Построение эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот
Построение эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот - раздел Философия, Эмпирические распределения случайной величины Для Построения Эмпирической Функции Распределения Случайной Величины, Гистогр...
Для построения эмпирической функции распределения случайной величины, гистограммы и полигона частот для заданной выборки объемом выполним следующие расчеты:
1. Отсортированная выборка без РВЗ представлена в таблице 3.
Таблица 3
Выборка без РВЗ, отсортированная по возрастанию
-16,22
-14,69
-13,91
-11,87
-11,01
-10,98
-10,56
-10,22
-9,65
-9,29
-9,21
-8,89
-8
-7,38
-7,37
-7,37
-6,34
-6,28
-6,23
-5,97
-5,95
-5,09
-4,65
-4,56
-4,26
-4,13
-4,07
-3,95
-3,73
-3,42
-3,28
-3,1
-2,91
-2,68
-2,35
-1,81
-1,77
-1,6
-1,6
-1,45
-1,44
-1,42
-1,09
-1,07
-0,86
-0,85
-0,85
-0,81
-0,73
-0,68
-0,58
-0,42
-0,34
-0,25
-0,04
0,08
0,11
0,14
0,17
0,28
0,95
0,97
1,03
1,16
1,21
1,5
1,51
1,52
1,65
1,68
1,86
2,69
3,16
3,4
3,63
4,08
4,16
4,67
5,13
5,14
5,71
5,82
6,47
6,6
7,11
7,15
9,75
10,09
10,28
11,65
12,48
12,72
13,29
16,56
2. Разобьем весь диапазон наблюдаемых значений на интервалы. Рассчитаем количество интервалов по следующей формуле:
Так как , то
3. Определим размах выборки . Для данной выборки (см. таблицу 3) , , тогда:
4. Находим ширину интервалов (шаг) по формуле:
Так как , , то
5. Границы интервалов найдем по формулам:
6. Находим количество точек, попавших в i-ый интервал - частоты .
7. Находим середину i-ого интервала .
8. Для каждого интервала находим накопленные частоты:
9. Определим относительную частоту i-ого интервала по формуле:
10. Для каждого интервала находим относительные накопленные частоты по следующей формуле:
11. Для i-ого интервала находим оценку плотности вероятности:
Результаты расчетов приведены в таблице 4.
Таблица 4
Результаты расчетов для построения ЭФР, гистограммы и полигона частот
№
[-16,22; -11,5371)
-13,87855
0,0421
0,0421
[-11,5371; -6,8542)
-9,19565
0,1263
0,1684
[-6,8542; -2,1713)
-4,51275
0,2
0,3684
[-2,1713; 2,5116)
0,17015
0,3895
0,7579
[2,5116; 7,1945)
4,85305
0,1579
0,9158
[7,1945; 11,8774)
9,53595
0,0421
0,9579
[11,8774; 16,5603]
14,21885
0,0421
Графиком эмпирической функции распределения (ЭФР) случайной величины является ступенчатая функция. График полученной ЭФР показан на рис. 4.
Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии . Гистограмма частот для данной выборки изображена на рис. 5.
Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты . Точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частот. Полигон частот заданной выборки показан на рис. 6.
I. Эмпирические распределения случайной величины.. 5
1.1 Построение эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот. 5
1.2 Предположение о виде закона распределения, о РВЗ. 7
II. Оценки числовых характеристик случа
Проверка выборки на РВЗ по робастному правилу
Когда закон распределения заметно отличается от нормального, применяются робастные правила удаления резко выделяющихся значений. Робастные правила основаны на робастных оценках центра данных.
Подходящий закон распределения
1. На рис. 5. изображен график закона распределения для данной выборки. Этот график больше всего похож на кривую нормального закона распределения, которая имеет симметричный холмообразный вид [2, c
Критерий Колмогорова
Идея критерия Колмогорова заключается в сравнении теоретической и эмпирической функций распределения на границах интервалов ЭФР.
Прежде чем проверять гипотезу о выбранном законе распределе
По исходным данным
Исходными данными будем считать выборку после удаления резко выделяющихся значений, объем которой (см. таблицу
По второй строке исходных данных
Второй строкой исходных данных будем считать вторую строку заданной выборки не отсортированной по возрастанию (см. задание на курсовую работу) без резко выделяющихся значений (таблица 10):
Сравнение доверительных интервалов
Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной доверительной вероятностью (надежностью).
В предыдущих пунктах были найдены доверительные интервалы матем
Числовые характеристики случайной величины
Характеристики, назначение которых – выразить в сжатой форме наиболее существенные особенности распределения, называются числовыми характеристиками случайной величины.
Теоретические числов
Сравнение теоретических числовых характеристик с их оценками
Представим теоретические числовые характеристики и их оценки в виде таблицы 13.
Относительные ошибки, между теоретическими числовыми характеристиками и оценками числовых характеристик вычи
IX. Однофакторный дисперсионный анализ
Основная идея дисперсионного анализа состоит в сравнении «факторной дисперсии», порождаемой воздействием фактора, и «остаточной дисперсии», обусловленной случайными причинами. Если различие между э
Проверка значимости входного фактора
Для того чтобы проверить значимость входного фактора, выдвинем гипотезу об однородности двух дисперсий и альтернативную ей:
Новости и инфо для студентов