Ход работы

1. Занесем в таблицу истинности для четырех переменных в строки, (например, 1, 8, 9, 10, 12, 14) заданные вариантом единицы, а в остальные нули (см. табл.3.3).

Таблица 3.3

Номер строки	D	C	B	A	Qз	Qэ

Продолжение табл. 3.3

 

Далее для строк таблицы 3.3, в которых «истина» (1) образуем термы (частные логические произведения), которые объединим логической функцией ИЛИ. В результате получим логическое выражение в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ):

 

 

.

 

2. Полученное логическое выражение является громоздким и при схемной реализации потребует большого количества логических элементов (шесть элементов 4-И, один элемент 6-ИЛИ и четыре элемента НЕ). Поэтому необходимо выполнить упрощение этого выражения. Воспользуемся картой Карно для четырех переменных (рис.49).

 

 

 

 

Рис. 49. Карта Карно для минимизации полученного логического выражения

 

Процедуру минимизации логического выражения выполняем следующим образом:

1. По полученному логическому выражению заносятся единицы в соответствующие клетки карты Карно.

2. Эти единицы в карте Карно объединяются в контуры, охватывающие 2, 4, 8 и т. д. соседних единиц.

3. Проводится упрощение путем исключения членов в контуре, дополняющих друг друга.

4. Полученные таким образом в каждом контуре выражения объединяются логической функцией «ИЛИ».

В полученной карте Карно группы из двух и четырех единиц объединены контурами. Нижний контур из двух единиц дает возможность опустить и . После этого в этом контуре остается член . В верхнем конуре из четырех единиц попарно опускаются и , и , так что в результате этого верхний контур дает член . Окончательно полученные в каждом контуре члены объединяются функцией ИЛИ, что дает упрощенное логическое выражение .

 

 

3. Анализ полученного упрощенного логического выражения показывает, что для схемной реализации необходимо применить один элемент 3-И ( ), один элемент 2-И ( ), один элемент 2-ИЛИ ( ) и три элемента НЕ ( ). На рис.50 приведена построенная модель схемы, реализующая упрощенное логическое выражение.

Для построения схемы также потребуются четыре ключа, один гальванический элемент, заземление и индикаторная лампа. Гальванический элемент с напряжением +5В и ключи используются в схеме для моделирования входных (А, В, С, D) логических сигналов (1 и 0).

 

 

Рис.50. Электрическая схема для логического выражения

 

В верхнем положении подвижного контакта ключа на вход схемы подается высокий уровень сигнала +5В (1) и соответственно в нижнем положении подвижного контакта 0В (0).

 

4. Меняя положение ключей в соответствии со значениями входных переменных в табл.3.3, наблюдаем за индикатором Q и заносим значения в столбец Q_э.

 

5. В разработанной электрической схеме использовались: один элемент 3-И, один элемент 2-И и один элемент 2-ИЛИ. Таблицы истинности для этих элементов представлены в табл. 3.4.

 

6. Целью экспериментального исследования является необходимость показать, что построенная по упрощенному логическому выражению схема имеет ту же таблицу истинности, что и заданная (табл.3.3). И, следовательно, метод упрощения логических выражений, основанный на картах Карно, использован верно и не было допущено ошибок в процессе выполнения работы.

Для этого переключаем ключи в положения, которые показаны в табл.3.3 для входных переменных и наблюдаем за индикатором. Если он не горит, то в соответствующую строку столбца Q_э заносим ноль, а если горит, то единицу. Например, в схеме рис.1 А=1, В=0, С=0, D=1 и мы наблюдаем, что индикатор Q горит, поэтому в девятую строку столбца Q_э вписывается единица.

В результате проведенного экспериментального исследования мы установили, что таблица истинности, построенная по упрощенному логическому выражению схемы, и заданная исходная таблица истинности одинаковы. Из этого следует, что примененный метод упрощения позволил существенно сократить количество необходимых для схемной реализации логических элементов, а так же в процессе выполнения этой работы не было допущено ошибок.

 

 

Таблица 3.4

Логическая функция	Условное обозначение	Логическое выражение	Таблица истинности
2-И		A∙B=Q	Входы	Выход
В	А	Q
2-ИЛИ		A+B=Q	Входы	Выход
В	А	Q
3-И		A∙B∙С=Q	Входы	Выход
С	В	А	Q