рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дослiдження загального рiвняння площини.

Дослiдження загального рiвняння площини. - раздел Философия, АНАЛIТИЧНА ГЕОМЕТРIЯ Нехай Площина Q Задана Загальним Рiвнянням (2*). З¢ясуємо, Як Ця ...

Нехай площина Q задана загальним рiвнянням (2*). З¢ясуємо, як ця площина розташована вiдносно системи координат, якщо деякi з коефiцiєнтiв цього рiвняння дорiвнюють нулю.

1) Якщо D=0, то рiвняння (2*) має вигляд . В цьому випадку коордиати точки задовольняють цьому рiвнянню, тобто площина про-ходить через початок координат.

2) Якщо A=0, то Q½½Оx або площина Q ^ площинi yОz.

3) Якщо B=0, то Q½½Оy або площина Q ^ площинi xОz.

4) Якщо C=0, то Q½½Оz або площина Q ^ площинi xОy.

5) Якщо A=0 i D=0, то площина Q проходить через вiсь Оx.

6) Якщо B=0 i D=0, то площина Q проходить через вiсь Оy.

7) Якщо C=0 i D=0, то площина Q проходить через вiсь Оz.

8) A=0 i B=0, то площина Q перпендикулярна осi Оx.

9) A=0 i C=0, то площина Q перпендикулярна осi Оy.

10) B=0 i C=0, то площина Q перпендикулярна осi Оz.

11) A=0, B=0, D=0, то z=0 - рiвняння площини xОy.

12) A=0, C=0, D=0, то y=0 - piвняння площини xОz.

13) B=0, C=0, D=0, то x=0 - piвняння площини yОz.

 

Рiвняння площини, що проходить через три точки.

Нехай в просторi вибрана система координат i заданi три точки своїми координатами, що не належать до однiєї прямої (рис.3.2):

, ,

.

Iснує тiльки одна така площина, що проходить через цi точки. Потрiбно написати її piвняння. Нехай довiльна точка цiєї площини Q.

Розглянемо вектори:

, ,

.

Цi вектори компланарнi; за умовою компланарностi їх змiшаний добуток дорiвнює нулю, тобто

.

За формулою обчислення змiшаного добутку одержимо:

(3*)

Це i є потрiбне рiвняння. Розгорнувши визначник за елементами першого рядка, одержимо рiвняння площини, що проходить через три заданi точки, у виглядi (2*).

Рiвняння площини у вiдрiзках на вісях координат.

Нехай площина Q вiдтинає на вiсях координат вiдрiзкиa, b, c, причому, жоден з них не дорiвнює нулю. Площина Q проходить через три точки , , . (рис. 3.3). Скориставшись формулою (3*), одержимо:

.

Розгорнувши визначник за елементами 1-го рядка, отримаємо

(4*)

Це i є рiвняння площини у вiдрiзках. Ним зручно користуватися, коли потрiбно зобразити площину на рисунку.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

АНАЛIТИЧНА ГЕОМЕТРIЯ

Умови паралельностi i перпендикулярностi двох площин Кут мiж ними Отже вiдомi координати... Параметричне та канонiчне рiвняння прямої... Розглянемо проекцiї на оci...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дослiдження загального рiвняння площини.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Площина
Векторне рiвняння площини.Нехай в просторi вибрана прямокутна система коорди-нат xОyz

Нормальне рiвняння площини.
Нехай задано додатнє число p>0 i орт

Вiддаль вiд точки до площини.
Нехай площина Q задана своїм нормальним рiвнян-ням

Кут мiж ними.
Нехай площини та

Пряма лiнiя в просторi
  Векторне рiняння прямої. Нехай в просторi задано напрямний вектор i точка

Загальне рiвняння прямої i зведення його до канонiчного виду.
Нехай в просторi заданi двi непаралельнi площини та

Умови паралельностi та перпендикулярностi двох прямих, кут мiж ними.
Нехай прямi та задані канонiчни

Умова паралельностi i перпендикулярностi прямої i площини, кут мiж ними.
Нехай площина Q задана загальним рiвнянням, а пряма g канонiчним (рис. 3.9 ):

Точка перетину прямої i площини.
Нехай площина задана загальним рiвнянням, а пряма

Пряма лiнiя на площинi.
Рiзноманiтнi рiвняння прямої на площинi. Нехай на площинi вибрана прямокутна система коо

Умови паралельностi та перпендикулярносi прямих на площинi. Кут мiж ними.
Нехай прямi та (рис. 3.11) зада

Лiнiї другого порядку
  Лiнiєю другого порядку, розташованою на площинi xОy, називається всяка лiнiя, координати точок якої задовольняють алгебраїчному рiвнянню другого степеня вiдносно x та

Поверхнi другого порядку
  Множина точок простору, координати яких задовольняють алгебраїчному рiвнянню другого степеня вiдно

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги