Реферат Курсовая Конспект
Дослiдження загального рiвняння площини. - раздел Философия, АНАЛIТИЧНА ГЕОМЕТРIЯ Нехай Площина Q Задана Загальним Рiвнянням (2*). З¢ясуємо, Як Ця ...
|
Нехай площина Q задана загальним рiвнянням (2*). З¢ясуємо, як ця площина розташована вiдносно системи координат, якщо деякi з коефiцiєнтiв цього рiвняння дорiвнюють нулю.
1) Якщо D=0, то рiвняння (2*) має вигляд . В цьому випадку коордиати точки задовольняють цьому рiвнянню, тобто площина про-ходить через початок координат.
2) Якщо A=0, то Q½½Оx або площина Q ^ площинi yОz.
3) Якщо B=0, то Q½½Оy або площина Q ^ площинi xОz.
4) Якщо C=0, то Q½½Оz або площина Q ^ площинi xОy.
5) Якщо A=0 i D=0, то площина Q проходить через вiсь Оx.
6) Якщо B=0 i D=0, то площина Q проходить через вiсь Оy.
7) Якщо C=0 i D=0, то площина Q проходить через вiсь Оz.
8) A=0 i B=0, то площина Q перпендикулярна осi Оx.
9) A=0 i C=0, то площина Q перпендикулярна осi Оy.
10) B=0 i C=0, то площина Q перпендикулярна осi Оz.
11) A=0, B=0, D=0, то z=0 - рiвняння площини xОy.
12) A=0, C=0, D=0, то y=0 - piвняння площини xОz.
13) B=0, C=0, D=0, то x=0 - piвняння площини yОz.
Рiвняння площини, що проходить через три точки.
Нехай в просторi вибрана система координат i заданi три точки своїми координатами, що не належать до однiєї прямої (рис.3.2):
, ,
.
Iснує тiльки одна така площина, що проходить через цi точки. Потрiбно написати її piвняння. Нехай довiльна точка цiєї площини Q.
Розглянемо вектори:
, ,
.
Цi вектори компланарнi; за умовою компланарностi їх змiшаний добуток дорiвнює нулю, тобто
.
За формулою обчислення змiшаного добутку одержимо:
(3*)
Це i є потрiбне рiвняння. Розгорнувши визначник за елементами першого рядка, одержимо рiвняння площини, що проходить через три заданi точки, у виглядi (2*).
Рiвняння площини у вiдрiзках на вісях координат.
Нехай площина Q вiдтинає на вiсях координат вiдрiзкиa, b, c, причому, жоден з них не дорiвнює нулю. Площина Q проходить через три точки , , . (рис. 3.3). Скориставшись формулою (3*), одержимо:
.
Розгорнувши визначник за елементами 1-го рядка, отримаємо
(4*)
Це i є рiвняння площини у вiдрiзках. Ним зручно користуватися, коли потрiбно зобразити площину на рисунку.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Умови паралельностi i перпендикулярностi двох площин Кут мiж ними Отже вiдомi координати... Параметричне та канонiчне рiвняння прямої... Розглянемо проекцiї на оci...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дослiдження загального рiвняння площини.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов