рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

АНАЛIТИЧНА ГЕОМЕТРIЯ

АНАЛIТИЧНА ГЕОМЕТРIЯ - раздел Философия, 3 Аналiтична Геометрiя Площи...

3 АНАЛIТИЧНА ГЕОМЕТРIЯ

Площина

прямокутна система коорди-нат xОyz (рис. 3.1), заданi векторi точка , отже, i ра-дiус-вектор цiєї точки . Скла-демо рiвняння площини Q, що проходить через точку перпендикуляно до… Нехай довiльна точка площини,її радiус-вектор. Побудуємо вектор . Очевидно, що , i або . Це i є векторне рiвняння…

Дослiдження загального рiвняння площини.

1) Якщо D=0, то рiвняння (2*) має вигляд . В цьому випадку коордиати точки задовольняють цьому рiвнянню, тобто площина про-ходить через початок… 2) Якщо A=0, то Q½½Оx або площина Q ^ площинi yОz. 3) Якщо B=0, то Q½½Оy або площина Q ^ площинi xОz.

Нормальне рiвняння площини.

. Iснує тiльки одна площина Q, яка перпендикулярна орту i вiдстоїть вiд початку… Нехай довiльна точка цiєї площини. Розглянемо радiус-вектор i скалярний добуток цього вектора на орт . З однiєї…

Вiддаль вiд точки до площини.

i задана точка . Потрiбно знайти вiддаль вiд точки до площини Q. Опустимо iз… ,

Умови паралельностi i перпендикулярностi двох площин.

Кут мiж ними.

Отже, вiдомi координати їх нормальних векторiв

Пряма лiнiя в просторi

Векторне рiняння прямої. Нехай в просторi задано напрямний вектор i точка . Потрiбно скласти рiвняння прямої, що проходить через точку паралельно… довiльна точка прямої. Розгля-немо радiус-вектори точок , i , , . Але||,звiдки ;

Параметричне та канонiчне рiвняння прямої.

Розглянемо проекцiї (9*) на оci:

Це параметричне рiвняння прямої в просторi. Вилуча-ючи iз параметричного рiвняння параметр t, одержимо кано- нiчне рiвняння прямої

(10*)


Рiвняння прямої, що проходить через двi дані точки.

Нехай в просторi заданi двi точки своїми коорди-натами i (рис. 3.7).

Запишемо канонiчне рiвняння прямої, що проходить через цi точки. Нехай довiльна точка цiєї пря-мої. Розглянемо вектори

; .

Iз умови їх паралельностi одержимо потрiбне рiвняння:

(11*)

 

Загальне рiвняння прямої i зведення його до канонiчного виду.

. (12*) Системi piвнянь (12*) задовольняють координати точок, розташованих на лiнiї… , де ; .

Умови паралельностi та перпендикулярностi двох прямих, кут мiж ними.

; . Тодi вiдомi координати їх напрямних векторiв

Умова паралельностi i перпендикулярностi прямої i площини, кут мiж ними.

, Тодi вiдомi координати нор-мального вектора i на-прямного

Точка перетину прямої i площини.

; Потрiбно знайти координати спiльної точки . Координати точки повиннi… (13*)

Пряма лiнiя на площинi.

Нехай на площинi вибрана прямокутна система коор-динат xОy (рис. 3.10). Пряма на площинi може бути задана по-рiзному. Якщо вона задана за допомогою… (15*)

Умови паралельностi та перпендикулярносi прямих на площинi. Кут мiж ними.

або канонiчними ;.

Лiнiї другого порядку

Лiнiєю другого порядку, розташованою на площинi xОy, називається всяка лiнiя, координати точок якої задовольняють алгебраїчному рiвнянню другого… Коло. Колом називають множину всiх точок площини xОy, рiвновiддалених вiд… .

Поверхнi другого порядку

Множина точок простору, координати яких задовольняють алгебраїчному рiвнянню другого степеня вiдносно x, y та z називається поверхнею другого… Сферична поверхня. Сферичною поверхнею називають множину вciх точок простору,…

– Конец работы –

Используемые теги: аналiтична, геометрiя0.047

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: АНАЛIТИЧНА ГЕОМЕТРIЯ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

0.024
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам