рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ВЕКТОРНА АЛГЕБРА

ВЕКТОРНА АЛГЕБРА - раздел Философия, КУРС ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ Конспект лекцiй. Частина 1 УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМIЯ ЗВ`ЯЗКУ iм. О.С.ПОПОВА   2.1 Найпростiшi Операцiї Над Векторами ...

 

2.1 Найпростiшi операцiї над векторами

 

Означення. Вектором називають направлений вiдрiзок прямої, що задається упорядкованою парою точок, з яких перша називається початком, а друга - кiнцем вектора (рис. 2.1).

Вектори зображаються у виглядi вiдрiзкiв зi стрiлками i познача-ються символами або Модулем (довжиною) вектора називається вiддаль мiж початком i кiнцем вектора, що позначається символом . Вектор, у якого початок i кiнець спiвпадають, називається нуль-вектором. Позначається . Вектор, модуль якого дорiвнює одиницi, називається ортом.

Вектори називаються колiнеарними, якщо вони розташо-ванi на паралельних прямих: ||; вiдрiзняють вектори спiвнаправленi ­­i протинаправленi ­¯.

Вектори вважаються рiвними, якщо вони спiвнаправленi i модулi їх рiвнi. Це дозволяє привести вектори до одного початку.

Вектори називаються компланарними, якщо вони розта-шованi на прямих, паралельних однiй площинi (або розташованi в однiй площинi).

Сумою векторiв i називають новий вектор побудований по одному з двох правил (рис. 2.2):

а) по правилу паралелограма: вектори i приводяться до одного початку, на цих векторах будується паралелограм; тодi вектор, побудований на дiагоналi паралелограма з тим же початком i буде сумою .

б) по правилу трикутника: з кiнця будується вектор , тодi вектор, що виходить з початку вектора в кiнець вектора i буде сума .

Сума кiлькох векторiв будується за правилом багатокутника: з кінця першого вектора будується другий вектор, з кiнця другого вектора будується третiй вектор, i так дальше; тодi вектор, що виходить з початку першого вектора в кiнець останнього i буде сума (рис. 2.3)

Добутком вектора на число (скаляр) l називається новий вектор , що має такi властивостi:

1) ||; 2) ||=|l|||; 3)вектор спiвнаправлений з вектором , якщо l>0, i протинаправлений вектору , якщо l<0.

Встановленi двi операцiї над векторами мають такi властивостi:

+=; +=+; (+)+=+(+);

(l×p)×=l×(p×)=p×(l); (l+p)×=l×+p×;

(+)×l=l×+l×;×0=.

Наслiдок. Якщо ||, то iснує таке число l, що =l,

при цьому l=±||/||, якщо ||¹0.

 

Рiзницею векторiв i називають новий вектор

=- такий, що +=.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КУРС ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ Конспект лекцiй. Частина 1 УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМIЯ ЗВ`ЯЗКУ iм. О.С.ПОПОВА

УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМIЯ ЗВ ЯЗКУ iм О С ПОПОВА... Кафедра вищої математики...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ВЕКТОРНА АЛГЕБРА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Схвалено
Вченою Радою ф-ту БЕЗ Протокол № 9 від 24.05.2000 р. Рекомендовано як навчальний посібник для студентів 1 курсу за напрямком "Телекомунікації"

Поняття матрицi
  Означення. Матрицею розмiру m´n називають прямокутну таблицю елементiв, яка записується у виглядi:

Поняття визначника матрицi
  Озн.1. Визначником матрицi A=[a11]; першого порядку називається сам її елемент

Основнi властивостi визначникiв
  Визначники мають ряд важливих властивостей, якi значно полегшують їх обчислення. Цi властивостi перевiримо на прикладi визначника 2-го порядку.   1) Визначник

Однорiдна СЛАР
  Розглянемо однорiдну систему n лiнiйних рiвнянь з nневiдомими, визначник якої D:  

Проекцiя вектора на вiсь
  Означення. Числовою вiссю називають нескінчену пряму, на якiй вибрана початкова точка, додатнiй напрямок i вибрана одиниця масштабу. Позначається Оx, Оy, Оz.

Векторний базис на площинi та в просторi.
Векторним базисом на площинi називають всякi два неколiнеарнi вектори . При цьому будь-який

Декартовi координати вектора i точки
Нехай в просторi вибрана прямокутна система коор-динат, тим самим вибраний ортонормований векторний базис

Умова паралельностi двох векторiв
Нехай вектор заданий своїми координатами

Скалярний добуток двох векторiв
  Означення. Скалярним добутком двох векторiв i

Векторний добуток двох векторiв
  Означення. Вектори ,

Обчислення координат векторного добутку за координатами спiвмножникiв
  Зауважимо, що за означенням векторного добутку мають мiсце такi рiвностi для ортiв числових вiсей:

Змiшаний добуток трьох векторiв
  Означення.Нехай заданi вектори ,

Обчислення змiшаного добутку векторiв.
Нехай вектори , ,

Умова компланарностi трьох векторiв.
Для того, щоб три ненульовi вектори були компланарнi, необхiдно i достатньо, щоб їх змiшаний добуток дорiвнював нулю. # Дiйсно, якщо вектори компланарнi, то вектор

Наслiдки.
1) Для того, щоб три вектори ,

Подвiйний векторний добуток
  Означення. Нехай заданi три довiльнi вектори ,

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги