рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Извлечение корней из комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными корнями

Извлечение корней из комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными корнями - раздел Философия, Понятие комплексного числа Наконец-То. Меня Всю Дорогу Подмывало Привести Этот Маленький Примерчик: ...

Наконец-то. Меня всю дорогу подмывало привести этот маленький примерчик:

Нельзя извлечь корень? Если речь идет о действительных числах, то действительно нельзя. В комплексных числах извлечь корень – можно! А точнее, два корня:


Действительно ли найденные корни являются решением уравнения ? Выполним проверку:


Что и требовалось проверить.

Часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .

Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями.

Как извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, думаю, всем понятно: , , , , и т.д. Во всех случаях получается двасопряженных комплексных корня.

Пример 14

Решить квадратное уравнение

Вычислим дискриминант:

Дискриминант отрицателен, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах!

По известным школьным формулам получаем два корня:

– сопряженные комплексные корни

Таким образом, уравнение имеет два сопряженных комплексных корня: ,

Теперь вы сможете решить любое квадратное уравнение!

И вообще, любое уравнение с многочленом «энной» степени имеет ровно корней, часть из которых может быть комплексными.

Простой пример для самостоятельного решения:

Пример 15

Найти корни уравнения и разложить квадратный двучлен на множители.

Разложение на множители осуществляется опять же по стандартной школьной формуле.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Понятие комплексного числа

Прежде чем мы перейдем к рассмотрению комплексных чисел дам важный совет не пытайтесь представить комплексное число в жизни это вс равно... Поле комплексных чисел можно понимать как такое расширение поля вещественных чисел в котором уравнение где квадрат...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Извлечение корней из комплексных чисел. Квадратное уравнение с комплексными корнями

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вычитание комплексных чисел
Пример 2 Найти разности комплексных чисел и

Умножение комплексных чисел
Настал момент познакомить вас со знаменитым равенством: Пример 3 Найти прои

Деление комплексных чисел
Пример 4 Даны комплексные числа ,

Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа
В данном параграфе больше речь пойдет о тригонометрической форме комплексного числа. Показательная форма в практических заданиях встречается значительно реже. Рекомендую закачать и по возможности р

Возведение комплексных чисел в степень
Начнем со всем любимого квадрата. Пример 9 Возвести в квадрат комплексное число

Как извлечь корень из произвольного комплексного числа?
Рассмотрим уравнение , или, то же самое:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги