Реферат Курсовая Конспект
Извлечение корней из комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными корнями - раздел Философия, Понятие комплексного числа Наконец-То. Меня Всю Дорогу Подмывало Привести Этот Маленький Примерчик: ...
|
Наконец-то. Меня всю дорогу подмывало привести этот маленький примерчик:
Нельзя извлечь корень? Если речь идет о действительных числах, то действительно нельзя. В комплексных числах извлечь корень – можно! А точнее, два корня:
Действительно ли найденные корни являются решением уравнения ? Выполним проверку:
Что и требовалось проверить.
Часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .
Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями.
Как извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, думаю, всем понятно: , , , , и т.д. Во всех случаях получается двасопряженных комплексных корня.
Пример 14
Решить квадратное уравнение
Вычислим дискриминант:
Дискриминант отрицателен, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах!
По известным школьным формулам получаем два корня:
– сопряженные комплексные корни
Таким образом, уравнение имеет два сопряженных комплексных корня: ,
Теперь вы сможете решить любое квадратное уравнение!
И вообще, любое уравнение с многочленом «энной» степени имеет ровно корней, часть из которых может быть комплексными.
Простой пример для самостоятельного решения:
Пример 15
Найти корни уравнения и разложить квадратный двучлен на множители.
Разложение на множители осуществляется опять же по стандартной школьной формуле.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Прежде чем мы перейдем к рассмотрению комплексных чисел дам важный совет не пытайтесь представить комплексное число в жизни это вс равно... Поле комплексных чисел можно понимать как такое расширение поля вещественных чисел в котором уравнение где квадрат...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Извлечение корней из комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными корнями
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов