – 479 с.: ил.
– Конец работы –
Используемые теги: Эмпирические, распределения, случайной, величины0.071
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Эмпирические распределения случайной величины
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов