ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию

ЮЖНО-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(НОВОЧЕРКАССКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ)

 

В.В. Кривин, А.А. Тямалов

 

 

ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

Часть 1. Комбинационная логика

 

 

Учебное пособие

 

Новочеркасск

ЮРГТУ (НПИ)

 

УДК 510:621.377.6 (075.8)

ББК 22.12я73

К 82

Рецензенты: д-р техн. наук, проф. А. В. Чернов

д-р техн. наук, проф. Ю.С. Сысоев

 

 

Кривин В.В., Тямалов А.А.

К 82 Основы цифровой электроники. Часть 1. Комбинационная логика: учеб. пособие /Волгодонский ин-т ЮРГТУ.-Новочеркасск: ЮРГТУ, 2009. - 77 с.   В учебном пособии излагается на доступном уровне теоретические основы и практические задачи в области цифровой…

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

	ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………..
1.	ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС, Сигналы………...
2.	Логические состояния………………………………
	2.1.	Логические соотношения………………………………...
3.	СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ…………………………………...
4.	Логические элементы и таблица истинности………………………………………………...
	4.1.	Логическое сложение, дизъюнкция, элемент «ИЛИ»….
	4.2.	Логическое умножение, конъюнкция, элемент «И»……
	4.3.	Логический элемент «ИЛИ исключающее»……...
	4.4.	Логический элемент отрицание, инвертор, «НЕ»………
	4.5.	Логический элемент ИЛИ-НЕ……………………………
	4.6.	Логический элемент И-НЕ……………………………….
	4.7.	Логический элемент ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ…….
	4.8.	Универсальный характер логического элемента И-НЕ (теорема Моргана)………………………………………..
5.	ПРИМЕНЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ…………………………………………………..
	5.1.	Конструирование схем на основе логических элементов………………………………………………….
	5.2.	Построение схем на основе логического выражения в КНФ………………………………………………………..
	5.3.	Таблицы истинности для логических выражений……...
	5.4.	Пример решения логической задачи…………………….
	5.5.	Упрощение логических выражений……………………..
	5.6.	Карты Карно………………………………………………
6.	комбинационные функциональные схемы…………………………………………………………
	6.1.	Счетверенная двухвходовая схема выборки……………
	6.2.	Мультиплексоры………………………………………….
	6.3.	Сумматоры………………………………………………...
	6.4.	Компараторы………………………………………………
7.	ДЕШИФРАТОРЫ……………………………………………..

 

	ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Реализация логических функций на основе универсального логического элемента ИЛИ-НЕ……………………………………………...
	ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 Построение цифровых схем на основе логических выражений……………………..
	ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 Получение логических выражений в ДНФ по таблице истинности и их последующее упрощение с помощью карт Карно…………
	БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………

 

ВВЕДЕНИЕ

Цифровая электроника в настоящее время уже не является узкоспециализированной областью электроники. Цифровые схемы, первоначально применявшиеся только в вычислительных устройствах, теперь широко используются почти во всех более или менее сложных электронных приборах. Такие схемы можно найти в автомобилях, связной аппаратуре, звуковоспроизводящих системах, компьютерах и даже в игрушках. Бурное развитие микроэлектроники привело к быстрому расширению областей применения цифровых схем.

Эта книга задумана как учебное пособие для студентов, изучающих электронику впервые. Для освоения материала студент должен обладать общей математической подготовкой и быть знакомым с электрическими цепями постоянного тока. Принципы использования двоичной системы и алгебры логики вводятся и объясняются постепенно, по мере необходимости.

Разбиение курса цифровой электроники на две части: часть 1 – «Комбинационная логика» и часть 2 – «Цифровые схемы последовательностного типа», обосновывается многолетним опытом, сложившимся при чтении лекций. Кроме того, такое разделение является общепризнанным.

Материал этого учебного пособия основан на тщательном отборе и глубоком понимании исходных целей обучения. Для приведения этих целей в соответствие с последними достижениями использовались обзоры технической литературы, опрос студентов, учитывались отзывы преподавателей смежных дисциплин и представителей промышленных предприятий.

В качестве средства для моделирования и исследования устройств цифровой электроники использовалось хорошо зарекомендовавшее себя программное средство для визуального моделирования электронных схем фирмы National Instruments «NI MULTISIM 10».

ИНФОРМАЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС, Сигналы

Обязательными (необходимыми) элементами любого информационного процесса являются источник информации (передатчик), приемник информации, а также…   Источник информации (передатчик))) …

Логические состояния

Под цифровой электроникой понимают такие схемы, для каждой точки которой можно определить, как правило, только два состояния. Обычно в качестве… Введем понятие 1 и 0. Эти символы используются в алгебре логики для… Например в персональной ЭВМ типа IBM PC, уровень логической 1 соответствует уровню напряжения от 2,4 до 5 В («1»…

Логические соотношения

Любое обсуждение комбинационной логики будет неполным, если мы не рассмотрим основные логические соотношения. Эти отношения более подробно рассматриваются в таком специфическом разделе математики как «Дискретная математика». Большинство из этих соотношений очевидны, а два последних составляют теорему Моргана, наиболее важную для построения схем. Ниже приведены основные логические соотношения.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

16. .

17.

18. .

19. .

 

Системы счисления

Представление данных в ЭВМ, в силу физических законов ее функционирования, не может осуществляться на основе десятичной системы счисления. Базовым… Все цифры в числе определяются ее порядком. Например, десятичное число… Для произвольной системы счисления можно записать

Логические элементы и таблица истинности

 

В основе всех цифровых систем лежат четыре основных логических элемента (операций):

– логическое сложение, дизъюнкция, ИЛИ;

– логическое умножение, конъюнкция, И;

– ИЛИ – исключающее;

– отрицание, НЕ;

Совокупность этих элементов обладает свойством функциональной полноты, т.е. на их основе может быть решена любая логическая непротиворечивая функция.

В электротехнических системах (рис.10) логические элементы принято обозначать в виде прямоугольников со сторонами, кратными 5мм, причем слева (как правило) показаны входы, справа – выходы.

 

 

 

Рис.10. Изображение логического элемента на электрических схемах

 

Входные величины по правилам алгебры логики обозначаются, как правило, заглавными латинскими буквами (A, B, C,…), так же обозначаются и выходные переменные. Связь между входами и выходами определяется конкретной логической функцией (рис.11.)

 

Рис.11. Изображение основных логических элементов на электрических схемах

 

Одним из основных инструментов для анализа цифровых комбинационных схем, построенных на этих, элементах является таблица истинности, которая состоит из N – столбцов, где N – 1 равно количеству входных переменных. А последний столбец принимает значение выходной переменной. Если количество входных переменных равно K, то количество строк в этой таблице равно 2^K. Важной особенностью всех входных и выходных переменных в алгебре логике является то, что все они могут принимать только два значения – нуля или единицы.

 

4.1. Логическое сложение, дизъюнкция, элемент «ИЛИ»

Для обозначения операции логического сложения (английское сокращенное обозначение «OR») в алгебре логики используется символ «+», например, A + B=Q.

На рис.12. показана электрическая схема, иллюстрирующая работу элемента логического сложения. Примем, что если ключ A (B) замкнут, то А (В) равно единице, и наоборот, если разомкнут, то A (B) равно 0. Если лампочка Q горит, то Q=1, если не горит, то Q=0.

 

Рис.12. Электрическая схема электромеханического эквивалента логического элемента 2-ИЛИ

 

Из схемы очевидно следует, что если хотя бы один ключ А или В или оба ключа замкнуты, то лампочка Q горит. И только когда оба ключа разомкнуты, лампочка не горит. Эти рассуждения в формальном виде можно представить в виде таблицы истинности для логического элемента 2-ИЛИ. Цифра «2» в обозначении указывает на то, что в операции логического сложения участвует два слагаемых (в примере А и В). Табл.2 будет иметь три столбца (А, В и Q) и количество строк (за исключением заголовка таблицы), равное 2². Рассмотренную операцию можно записать в алгебраической форме следующим образом: А+В=Q.

Таблица 2

В	А	Q

 

Если в схеме рис.12 добавить еще один ключ С (рис.13), то работа схемы в принципе не изменится. Разница будет заключатся в том, что лампочка Q не будет гореть тогда, когда все три ключа разомкнуты. Таким образом, мы получим логический элемент 3-ИЛИ. Добавлять ключи можно сколь угодно много, при этом, очевидно, общее правило работы схемы не изменится.

 

 

Рис.13. Электрическая схема электромеханического эквивалента

логического элемента 3-ИЛИ

 

Таблица истинности для логического элемента 3-ИЛИ будет состоять из четырех столбцов и иметь 2³=8 строк (табл.3).

Таблица 3

С	В	А	Q

Продолжение табл.3

 

Промышленность выпускает четыре типа элементов логического сложения: 2-ИЛИ, 3-ИЛИ, 4-ИЛИ и 8-ИЛИ. На схемах электрических принципиальных эти элементы изображают, как показано на рис.14.

 

Рис.14. Условное обозначение элементов логического сложения на схемах электрических принципиальных

 

Все физические процессы протекают и исследуются, как правило, во времени, поэтому чтобы знать, когда и как произошло то или иное событие используются диаграммы состояний. С помощью таких диаграмм удобно исследовать и анализировать работу цифровых схем.

Для построения таких диаграмм задаются (или измеряют с помощью многоканального логического анализатора) значениями входных переменных во времени, и с помощью таблицы истинности вычисляют и строят значение выходной переменной. Например (рис.15), зададимся значениями во времени входных переменных А, В и С для логического элемента 3-ИЛИ и построим значение выходной переменной Q в каждый момент времени.

В момент времени t₁ А=1, В=1 и С=0 в четвертой строке табл.3 этому значению входных переменных соответствует значение выходной переменной Q=1. В момент времени t₂ A=0, B=0, C=0 это состояние входных переменных соответствует первой строке табл. 3, поэтому выходная переменная Q=0.

 

 

Рис.15. Диаграмма состояний для элемента 3-ИЛИ

 

В заключение отметим, что современные логические элементы (не только логического сложения) строятся не на механических ключах, а на так называемых транзисторных ключах. Такие ключи имеют множество преимуществ (см. стр.8). Однако нам нет необходимости «заглядывать» внутрь логических элементов, достаточно знать их таблицы истинности и различать их условные изображения в схемах.

4.2. Логическое умножение, конъюнкция, элемент «И»

В алгебре логики операция логического умножения (английское сокращенное обозначение «AND») обозначается символом умножить «·», например, А∙В=Q.

На рис.16. показана электрическая схема, иллюстрирующая работу элемента логического сложения.

 

 

Рис.16. Электрическая схема электромеханического эквивалента логического элемента 2-И

Из схемы следует, что если хотя бы один ключ А или В или оба ключа разомкнуты, то лампочка Q не горит. И только когда оба ключа замкнуты лампочка горит. Эти рассуждения в формальном виде можно представить в виде таблицы истинности для логического элемента 2-И. Цифра «2» в обозначении указывает на то, что в операции логического умножения участвует два сомножителя (в примере А и В). Табл.4 будет иметь три столбца (А, В и Q) и количество строк (за исключением заголовка таблицы), равное 2². Рассмотренную операцию можно записать в алгебраической форме следующим образом: А∙В=Q.

 

Таблица 4

В	А	Q

 

Если в схеме рис.16 добавить еще один ключ С (рис.17), то правила работы схемы не изменятся. Разница будет заключатся в том, что лампочка Q будет гореть только тогда, когда все три ключа замкнуты. Таким образом, мы получим логический элемент 3-И. Добавлять ключи можно сколь угодно много, при этом очевидно общее правило работы схемы не изменится.

 

 

 

Рис.17. Электрическая схема электромеханического эквивалента логического элемента 3-И

 

Таблица истинности для логического элемента 3-И будет состоять из четырех столбцов и иметь 2³=8 строк (табл.5).

Таблица 5

С	В	А	Q

 

Промышленность выпускает четыре типа элементов логического умножения: 2-И, 3-И, 4-И и 8-И. На схемах электрических принципиальных эти элементы изображают, как показано на рис.18.

 

Рис.18. Условное обозначение элементов логического умножения на схемах электрических принципиальных

 

Построим диаграмму состояний (рис.19) для логического элемента 3-И.

 

Рис.19. Диаграмма состояний для элемента 3-И

Для этого, также как и в предыдущем случае, зададимся значениями входных переменных А(t), В(t) и С(t) и в соответствии с табл.5 построим на графике значение выходной переменной Q(t). Например, в момент времени t₁ A=0, B=1, C=0, в соответствии с значением третьей строки в табл.5 Q=0. Далее в момент времени t₂ A=1, B=1, C=1 и в соответствии с значением восьмой строки в табл.5 Q=1.

 

4.3. Логический элемент «ИЛИ – исключающее»

Для обозначения этой операции в алгебре логики используют символ Å. Например, АÅВ=Q. Часто для него используют английское сокращение «XOR».

Проиллюстрировать работу этого элемента с помощью механических ключей и лампочки невозможно, поэтому здесь просто необходимо знать таблицу истинности.

В табл.6 приведена таблица истинности для логического элемента 2-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ.

 

Таблица 6

В	А	Q

 

В табл.7 приведена таблица истинности для логического элемента 3-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ.

Таблица 7

С	В	А	Q

 

Продолжение табл.7

 

Промышленность выпускает четыре типа логических элементов ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ: 2-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ, 3- ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ, 4-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ и 8-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ. На схемах электрических принципиальных эти элементы изображают, как показано на рис.20.

 

Рис.20. Условное обозначение логических элементов ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ на схемах электрических принципиальных

 

Построим диаграмму состояний (рис.21) для логического элемента 3- ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ.

 

Рис.21. Диаграмма состояний для элемента 3- ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ

 

Для этого, также как и в предыдущих случаях, зададимся значениями входных переменных А(t), В(t) и С(t) и в соответствии с табл.7 построим на графике значение выходной переменной Q(t). Например, в момент времени t₁ A=1, B=1, C=0, в соответствии с значением третьей строки в табл.5 Q=1. Далее в момент времени t₂ A=0, B=0, C=0 и в соответствии со значением первой строки в табл.7 Q=0.

 

4.4. Логический элемент отрицание, инвертор, «НЕ»

Все логические элементы, рассмотренные ранее, имели, по крайней мере, два входа и один выход. В отличие от них в схеме НЕ, часто называемой инвертором, есть только один вход и один выход. Основная функция схемы НЕ (инвертора) состоит в том, чтобы обеспечить на выходе сигнал, противоположный сигналу на входе. Условное обозначение инвертора показано на рис.22.

 

Рис.22. Условное изображение логического элемента НЕ на схемах электрических принципиальных

 

Если на вход А подать сигнал уровнем логической 1 (рис.23), то на выходе получится противоположный сигнал, имеющий уровень логического нуля.

 

 

Рис.23. График сигналов на входе А и выходе логического элемента НЕ

 

 

Часто говорят, что инвертор дополняет или инвертирует входной сигнал. Черта над обозначением выходного сигнала указывает на то, что входной сигнал А инвертирован или взято его дополнение.

 

Логический элемент ИЛИ-НЕ

Логический элемент ИЛИ-НЕ называют также элементом отрицания ИЛИ. Это говорит о том, что для реализации функции ИЛИ-НЕ выход элемента ИЛИ должен…   Рис.24. Логический элемент 2-ИЛИ-НЕ: а–условное изображение элемента 2-ИЛИ-НЕ; б–логическое выражение для выхода…

Логический элемент И-НЕ

  Рис.25. Логический элемент 2-И-НЕ: а–условное изображение элемента 2-И-НЕ;… На рис.25,б раздельно показаны логический элемент 2-И и инвертор, совместное использование которых обеспечивает…

Логический элемент ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ

  Рис.26. Логический элемент 2-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ: а–условное изображение… На рис.26,б раздельно показаны логический элемент 2-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ и инвертор, совместное использование которых…

Универсальный характер логического элемента И-НЕ (теорема Моргана)

До сих пор мы изучали основные логические элементы, используемые в любых цифровых электронных схемах. Мы познакомились с семью различными логическими элементами: ИЛИ, И, ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ, ИЛИ-НЕ, И-НЕ, ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ и инвертор. Среди интегральных микросхем (ИС), имеющихся в широкой продаже, можно приобрести схемы, реализующие любую из приведенных семи основных логических функций.

В рекламной и справочной литературе логические элементы И-НЕ представлены более широко по сравнению со многими другими типами логических элементов. Поэтому покажем, каким образом можно реализовать все другие логические функции на основе универсального логического элемента И-НЕ.

В табл.11 показано как нужно соединять логические элементы И-НЕ для реализации любых других основных логических функций. Эту таблицу запоминать не требуется, но она может оказаться полезной в работе с цифровыми электронными устройствами.

 

Таблица 11

Логические функции	Условное обозначение	Схема с использованием только логических элементов И-НЕ
Инвертор
И
ИЛИ
ИЛИ-НЕ
ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ
ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ

 

Здесь необходимо отметить, что подобное преобразование возможно и для логического элемента ИЛИ-НЕ, взятого в качестве универсального. Это вытекает из известной теоремы Моргана, которое в алгебраической форме можно записать следующим образом:

 

или

 

Прежде чем перейти к рассмотрению задач практического применения логических элементов, подведем краткий итог. Все устройства цифровой электроники строятся на основе четырех основных логических элементов. Это элементы: ИЛИ, И, ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ и НЕ. Кроме того, дополнение этих элементов отрицанием выхода дает нам еще три универсальных логических элемента: ИЛИ-НЕ, И-НЕ и ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ. В табл.12 приведена сводная таблица базовых логических элементов.

 

Таблица 12

Логическая функция	Условное обозначение	Логическое выражение	Таблица истинности
И		A∙B=Q	Входы	Выход
В	А	Q
ИЛИ
Инвертор (НЕ)

 

Продолжение табл.12

И-НЕ
ИЛИ-НЕ
ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ
ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ -НЕ

 

ПРИМЕНЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Понимать, как используются логические элементы очень важно, т.к. успешная деятельность специалиста в области информационных технологий будет во… На начальном этапе для моделирования входных двоичных сигналов будем…  

Конструирование схем на основе логических элементов

    Рис.27. Принципиальная схема, реализующая логическое

Построение схем на основе логического выражения в КНФ

Пусть задано логическое выражение в КНФ Заметим, что для получения выхода Q члены (термы) этого выражения и должны быть связаны функцией 2-И. Кроме того, анализ исходного выражения указывает на то, что потребуется также элемент 3-ИЛИ (первая скобка), элемент 2-ИЛИ (вторая скобка), а также два элемента НЕ (во второй скобке над переменными А и В черта). Схема, приведенная на рис.29, представляет собой электрическую схему, реализующую логическое выражение

Преобразуя логическое выражение в электрическую схему, будем двигаться справа налево (от выхода ко входу).

 

Рис.29. Электрическая схема, реализующая заданное логическое выражение

 

Логические схемы можно построить на основе булевых выражений в дизъюнктивной или конъюнктивной нормальных формах. В первом случае получаются логические схемы типа И-ИЛИ (рис.28), а во втором схемы типа ИЛИ-И (рис.29).

 

Таблицы истинности для логических выражений

  Входы Выход С В А Q …    

Пример решения логической задачи

Чтобы зафиксировать навыки выполнения процедур, описанных в разделах 5.1 – 5.3, рассмотрим на примере часто встречающуюся на практике логическую задачу. Предположим, что конструируем простой электронный замок. Замок должен открываться в том случае, когда определенные ключи замкнуты. На рис.31,а приведена таблица истинности для электронного замка. Обратите внимание, что две комбинации входов А, В и С дают на выходе логическую единицу, которая означает, что замок открыт. На рис. 31,б показано, каким образом получается логическое выражение для электронного замка в дизъюнктивной нормальной форме.

 

а)

Входы	Выход
С	В	А	Q
			1
			в) 0
			1

 

б)

Рис.31. Задача об электронном замке: а – таблица истинности; б – логическое выражение; в – логическая схема

 

Затем, в соответствии с полученным логическим выражением, составляется логическая схема (рис.31, в). В логической схеме на рис. 31, в для простоты вместо электрического реле механизма замка включена лампочка.

 

Упрощение логических выражений

    Входы Выход В А Q … б)

Карты Карно

  а) Таблица истинности Входы …  

Комбинационные функциональные схемы

При проектировании цифровых схем разработчик часто сталкивается с некими типовыми схемными реализациями, то есть ряд функций встречаются часто и поэтому они были реализованы в виде интегральных микросхем среднего уровня интеграции.

 

Счетверенная двухвходовая схема выборки

На рис.37 приведена схема электромеханического аналога счетверенной двухвходовой схемы выборки. Если контакт ключа нормально замкнут, то Q_i=A_i, при переключении ключей в нижнее положение Q_i=B_i.

Приведенная схема обладает рядом существенных недостатков:

– Низкая скорость переключения (от 0,3 до 0, 05 сек.).

– Неопределенность состояния выхода и входа в момент времени, когда подвижный контакт уже отошел от нормально замкнутого, но еще не дошел к нормально разомкнутому.

А0

– При замыкании контактов в силу их упругости возникает так называемый «дребезг».

Q0

В0

А1

Q1

В2

А2

В1

Q2

Q3

В3

А3

 

Рис. 37. Электромеханический аналог счетверенной двухвходовой схемы выборки

 

– Низкая надежность электромеханических переключателей (даже у лучших переключателей порядка 10 – 15 тысяч переключений).

– Высокая стоимость электромеханических переключателей.

Для преодоления всех этих недостатков были разработаны электронные бесконтактные переключающие устройства. Скорость переключения у современных электронных ключей достигает 10^-9с. У таких электронных ключей: полная определенность при переключении, количество переключений практически не ограничено, надежность выше, цена ниже.

На схемах электрических принципиальных счетверенную двухвходовую схему изображают, как показано на рис.38. Такие схемы имеют 10 входов и 4 выхода. Входы A_i и B_i называются информационными, то есть на них от внешнего источника подаются входные логические сигналы, уровнем или 0, или 1. Табл.14 показывает, каким образом при различных значениях управляющих сигналов работает это устройство. Вход SEL – выбор, если на него подать низкий уровень (Н), то Q_i=A_i. Если сигнал SEL = 1, то Q_i=B_i. Вход Е – управляющий вход – разрешение. Х – безразличное состояние.

 

 

Рис.38. Условное изображение счетверенной двухвходовой схемы выборки

 

Если Е=1 (В), то схема отключена, и независимо от того, чему равно А, В, и SEL, то Q=0 (H). Если Е=0, то схема включается, а состояние выхода Q определяется значением сигнала на входе SEL и информационных входах.

 

Таблица 14

Е	SEL	Аi	Bi	Qi
В	X	X	X	H
Н	H	H	X	H
Н	H	B	X	B
Н	B	X	H	H
Н	B	X	B	B

 

Мультиплексоры

А0 А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 Q   Рис.39. Электромеханический аналог восьмиразрядного мультиплексора

Сумматоры

Для суммирования больших величин сумматоры можно наращивать. Для этой цели предусмотрен вход переноса Пвх, на который поступает выходной сигнал…   А1 А2 А3 А4 В1 В2 В3 В4 S1 S2 S3 S4 …

Компараторы

  Рис.44. 4-разрядный компаратор двоичных чисел  

ДЕШИФРАТОРЫ

Одним из самых распространенных видов дешифраторов является так называемый линейный дешифратор. Такие дешифраторы нашли широкое применение в ЭВМ. В… На рис. 45 приведена схема линейного дешифратора на 10. Эта схема преобразует… Толстой линией на схеме изображена так называемая ШИНА (BUS). Такой способ используется в тех случаях, когда на схеме…

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

 

Реализация логических функций на основе универсального логического элемента ИЛИ-НЕ

Цель работы: изучить методы анализа логических схем и использования элемента ИЛИ-НЕ для реализации других логических функций.   Порядок выполнения и содержание работы:

Контрольные вопросы и задания

1. Нарисуйте условные изображения следующих логических элементов, используя для входов обозначения A, B, C, D, а для выходов Q:

а) схему И с двумя входами;

б) схему ИЛИ с тремя входами;

в) инвертор;

г) схему ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ с двумя входами;

д) схему И-НЕ с четырьмя входами;

е) схему ИЛИ-НЕ с тремя входами.

2. Запишите логическое выражение для каждого логического элемента из п.1.

3. Изобразите таблицу истинности для каждого логического элемента из п.1.

4. Какой из логических элементов формирует дополнение сигнала, поданного на вход?

5. Изобразите на схеме, как, имея логический элемент 2-И и инвертор, можно получить логическую функцию 2-ИЛИ-НЕ?

6. Как, имея четыре логических элемента 2-И, получить логический элемент 5-И?

7. Аналогично какому логическому элементу работает схема с последовательно соединенными ключами?

Форма отчетности

1. Выполненную лабораторную работу предоставить в электронном виде или в печатном варианте.

2. В электронном виде это должен быть файл «Лаб_1».

3. Печатный вариант отчета по выполнению лабораторной работы должен содержать:

а) титульный лист;

б) постановку задачи;

в) выполненное задание.

Литература: [1, 2,3]

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

 

Построение цифровых комбинационных схем на основе логических выражений

Цель работы: изучение правил построения, исследования и анализа цифровых схем.   Порядок выполнения и содержание работы:

Данные по вариантам к лабораторной работе 2

№ варианта	Логическое выражение
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

 

Продолжение таблицы

17.
18.
19.
20.
21.	=Q
22.
23.
24.
25.

 

Контрольные вопросы и задания

1. Инженеры и техники называют схемы, составленные из различных логических элементов, _____________________ логическими схемами.

2. Начертите электрическую схему, соответствующую логическому выражению .

3. Логическое выражение имеет форму ______________ (произведения сумм или суммы произведений)?

4. Логическое выражение имеет форму __________ (произведения сумм или суммы произведений)?

5. Логическое выражение в форме произведения сумм называют также ____________ формой.

6. Логическое выражение в форме суммы произведений называют также ____________ формой.

7. Логическое выражение, соответствующее таблице истинности, приведенной в таблице запишите в дизъюнктивной нормальной форме;

 

Таблица

Входы	Выходы
С	В	А	Q

 

8. Постройте таблицу истинности, которая представляет логическое выражение .

 

Форма отчетности

1. Выполненную лабораторную работу предоставить в электронном виде или в печатном варианте (пример выполнения этой работы см. ниже).

2. В электронном виде это должен быть файл «Лаб_2».

3. Печатный вариант отчета по выполнению лабораторной работы должен содержать:

а) титульный лист;

б) постановку задачи;

в) выполненное задание.

 

Литература: [1, 2,3]

 

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №2

 

Цель работы: изучение правил построения, исследования и анализа цифровых схем.

Содержание:

1. По заданному логическому выражению рассчитать и построить таблицу истинности

2. Построить эквивалентную электрическую схему.

3. Меняя положение ключей на схеме так, чтобы были задействованы все возможные комбинации входных перемененных, получить значение выходной переменной Q_э, которые занести в таблицу истинности.

4. Задаваясь произвольными значениями входных переменных, построить диаграмму состояния для полученной схемы.

5. Привести таблицы истинности для всех использованных в схеме логических элементов.

6. Описать проведенные экспериментальные исследования и сделать вывод о соответствии или несоответствии исходного логического выражения и полученной электрической схемы.

 

Ход работы

Результаты вычислений для всех возможных значений входных переменных заносим в таблицу 2.1.   Таблица 2.1 Входы Выходы С В А Qр Qэ …

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

 

Получение логических выражений в ДНФ по таблице истинности и их последующее упрощение (минимизация) с помощью карт Карно

Цель работы: изучение правил преобразования таблиц истинности в логические выражения и их минимизации с помощью карты Карно.   Порядок выполнения и содержание работы:

Данные по вариантам к лабораторной работе 3 (табл. 3.1)

Таблица 3.1

№ варианта	Номер строки в таблице истинности
1.	0, 2, 8, 10, 7, 5
2.	8, 10, 12, 14, 7, 5
3.	4, 6 ,12, 14, 13, 15
4.	2, 3, 10, 11, 7, 15
5.	10, 11, 14, 15, 1, 3
6.	0, 2, 6, 7, 14, 15
7.	1, 3, 9, 11, 0, 8
8.	9, 11, 13, 15, 6, 4
9.	5, 7, 13, 15, 1, 3
10.	1, 5, 9, 13, 4, 12
11.	3, 7, 11, 15, 8, 12
12.	2, 6, 10, 14, 9, 13
13.	0, 8, 4, 12, 11, 15
14.	4, 6. 7, 5, 1, 9
15.	12, 13, 14, 15, 2, 3
16.	8, 9, 10, 11, 7, 15

Продолжение табл.3.1

17.	0, 1, 2, 3, 14, 6
18.	4, 6, 12, 14, 2, 10
19.	8, 10,12, 14, 1, 9
20.	2, 0, 10, 8, 1, 3
21.	1, 3, 9, 11, 8,10
22.	11, 10, 2 ,3 5, 13
23.	6, 14, 10, 2, 3, 1
24.	4, 12, 8, 0, 10, 11
25.	6, 14, 10, 2, 9, 1

 

Контрольные вопросы и задания

1. Перечислите шесть шагов процедуры упрощения логического выражения.

2. Используйте карту Карно для упрощения логического выражения .

3. На основе табл.3.2 выполните следующие операции:

· напишите логическое выражение в исходном виде;

· используйте карту Карно для трех переменных и упростите полученное логическое выражение;

· изобразите схему для упрощенного логического выражения используя только логические элементы И, ИЛИ, НЕ;

· преобразуйте полученную схему, используя только логические элементы И-НЕ.

Таблица 3.2

Входы	Выходы
С	В	А	Q

 

Форма отчетности

1. Выполненную лабораторную работу предоставить в электронном виде или в печатном варианте (пример выполнения этой работы см. ниже).

2. В электронном виде это должен быть файл «Лаб_3».

3. Печатный вариант отчета по выполнению лабораторной работы должен содержать:

а) титульный лист;

б) постановку задачи;

в) выполненное задание.

 

Литература: [1, 2,3]

 

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №3

 

Цель работы: изучение правил преобразования таблиц истинности в логические выражения и их минимизации с помощью карты Карно.

 

Порядок выполнения и содержание работы:

1. По заданной таблице истинности для четырех переменных получить логическое выражение в ДНФ.

2. С помощью карты Карно для четырех переменных провести минимизацию полученного логического выражения. Привести описание процедуры упрощения логического выражения в отчете.

3. Разработать и построить электрическую схему по полученному упрощенному логическому выражению.

4. Экспериментально доказать, что разработанная схема имеет ту же таблицу истинности, что и заданная.

5. Привести таблицы истинности для всех использованных в схеме логических элементов.

6. Описать проведенные экспериментальные исследования и сделать вывод о соответствии или не соответствии полученного упрощенного логического выражения и заданной таблицы истинности.

 

Ход работы

Таблица 3.3 Номер строки D C B A Qз Qэ … Продолжение табл. 3.3 …  

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основной

1. Кривин В.В. Электротехника и электроника: курс лекций. − Волгодонск, 2008.- 102с.

2. Хернитер М.Е. Multisim 7. Современная система компьютерного моделирования и анализа схем электронных устройств.: ДМК ПРЕСС. С. 488.

3. П.Хоровиц, У.Хилл Искусство схемотехники. В двух томах. М.:- Мир, 1983.-С. 598

Дополнительный

5. Гусев В.Г. Электроника и микропроцессорная техника [Текст]: учеб. для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп./ В. Г. Гусев, Ю. М. Гусев. - М.: Высш.… 6. Данилов И.А. Общая электротехника с основами электроники [Текст]: учеб.… 7. Опадчий Ю.Ф. Аналоговая и цифровая электроника (полный курс) [Текст]: учеб. для вузов / Ю. Ф. Опадчий, О. П.…

ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

Часть 1. Комбинационная логика

________________________________________________________________

Редактор А.А. Галикян

Подписано в печать 22.10.2009

Формат 60´84 . Бумага офсетная. Ризография.

Усл. печ. л. 4,18. Уч.-изд. л. 4,25. Тираж 100. Заказ____.

Южно-Российский государственный технический университет

Редакционно-издательский отдел ЮРГТУ

[1] Нормально замкнутый (НЗ) контакт обозначает положение подвижного контакта на схеме и наоборот нормально разомкнутый (НР) контакт не соединен с подвижным контактом на схеме.

[2] Булева алгебра (алгебра логики) была развита Джоржем Булем (1815-1864 гг.). Эта алгебра в 30-х годах 20-го столетия была применена для анализа и синтеза цифровых логических схем.

[3] Компаратор от латинского слова (compare) – это устройство предназначенное для сравнения величин. Различают аналоговые компараторы и цифровые компараторы.