Расчеты основаны на совместном решении уравнений неразрывности потока, баланса наносов и формул для определения расхода влекомых наносов.
Дифференциальное уравнение баланса наносов в створе моста будет иметь следующий вид:
ρн * dW/dt = (G2 - G1),
где ρн - плотность наносов, кг/м3,
dW– изменение объема размыва под мостом за время dt (с), м3,
G2 – расход выносимых из под моста влекомых наносов,кг/с,
G1– то же, поступивших сверху.
В левой части уравнения объем размыва определяется по геометрии тела размыва с учетом коэффициента размыва. Расходы влекомых наносов находят по эмпирическим формулам Леви, Мирцхулавы и пр..
После интегрирования и преобразования уравнения баланса получены расчетные зависимости для определения глубин размыва под мостом для отдельных паводков, а также серии паводков за ряд лет.
В ЦНИИС разработан метод расчета общего размыва под мостом по гидрографу расчетного паводка. Размыв определяется для нескольких характерных точек гидрографа путем последовательного суммирования полученных значений размыва. Расчеты ведут на ЭВМ по уравнению баланса наносов в конечных разностях. Расходы наносов при этом находят по формуле:
G1(2) = μ1(2) * Q,
где μ 1(2) - мутность, вычисляемая по формуле Леви, кг/м3.
В формуле Левиона зависит от скорости потока на подходе и за мостом, глубины потока и размера частиц грунта наносов.
Натурные исследования и расчеты показывают, что по мере углубления размыва, этот процесс замедляется и наступает стабилизация, обычно на спаде паводка. В этот период расходы поступающих сверху и выносимых наносов примерно равны.
В проектных организациях имеется ПОрасчетов общего и местного размывов у опор моста. Параллельно определяют отметки дна под мостом после общего размыва, т.е. поперечный профиль реки под мостом после размыва.